2022年重庆市沙坪坝区初中学业水平暨高中招生适应性考试数学试题

这是一份2022年重庆市沙坪坝区初中学业水平暨高中招生适应性考试数学试题，文件包含2022-2023学年重庆市沙坪坝区初中学业水平暨高中招生适应性考试数学试题解析版docx、2022-2023学年重庆市沙坪坝区初中学业水平暨高中招生适应性考试数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年初中学业水平暨高中招生适应性考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答：2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 3的相反数为（　　）A. ﹣3 B. ﹣ C.  D. 32. 计算结果是 （    ）A.  B.  C.  D. 3. 沙坪坝融创雪世界是重庆人的玩雪胜地，总建筑面积为25000平方米．其中数据25000用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，AB是的直径，点C在圆上，连结BC，OC，若，则的度数是（    ）
 A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°5. 的立方根是（    ）A  B.  C.  D. 6. 下列多边形中，内角和最小的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若关于x方程的解是，则a的值为（    ）A.  B. 9 C.  D. 18. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，若，则DE的长为（    ）
 A. 1 B. 2 C. 4 D. 169. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（      ）
 A.  B.  C.  D. 10. 甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（    ）A. 乙骑行1h时两人相遇B. 甲的速度比乙的速度慢C. 3h时，甲、乙两人相距15kmD. 2h时，甲离A地的距离为40km11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）A. 4 B. 2 C. 0 D. 12. 数轴上A，B两点表示的数分别为，b，点A在点B的左侧．将点B右移1个单位长度至点，再将点右移1个单位长度至点，以此类推，…．点是数轴上位于右侧的点，且满足（，2，）．若点表示的数为9，则b的值为（    ）A.  B.  C. 5 D. 7二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：________．14. 在不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字，1，2，从这三个小球中任意取出一个球，记数字为m，不放回，再取出一个记数字为n，则m与n的积为正数的概率为________．15. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE，若，，则正方形ABCD的边长为________．16. 每年春节来临之际，我区都会开展迎新春送春联的活动．书法爱好者们分A，B，C，D四个组现场为居民书写春联．活动当天上午，A组人数是B组人数的3倍，D组人数是C组人数的4倍．C组平均每人书写的数量是A组平均每人书写数量的3倍，B组平均每人书写的数量是D组平均每人书写数量的4倍，上午活动结束时，C，D两组书写的总数量比A，B两组书写的总数量少429副．活动当天下午，D组的人数减少了，B组平均每人书写的数量变为原来的，其他几组的人数与平均每人书写的数量不变．若A组人数与C组人数的3倍之差超过33人但不超过40人，C组人数小于5人，则活动当天下午四个组书写的春联总数量最多为________副．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17. 计算：（1）；（2）．18. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，．∵EF平分AC，∴________．∴________．∴________．又∵，∴四边形AFCE是________．又∵，∴四边形AFCE是菱形．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了关于心肺复苏急救知识的专题讲座，并进行了心肺复苏急救知识测评．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的测试成绩是：96，78，69，99，77，60，86，100，86，86．八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：85，87，87．七、八年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级83.786a152.21八年级83.7b9078.81
 根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，m的值；（2）该校七年级有400名学生，估计七年级测试成绩优秀的学生共有多少名？（3）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握心肺复苏急救知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）20. 在平面直角坐标系中，一次函数图像与反比例函数的图像交于A，B两点，已知点，点B的纵坐标为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图像（不需列表）；（2）连接OA，OB，求的面积；（3）根据函数图像，直接写出不等式的解集．21. 助力上海疫情抗击战，爱心蔬菜送上门．志愿者将青菜与土豆打包成爱心蔬菜包，在当地封控小区进行“免费送蔬菜”活动，每个爱心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300个爱心蔬菜包，青菜与土豆共送出2100斤．（1）求每个爱心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？（2）第二天经过紧急调运，每个爱心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包个数比第一天多100m个，结果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值．22. 如图，某社区公园内有A，B，C，D四个休息座椅，并建有一条从的四边形循环健身步道．经测量知，，，，步道AB长40米，步道CD长20米．（A，B，C，D在同一平面内，步道宽度忽略不计．结果保留整数，参考数据：，）
 （1）求步道BC的长；（2）公园管理处准备将四边形ABCD的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米200元．社区公园目前可用资金为18万元，计算此次改建费用是否足够？23. 如果一个三位自然数M的各个数位上的数均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”．例如：，∵，∴321是“沙磁数”．又如：，∵，∴534不是“沙磁数”．（1）判断853，632是否是“沙磁数”?并说明理由；（2）若M是一个“沙磁数”，将M十位数字放在M的百位数字之前得到一个四位数A，在M的末位之后添加数字1得到一个四位数字B，若能被11整除，求出所有满足条件的M．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点C是抛物线的顶点．点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作轴，交BC于点E，，垂足为F．
 （1）求点C的坐标；（2）当取得最大值时，求点P的坐标和的最大值；（3）当点P满足（2）问的条件时，把抛物线向右平移，使得新抛物线经过原点，M是新抛物线上一点，N是直线BC上一点，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．25. 在等腰中，，将CA绕点C顺时针旋转至CD的位置，连接AD．点E为边BC上一动点，连接DE交AC于点F．
 （1）如图1，若，，且，点B与点E重合，求BD的长；（2）如图2，连接AE，若，．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，将沿CD翻折，使得点A落在点G处．H是BC的中点，连接FH．若，在点E移动的过程中，当FH的长取得最小值时，请直接写出此时点B到直线CG的距离．