备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第7节 函数的图象课件PPT

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1.利用描点法作函数图象的流程
2.函数图象间的变换(1)平移变换
微点拨对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.左加右减只针对x本身,与x的系数无关;上加下减指的是在f(x)整体上加减.
函数y=-f(-x)的图象
微思考若函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于点(a,b)对称,求f(x),g(x)的关系.
提示:g(x)=2b-f(2a-x).
常用结论1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x) =f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x= 对称.
2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点 对称.
3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x= 对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
例1分别画出下列函数的图象:
解:(1)首先作出y=lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y=2x+1-1的图象,如图②所示.
规律方法 作函数图象的常用方法
对点训练1作出下列函数的图象:
解:(1)当x≥1时,lg x≥0,y=10|lg x|=10lg x=x;
这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图①.(2)y=2x+2的图象是将y=2x的图象向左平移2个单位长度.其图象如图②.
答案:A解析:设f(x)=(3x-3-x)cs x,则f(-x)=(3-x-3x)cs(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cs 1>0,故选A.
考向2知图判式例3(2022全国乙,文8)右图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是(　　)
答案:D　解析:由图易知,图象关于原点对称,故对应函数为奇函数.
规律方法 函数图象的识别方法
考向1研究函数的性质例4(2022河南林州一中学考)已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x, F(x)=min{f(x),g(x)},则(　　)A.F(x)的最大值为3,最小值为1B.F(x)的最大值为7-2 ,无最小值C.F(x)的最大值为7-2 ,最小值为1D.F(x)的最大值为3,最小值为-1
规律方法 利用函数的图象研究函数的性质对于由解析式易画出其在给定区间上图象的函数,其性质常借助图象研究:(1)从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;(2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性;(3)从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性.
对点训练4已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|