2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练18 同角三角函数基本关系式及诱导公式

课时规范练18　同角三角函数基本关系式及诱导公式

基础巩固组

1.(2022陕西西安六区县联考三)已知x∈(0,π),则“sin x=”是“cos x=”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2022湖南长郡中学一模)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则的值为              (　　)

A.-2 B.- C.2 D.3

3.已知sin αcos α=-<α<,则sin α+cos α的值等于(　　)

A. B.- C. D.-

4.记sin(-80°)=k,那么tan 260°=(　　)

A. B.-

C. D.-

5.(2022辽宁葫芦岛二模)若,则tan θ=(　　)

A. B.- C.-3 D.3

6.已知tan θ=-3,则sin+θcos-θ= (　　)

A. B. C. D.-

7.sin(-1 110°)=　　　　　. 

8.已知cos+α=,则cos-α=　　　　. 

9.已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cos α等于　　　　　　　. 

综合提升组

10.(2022湖南益阳一模)若,则sin2α-sin αcos α-3cos2α=(　　)

A. B. C. D.

11.若sin θ=,求的值为 (　　)

A.0 B.1 C.6 D.-6

12.已知tan θ+=4,则sin4θ+cos4θ= (　　)

A. B. C. D.

13.(2023山东烟台模拟)已知sin α+cos α=,则tan α=　　　　　. 

创新应用组

14.若a(sin x+cos x)≤2+sin xcos x对任意x∈0,恒成立,则a的最大值为(　　)

A.2 B.3 C. D.

15.若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=　　　　　. 

参考答案

课时规范练18　同角三角函数

基本关系式及诱导公式

1.B　∵x∈(0,π),∴当sin x=时,x可能为锐角,也可能为钝角,∴cos x=±=±,不满足充分性;当cos x=时,x必为锐角,∴sin x=成立,满足必要性,故选B.

2.B　∵角α的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角α的终边在直线y=x上,∴tan α==-.故选B.

3.A　∵sin αcos α=-<0,<α<,∴<α<,∴sin α+cos α>0,(sin α+cos α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1-,即sin α+cos α=.

4.D　sin(-80°)=-sin 80°=k,则sin 80°=-k,所以cos 80°=,那么tan 260°=tan(180°+80°)=tan 80°=.

5.C　,显然cos θ≠0,分子分母同除以cos θ,得,解得tan θ=-3.故选C.

6.B　sin+θcos-θ=cos θ(-sin θ)=-sin θcos θ=-=-=-.

7.-　sin(-1 110°)=sin(-4×360°+330°)=sin 330°=sin(360°-30°)=-sin 30°=-.

8.-　cos-α=cosπ-+α=-cos+α=-.

9.-　因为tan(π+α)=tan α=2,所以=2,即sin α=2cos α,

代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=.

因为α是第三象限角,

所以cos α=-.

10.C　由可知cos α≠0,

∴,

∴tan α=-3.

∴sin2α-sin αcos α-3cos2α=.故选C.

11.C　原式=,因为sin θ=,所以=6.

12.D　tan θ+=4,则sin θcos θ=.sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×.

13.0或1　由sin α+cos α=,得sin αcos α+cos2α=1=sin2α+cos2α.

又cos α≠0,则sin αcos α=sin2α,tan α=tan2α,所以tan α=0或tan α=1.

14.D　由题意,得a≤,令y=,则a≤ymin,令sin x+cos x=t,则sin xcos x=,且t∈(1,].于是y=f(t)=t+,且f(t)在(1,]上为减函数,所以f(t)min=f()=,所以a≤,故选D.

15.1-　由题意得所以a≥4或a≤0,且sin θ+cos θ=sin θcos θ,

所以(sin θ+cos θ)2=(sin θcos θ)2,

即1+2sin θcos θ=(sin θcos θ)2,

即a2-2a-1=0.

因为a≥4或a≤0,所以a=1-.