备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 命题及其关系、充要条件课件PPT

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2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有　　　　的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性　　　　　　. 
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨1.p是q的充分不必要条件,等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依次类推.2.要注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件是B两者的不同.3.在判断充分、必要条件的时候,一定要从p能否推出q,q能否推出p两方面去判断.
常用结论1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).2.若条件p,q以集合的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件.
例1(1)已知原命题为“若 (a+b)2,则x>a2+b2”,则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是(　　)A.逆命题与否命题均为真命题B.逆命题为假命题,否命题为真命题C.逆命题为假命题,逆否命题为真命题D.否命题为假命题,逆否命题为真命题
答案:(1)A　(2)A　解析:(1)从原命题的真假入手,由于 b3,但是a|b|”是“a3>b3”的充分不必要条件,故选A.(3)依题意,函数f(x)是在(-2,+∞)上的单调函数.∵y=lg2(x+2)+b在(-2,0]上单调递增,∴若要f(x)在(-2,+∞)上递增,需b>0且1+b≤2,即00},则“x∈A”是“x∈B”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案:(1)C　(2)B　解析:(1)因为f(0)=0,所以b=0,函数f(x)为奇函数;反之,有f(-x)=-kx+b=-f(x)=-kx-b=0,所以b=0.所以“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.(2)由