2023年河南省信阳市浉河区董家河镇中心学校三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省信阳市浉河区董家河镇中心学校三模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
2．“五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5518万人次．数据5518万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，点是上一点，连接，点是上一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A．35°B．38°C．40°D．45°
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的所有整数解的和为（ ）
A．0B．1C．3D．6
8．某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15．后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（ ）
A．平均个数不变，方差不变B．平均个数变小，方差不变
C．平均个数变大，方差变大D．平均个数不变，方差变小
9．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴上，点在轴上，将正六边形沿轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若，在第2023次滚动后，点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．请写出一个当时，随的增大而减小的函数表达式：________．
12．2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节•第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动（A．黄河大合唱活动，B．三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C．黄河罗曼彩虹跑）中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A．黄河大合唱活动”和“C．黄河罗曼彩虹跑”的概率为________．
13．小明在解方程时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：
方法如下：
第①步
第②步
第③步
第④步
老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为________（填序号）．
14．中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉．小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形的边高为0.3米，的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方（圆的直径）为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具（不包含）修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为________米，（结果保留π）

15．如图，在中，，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当点在的边上时，恰好，则点到直线的距离为________．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
17．2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________（填字母），近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；
(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？
(3)若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？
(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．
18．2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东方向，并测得AC的距离为141m，BC的距离为500m，求山两端的长（结果精确到1m，参考数据：）．
19．如图，已知反比例函数的图象经过点轴于点，点为轴正半轴上一点，连接．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规，在轴正半轴上找一点，使得（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；
(3)在（2）的条件下，求证：．
20．为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植两种菜苗．
情境1：
小红所在班级的任务是种植的两种菜苗，小红发现种种菜苗和种菜苗共需，种种菜苗和种菜苗共需．
(1)分别求种植两种菜苗每平方米所需的时间；
(2)任务要求所种的种菜苗不少于种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？
(3)情境2：
下表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：
为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：，，．
①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y（单位：cm）关于已种菜苗天数x（单位：天）的函数图象；
②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．

21．停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小明在示意图②上，连接并延长交于点，连接后发现．

(1)求证：；
(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为（点到所在直线的距离），支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径．
22．中考体育考试规定男生立定跳远满分为，如图①，小勇立定跳远为，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B．

(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；
(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了处，并在处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为．
①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
②若男生立定跳远及格线为，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
23．综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把，点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．
教材重现：
(1)初步观察：
连接，则与的数量关系是：________；
(2)初步探究：
请帮助莹莹求出的面积；
(3)猜想验证：
莹莹通过测量惊奇地发现．她的发现正确吗？请说明理由；
(4)拓展探究：
莹莹把剪下后得，发现可以与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，直接写出拼成四边形时的长．
调查问卷
1．你近视吗？近视的度数（度）为
A．不近视 B． C． D． E．
2．你近视的主要原因是什么？
a．先天遗传 b．过度使用电子产品 c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书 e．作息不规律或睡眠不足 f．户外活动时间太短 g．其他
已种菜苗天数天
0
2
4
6
8
10
…
种菜苗高度
6
9
12
15
18
21
…
种菜苗高度
15
16
17
18
19
20
…
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）如图，是的边上的中线．

参考答案：
1．B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．C
【分析】直接科学记数法的表示方法进行改写即可．
【详解】∵1万，
∴5518万，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，即把一个数表示成，其中，n为正整数，熟练掌握知识点是解题的关键．
3．D
【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．
【详解】解：A、主视图是两个有公共边的长方形，左视图是一个长方形，不合题意，错误；
B、主视图是两个有公共边的三角形，左视图是一个三角形，不合题意，错误；
C、主视图是一个长方形，长方形内有两条实线，左视图也是一个长方形，但长方形内只有一条实线，不合题意，错误；
D、主视图与左视图都是相同的正方形，符合题意，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．B
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式以进行运算求解即可．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据三角形的外角性质可得，根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据根的判别式逐一判断即可.
【详解】解：A．∵，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根；
B．∵，∴方程有两个不相等的实数根；
C．∵，∴方程没有实数根；
D．∵，∴方程有两个相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．
7．D
【分析】分别求出一元一次不等式的解集，然后可得一元一次不等式组的解集，进而可得整数解，最后求和即可．
【详解】解：，
解不等式①，
解不等式②的解集为，
∴该不等式组的解集为，
∴解集中包含的整数解为0、1、2、3，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确的解不等式组．
8．D
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】解：∵小亮的一分钟仰卧起坐个数和其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数相同，都是30个，
∴该班48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30，平均个数不变，方差变小．
【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．B
【分析】根据反比例函数的图像性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速时的时间以及最低车速的时间，即可求出答案．
【详解】解：由题图②得，限速区间段的总路程为，
最高车速为，
在最高车速下的行驶时间，
同理可得，在最低车速下的行驶时间为，
通过段限速区间的行驶时间应该在之间．
，
B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图像性质以及路程公式．
10．A
【分析】先分别求出点，点，点，点，再根据滚动的特点可得六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，即可求解．
【详解】∵正六边形中，
∴，，，
在中，，，
∴点，点，
∴点，点，在第一次流动后，点与点重合，
∵正六边形边长为1，
∴六次滚动后，正六边形的字母顺序与初始状态相同，且对后点横坐标增加6，纵坐标相等，∵在第2023次滚动后，，
∴，，
∴在第2023次滚动后，点的坐标为．

【点睛】本题考查了点坐标的规律问题，涉及解直角三角形，多边形的外角和，能够发现规律是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】考虑该函数为一次函数的情形，求解即可．
【详解】若该函数为一次函数，设一次函数的表达式为，
∵当时，随的增大而减小，
∴只要保证即可，
∴（答案不唯一）；
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与图象是解题的关键．
12．
【分析】根据题意，列出表格，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．
【详解】根据题意，列表如下：
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中选中和的结果有2种，
∴P（恰好选中“A．黄河大合唱活动”和“C．黄河罗曼彩虹跑”)．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．④
【分析】由，，解得或，进而判断作答即可．
【详解】解：，
，
解得或，
∴第④步错误，
故答案为：④．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的解一元二次方程．
14．
【分析】连接，延长交圆月门于点并连接，取中点并连接，根据矩形的性质可得，根据90度的圆周角所对的弦是直径可推得，根据特殊角的锐角三角函数可得，根据圆周角定理可得，根据弧长公式求得，即可求得木质模具的总长度，
【详解】如图，连接，延长交圆月门于点并连接，取中点并连接，

∵四边形为矩形，
∴，
∴为的直径，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
，
∴木质模具的总长度米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，90度的圆周角所对的弦是直径，特殊角的锐角三角函数，圆周角定理，弧长公式，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键，
15．或
【分析】由四边形为平行四边形，可得，由题意知，分在上，在上两种情况求解：①当在上，如图①，过点作于点，由旋转的性质可得，证明为等边三角形，则，根据，计算求解即可；②当在上时，如图②，连接，过点作于点，则为等边三角形，，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
由题意知，分在上，在上两种情况求解：
①当在上，如图①，过点作于点，
由旋转的性质可得，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
②当在上时，如图②，连接，过点作于点，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点到直线的距离为或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等边对等角，正弦．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
16．（1）6；（2）
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，实数的混合运算进行求解即可；
（2）根据解分式方程的步骤进行求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
解：
经检验，是分式方程的解．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，立方根，实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
17．(1)B，
(2)被调查的同学近视的原因是由多个原因导致的，以至于重复使得总人数大于100；
(3)1584
(4)该校学生近视的主要原因是因为过度使用电子产品与户外活动时间太短．（答案不唯一）
【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；用样本中近视度数在200度及以上的的学生人数除以样本容量即可；
（2）结合生活实际情况即可解释；
（3）利用样本百分比估计总体即可；
（4）结合两个统计图中的数据进行阐述即可．
【详解】（1）解：由扇形统计图可知，
不近视的人数为：人，
度数为的人数为：人，
度数为的人数为：人，
度数为的人数为：人，
度数为的人数为：人，
则人中，中位数应为第人与第人的平均数，
∴被调查学生的近视度数的中位数落在中，即落在B中，
近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为：，
故答案为：B，；
（2）被调查的同学近视的原因是由多个原因导致的，以至于重复使得总人数大于；
（3），
答：全校近视的学生有人；
（4）该校学生近视的主要原因是因为过度使用电子产品与户外活动时间太短．（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，中位数及用样本估计总体等知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
18．山两端的长约为500米
【分析】设以点C为端点的正北方向的射线与交于点F，过点A作于点D，过点B作于点E，先通过解直角三角形求出的长，然后利用三角形相似得出的长，再利用勾股定理求解即可．
【详解】设以点C为端点的正北方向的射线与交于点F，过点A作于点D，过点B作于点E，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
所以，山两端的长约为500米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方位角问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，能够添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式求解即可；
（2）利用尺规作即可；
（3）通过证明即可证明．
【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）如图，点即为所求；

（3）∵，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考察了求反比例函数的解析式，基本作图-作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，能活运用上述知识点时解决本题的关键．
20．(1)种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟，种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟
(2)种菜苗面积为平方米，则种菜苗的面积为平方米，完成班级任务花费的时间最少，为分钟
(3)①见解析；②A种菜苗先开花，理由见解析
【分析】（1）设种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟，种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟，根据题意列二元一次方程组，求解即可；
（2）设种菜苗面积为平方米，则种菜苗的面积为平方米，完成班级任务花费的时间为分钟，由题意可列关于的一次函数解析式，再求出的范围，根据一次函数的性质进行求解即可；
（3）①根据菜苗高度与已种菜苗天数的增减性可选择函数，再进行描点、连线作图即可；②利用待定系数法分别求出的解析式，再求出为50时，对应的x的值，进行比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟，种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟，由题意得：
，
解得，
所以，种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟，种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟；
（2）设种菜苗面积为平方米，则种菜苗的面积为平方米，完成班级任务花费的时间为分钟，由题意得
，
∵任务要求所种的种菜苗不少于种菜苗，
∴，
∴，
当时，完成班级任务花费的时间最少，最少为分钟，
所以，种菜苗面积为平方米，则种菜苗的面积为平方米，完成班级任务花费的时间最少，为分钟；
（3）①根据表中数据可知，当x增大时，都逐渐增加，此时可选择函数，
图象如图所示，

②对于，图象过，代入解析式可得，，
解得，
∴；
对于，图象过，代入解析式可得，，
解得，
∴；
当时，；当时，，
∴用的天数短，即A种菜苗先开花．
【点睛】本题考查了一次函数图象的实际应用，一次函数的图象和性质，列二元一次方程组解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找出熟练关系是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)60厘米
【分析】（1）连接，先根据圆周角定理和切线的性质得出，继而得出，再根据平行线的性质证明即可；
（2）过点C作，垂足为H，先求出，点C到所在直线的距离为15，再求出，是等边三角形即可求解．
【详解】（1）连接，

∵为的直径，与相切与点A，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过点C作，垂足为H，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴点C到所在直线的距离为15，
∴为直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴轮胎直径厘米．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点，并添加适当辅助线是解题的关键．
22．(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据题意可知，，设小勇跳远时抛物线的表达式，代入即可求解；
（2）由题意可知，调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线过，，设调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线为，将代入表达式可得，当时，有最大值0.625，即可求得答案；
②令时，求得即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
∵点为最高点，则
∴，
设小勇跳远时抛物线的表达式，
将代入表达式可得：，解得：，
∴小勇跳远时抛物线的表达式为：，
即：；
（2）①由题意可知，调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线过，，
设调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线为，
将代入表达式可得：，解得：，
∴，
当时，有最大值0.625，
∴小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
②当时，，
∴求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的而运用，根据自变量的值求函数值的运用，解答时灵活运用解析式求解是关键．
23．(1)
(2)4
(3)正确，理由见解析
(4)或
【分析】（1）直接利用证明，即可证明；
（2）先根据折叠的性质和勾股定理得出的长度，连接，由中位线的性质可得，再证明，利用相似三角形的性质得出的长，继而求出面积即可；
（3），连接，由中位线的性质可得，再证明，利用相似三角形的性质得出数量关系；
（4）分两种情况进行讨论：①当点与点B重合，②当点与点F重合，再利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）由折叠可得，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由折叠可得，，
∵，
∴，
连接，

∵点D、E分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）正确，理由如下：连接，

∵点D、E分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）
如图③，连接，
∵，
∴，
由（3）知，，
∴在中，由勾股定理得，
由折叠的性质得，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，
∴共有两种情况：
①当点与点B重合，如图③，；
②当点与点F重合，如图④⑤，连接，
在中，由勾股定理得；
综上，的长为或．
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线性质定理，中线的意义，熟练掌握知识点，并添加适当的辅助线是解题的关键．