2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练6 函数的单调性与最值

课时规范练6　函数的单调性与最值

基础巩固组

1.下列函数中,在其定义域上是减函数的是(　　)

A.y=- B.y=x2+2x

C.y=- D.y=

2.下列函数中,值域为[0,+∞)的函数是(　　)

A.y=3x+1 B.y=-2x2

C.y= D.y=

3.已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,1) B.(1,2] C.[2,4) D.(1,4)

4.(2022河北沧州三模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则(　　)

A.flog3>f()>f()

B.flog3>f()>f()

C.f()>f()>flog3

D.f()>f()>flog3

5.(2023江苏南京调研)“m∈0,”是“函数f(x)=是定义在R上的减函数”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(2022江苏靖江、丹阳、沭阳联考)若函数f(x)=的值域为(a,+∞),则a的取值范围是　　　　　. 

7.(2022山东济南历城二中模拟)函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是　　　　　. 

综合提升组

8.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈,∃x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是(　　)

A. 

B.∪[3,+∞)

C.

D.

9.已知函数f(x)=lo(x2-ax+3a)在[1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C. D.

10.写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上单调递增的函数f(x)=　　　　　. 

创新应用组

11.已知函数f(x)=函数g(x)=ksin-2k+2(k>0),若存在x1∈[0,1]及x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数k的取值范围是　                                . 

参考答案

课时规范练6　函数的

单调性与最值

1.D　选项A,y=-在(-∞,0)和(0,+∞)上为增函数;选项B,y=x2+2x对称轴为x=-1,图象开口向上,所以在(-1,+∞)上为增函数;选项C,因为y=在定义域上为减函数,所以y=-在定义域上为增函数;选项D,当x≤0时,y=-x+2为减函数,当x>0时,y=-x-2为减函数,且2>-2,所以y=在定义域上为减函数(本选项也可以画图象判断).

2.C　对于A,根据一次函数的性质,可得函数y=3x+1的值域为R,不符合题意;对于B,根据二次函数的性质,可得函数y=-2x2的值域为(-∞,0],不符合题意;对于C,根据幂函数的性质,可得函数y=的值域为[0,+∞),符合题意;对于D,由函数y=,可得其定义域为{x|x≠1},由(x-1)2>0,可得函数的值域为(0,+∞),不符合题意.

3.C　因为函数f(x)=在R上单调递增,所以解得2≤a<4.

4.C　∵f(x)是R上的偶函数,∴flog3=f(log34).∵log34>1,1=20>>0,又f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f()>f()>flog3,故选C.

5.B　∵函数f(x)=是定义在R上的减函数,

∴解得m∈,∵是0,的真子集,∴选B.

6.-,0　由题意可知,当0<x<1时,f(x)=lox>f(1)=0,其值域为(0,+∞);

当x≥1时,f(x)=a+x≤a+,其值域为a,a+,由函数f(x)的值域为(a,+∞),可得解得-≤a≤0,故a的取值范围为-,0.

7.(-2,4]　f(x)==1+.

∵f(x)=在(1,+∞)上是减函数,∴只需y=在(1,+∞)上是减函数,

∴解得-2<a≤4,即a∈(-2,4].

8.D　∵∀x1∈,∃x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),∴f(x)max≤g(x)max.∵f(x)=x+上单调递减,∴f(x)max=f;∵g(x)=2x+a在[1,2]上单调递增,∴g(x)max=g(2)=4+a,4+a≥,解得a≥.

9.C　令t=x2-ax+3a,易知y=lot在其定义域上单调递减,要使f(x)在[1,+∞)上单调递减,则t=x2-ax+3a在[1,+∞)上单调递增,且t=x2-ax+3a>0,即所以即-<a≤2.因此,实数a的取值范围是.

10.1-(答案不唯一)　f(x)=1-,理由如下:∵y=为R上的减函数,且>0,

∴f(x)=1-为R上的增函数,且f(x)=1-<1,∴f(x)=1-的值域为(-∞,1).

11.　由题意,易得函数f(x)在[0,1]上的值域为[0,1],g(x)在[0,1]上的值域为2-2k,2-,并且两个值域有公共部分.先求没有公共部分的情况,即2-2k>1或2-k<0,解得k<或k>,所以要使两个值域有公共部分,实数k的取值范围是.