2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练51 用样本估计总体

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课时规范练51　用样本估计总体基础巩固组1.(2022河南濮阳一模)中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二.下图是2014年到2018年铁路和高铁营业里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是(　　)年份代号1~5分别对应2014~2018　　　　　　　　　　　　　A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路营业里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年,高铁营业里程与年份成正相关C.2018年高铁营业里程比2014年高铁营业里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年,高铁营业里程数依次成等差数列2.(2022云南昆明一模)在如图所示的茎叶图中,记甲、乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为s甲,s乙.根据茎叶图估计甲、乙两组数据的平均数及标准差,下列描述正确的是(　　)A.,s甲<s乙 B.,s甲>s乙C.,s甲<s乙 D.,s甲>s乙3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学的平均分高③甲同学的平均分比乙同学的平均分低④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差以上说法正确的是(　　)A.③④ B.①② C.②④ D.①③④4.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为,方差为s2,则(　　)A.=5,s2>2 B.=5,s2<2C.>5,s2<2 D.>5,s2>25.由于国庆期间有七天长假,不少电影选择在国庆档上映.已知A,B两部电影同时在9月30日全国上映,每天的票房统计如图所示:有下列四个结论:①这8天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高;②这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大;③这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同;④根据这8天的票房对比,预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大.其中正确结论的序号为　　　　. 综合提升组6.有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则下列结论正确的是　　　　. ①两组样本数据的样本平均数相同　②两组样本数据的样本中位数相同　③两组样本数据的样本标准差相同　④两组样本数据的样本极差相同7.(2023云南昆明模拟)为了鼓励学生锻炼身体,强健体魄,增强抵抗病毒的能力,某校决定加强体育活动并对体育成绩进行定期统计,下表是该校500名高三年级某次体育测试成绩的样本频率分布表:分组[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]频率0.10.150.40.250.1该次高三年级体育测试成绩中位数的估计值位于区间(　　)A.[75,80) B.[80,82.5)C.[82.5,85) D.[85,90)创新应用组8.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系y=10x-x2.检测这种药品一个批次的5个样本,得到成分甲的平均数为4克,标准差为,则估计这批中医药的药物功效的平均数为(　　)A.22药物单位 B.20药物单位C.12药物单位 D.10药物单位9.某次人才招聘活动中,某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2 000人,远超计划,故该公司采用笔试的方法进行选拔,并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩,绘制频率分布直方图如图:已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:(1)求m;(2)估计此次笔试的平均成绩;(3)估计该公司此次招聘的录取分数线.  
参考答案课时规范练51　用样本估计总体1.D　选项A,B显然正确;对于选项C,×100%=81.25%>80%,选项C正确;因为1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故D错.故选D.2.A　由茎叶图知,甲的数据有15,21,23,23,25,28,29,35,36,48,乙的数据有18,21,23,26,32,33,38,41,42,45,则×(15+21+23+23+25+28+29+35+36+48)=28.3,×(18+21+23+26+32+33+38+41+42+45)=31.9,所以,再由茎叶图数据的分布情况可知,甲的数据分布比较集中,乙的数据分布比较分散,所以甲数据更稳定,所以s甲<s乙.故选A.3.A　由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为=81,乙同学成绩的中位数为=87.5,故①错误;×(72+76+80+82+86+90)=81,×(69+78+87+88+92+96)=85,则,故②错误,③正确;显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确.4.B　由题意得,=5,s2=<2.故选B.5.①②④　这8天A电影票房的平均数为×(2.9+3.9+3.7+3.1+2.6+2.5+2.3+1.6)≈2.8,这8天B电影票房的平均数为×(2.1+2.6+2.9+2.7+2.6+2.5+2.4+1.8)≈2.5,故①正确;这8天A电影票房的方差为×[(2.9-2.8)2+(3.9-2.8)2+(3.7-2.8)2+(3.1-2.8)2+(2.6-2.8)2+(2.5-2.8)2+(2.3-2.8)2+(1.6-2.8)2]≈0.5,这8天B电影票房的方差为×[(2.1-2.5)2+(2.6-2.5)2+(2.9-2.5)2+(2.7-2.5)2+(2.6-2.5)2+(2.5-2.5)2+(2.4-2.5)2+(1.8-2.5)2]≈0.1,故②正确;这8天A电影票房的中位数为=2.75,B电影票房的中位数为=2.55,故③错误;根据这8天的票房对比,B电影票房方差较小,波动较小,且从10月6日开始超过A电影票房,故④正确.6.③④　xi,xi+nc)=+c,故①错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故②错误;(xi-)2,[(xi+c)-(+c)]2=,故 ③正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故④正确.7.C　设中位数为x,因为0.1+0.15=0.25<0.5,0.1+0.15+0.4=0.65>0.5,所以中位数在区间[80,85)内,则0.1+0.15+×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以该次高三年级体育测试成绩中位数的估计值位于区间[82.5,85).故选C.8.A　设5个样本的成分甲的含量分别为x1,x2,x3,x4,x5,平均数为,则=4,x1+x2+x3+x4+x5=5=20.因为(x1-)2++…+(x5-=(+…+)-5=10,所以+…+=90,则对应的y1+y2+…+=10(x1+x2+…+x5)-(+…+)=110,所以估计这批中医药的药物功效的平均数为22药物单位.9.解 (1)根据频率分布直方图各小长方形面积之和为1,结合题意得+1×10m+0.2+0.15+0.05=1,解得m=0.032.(2)由频率分布直方图,得样本数据的平均值可估计为35×0.04+45×0.08+55×0.16+65×0.32+75×0.20+85×0.15+95×0.05=67.1,∴此次笔试的平均成绩可估计为67.1分.(3)根据题意,录取率为=0.3,故应录取成绩最高的30%的报名者,根据频率直方图可得,80~100分占总体的比例可估计为20%,70~100分占总体的比例可估计为40%,故录取分数线在70~80分之间,设录取分数线为x,则×0.2+0.15+0.05=0.3,解得x=75,∴估计该公司此次招聘的录取分数线为75分.