备战2024年高考总复习一轮（数学）第7章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式及其应用课件PPT

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微点拨1.基本不等式应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数,“二定”指求最值时和或积为定值,“三相等”指等号成立.2.连续使用基本不等式时,牢记等号要同时成立.
规律方法 通过配凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键.
答案:(1)A　(2)C　解析:(1)∵x>y>0,∴x-y>0,
考向2常数代换法求最值例2(1)(2023河北石家庄月考)若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,x+4y的值为(　　)A.2B.3C.4D.5(2)(2022山西临汾二模)已知正数a,b满足a+2b=2,则 的最小值为　　　　　. 
规律方法 通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);(2)把确定的定值(常数)变形为1;(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式;(4)利用基本不等式求解最值.
考向3消元法求最值例3已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　. 
答案:6　解析:(方法1　换元消元法)由已知得x+3y=9-xy,因为x>0,y>0,所以x+3y≥2 ,当且仅当x=3y,即x=3,y=1时取等号,所以(x+3y)2-12xy=(x+3y)2+12(x+3y)-108≥0.令x+3y=t,则t>0且t2+12t-108≥0,得t≥6,即x+3y的最小值为6.
规律方法 通过消元法利用基本不等式求最值的策略当所求最值的代数式中的变量比较多时,通常是考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数”或“积为常数”,最后利用基本不等式求最值.
答案:(1)B　(2)9　
例4(2022湖北八市联考)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32 m2的矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5 m,各试验区之间也空0.5 m.则每块试验区的面积的最大值为　　　　　m2. 
规律方法 1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.在用基本不等式求所列函数的最值时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.3.在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
对点训练4(2022江苏苏州期中)某区域规划建设扇形观景水池,同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元,水池造价为每平方米400元,人行步道造价为每米1 000元(不考虑宽度厚度等因素),则水池面积最大值为　　　　　平方米. 
例5(1)在等比数列{an}中,a2a6+a5a11=16,则a3a9的最大值是(　　)A.4B.8C.16D.32
答案:(1)B　(2)B
规律方法 基本不等式的应用非常广泛,它可以和数学的其他知识交汇考查,解决这类问题的策略是:(1)先根据所交汇的知识进行变形,通过换元、配凑、巧换“1”等手段把最值问题转化为用基本不等式求解,这是难点.(2)要有利用基本不等式求最值的意识,善于把条件转化为能利用基本不等式的形式.(3)检验等号是否成立,完成后续问题.
对点训练5(1) 已知F1,F2是椭圆C: 的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　)A.13B.12C.9D.6(2) 命题p:∃x∈{x|1≤x≤9},x2-ax+36≤0,若p是真命题,则实数a的取值范围为(　　)A.[37,+∞)B.[13,+∞)C.[12,+∞)D.(-∞,13]
答案:(1)C　(2)C　解析:(1)由题意得a2=9,b2=4,则|MF1|+|MF2|=2a=6,