2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练52 变量间的相关关系、统计案例

课时规范练52　变量间的相关关系、统计案例

基础巩固组

1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做了试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m,如下表:

哪位同学的试验结果体现的A,B两变量有更强的线性相关性(　　)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.(2020全国Ⅰ,理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:

由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)

A.y=a+bx B.y=a+bx2

C.y=a+bex D.y=a+bln x

3.(2023宁夏银川模拟)已知下列说法:

①回归直线x+恒过样本点的中心();

②两个变量线性相关性越强,则相关系数|r|就越接近于1;

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

则正确说法的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

4.某社区随机选取了部分居民,调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项),调查结果如下表所示:

(1)估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率;

(2)能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关?

附:K2=,其中n=a+b+c+d.

综合提升组

5.为了提升高考英语成绩,小明分析了四次模拟考试后英语作文的减分情况,统计如下表:

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为(　　)

A.=0.7x+5.25 B.=-0.6x+5.25

C.=-0.7x+6.25 D.=-0.7x+5.25

6.某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售.统计后得到其单价x(单位:元)与销量y(单位:副)的相关数据如表:

(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;

(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)

附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

参考数据:xiyi=48 700,=40 750.

创新应用组

7.(2022山西临汾二模)购鞋时常常看到下面脚长与鞋号对应表,

(1)若将表中两行数据看成数列,记脚长为数列{an},鞋号为数列{bn},试写出bn关于an的表达式,并估计30号童鞋所对应的脚长是多少?

(2)有人认为可利用线性回归模型拟合脚长x(单位:mm)和鞋号y之间的关系,请说明合理性;若一名篮球运动员脚长为282 mm,请判断该运动员可以穿多大号的鞋?请说明理由.

参考公式:r=

参考答案

课时规范练52　变量间的

相关关系、统计案例

1.D　r越大,m越小,线性相关性越强,故选D.

2.D　结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.

3.D　由回归方程的性质,可得回归直线x+恒过样本点的中心(),①正确;由相关系数的性质,得两个变量线性相关性越强,则相关系数|r|就越接近于1,②正确;由残差的定义,得两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好,③正确.故选D.

4.解 (1)由表格中的数据可知,该社区男性居民中选择体育活动的概率为,

该社区全体居民中选择文艺活动的概率为.

(2)由表格中数据可得k=≈5.833>3.841,

因此,有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关.

5.D　,即样本点的中心为,满足方程=-0.7x+5.25.故选D.

6.解 (1)由表中数据,计算得×(80+85+90+95+100)=90,×(140+130+110+90+80)=110,则

==-3.2,

=110+3.2×90=398,

所以y关于x的线性回归方程为=-3.2x+398.

(2)设定价为x元,利润为f(x),

则f(x)=(-3.2x+398)(x-65)=-3.2x2+606x-25 870,

所以当x=-=94.687 5≈95(元)时,f(x)最大,所以为使得销售的利润最大,单价应该定为95元.

7.解(1)在数列{an}中,an+1=an+5,a1=220,

∴{an}为等差数列,可得an=215+5n.①

在数列{bn}中,bn+1=bn+1,b1=34,

∴{bn}也是等差数列,可得bn=33+n.②

由①②可得bn=0.2an-10.

当bn=30时,an=200,估计30号童鞋对应的脚长是200 mm.

(2)利用表格中数据可以发现,脚长与鞋号之间满足一次函数关系,相关系数为1,故可用线性回归模型拟合.利用公式算出=0.2,x=-10,∴=0.2x-10,

将x=282代入=0.2x-10,得=46.4.

建议一:选46号鞋,刚开始会稍有挤脚,但穿过一段时间后鞋子会变大,就比较舒适了.

建议二:选47号鞋,穿上会比较宽松,运动员运动量比较大,宽松的鞋子会更舒适一些.

建议三:选46.5号鞋,相对而言更合脚一些.