备战2024年高考总复习一轮（数学）第4章 三角函数、解三角形 第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课件PPT

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1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示
3.由y=sin x的图象得y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法
微点拨无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看角“ωx+φ”的变化.微思考先平移变换再周期变换和先周期变换再平移变换有什么联系与区别?
提示:两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多少.先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移),平移的量是 个单位长度.
常用结论1.函数y=Asin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”.2.在正弦、余弦函数图象中,相邻的两个对称中心以及相邻的两条对称轴之间的距离均为 个周期.3.若直线x=a为正(余)弦曲线的对称轴,则正(余)弦函数一定在x=a处取得最值.
答案:(1)D　(2)B
规律方法 解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先正确的将已知条件转化为三角函数解析式和图象,然后再根据数形结合思想研究函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性).
例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
(1)已知该港口的水深与时间满足函数y=Acs(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,b>0,-π<φ<π),画出函数图象,并求出函数解析式.(2)现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能待多久?
即1+12k≤x≤5+12k.当k=0时,x∈[1,5];当k=1时,x∈[13,17],所以,该船在1:00或13:00点可以进入港口,每次在港口可以停留4个小时.
规律方法 三角函数模型在实际应用中的2种类型及解题策略(1)已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则;(2)把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.