2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练20 简单的三角恒等变换

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课时规范练20　简单的三角恒等变换基础巩固组1.sin-cos的值等于(　　)A.- B. C.- D.2.(2022陕西榆林二模)2sin 140°+cos 70°= (　　)A.sin 110°B.sin 110°+2sin 20°C.cos 110°D.cos 110°+2sin 20°3.求值:=(　　)A.1 B. C. D.24.(2022江苏基地学校联考)若sin α+cos α=,则cos-2α=(　　)A.- B.C.- D.5.已知θ∈,sin+θ=,则tan θ的值为(　　)A. B.- C.7 D.-76.(2022河南焦作一模)已知α∈,且4cos α-tan-α=,则α=　　　　　. 7.若α+β=,则cos α+cos β的最小值为　　　　　　. 8.已知α,β∈0,,tan α=,sin β=,则π-α-2β的值为　　　　　. 综合提升组9.已知=7,则cosα-=(　　)A.- B. C. D.10.已知sinα-+cos α=,则sin2α+=(　　)A. B. C.- D.-11.已知m=2sin 18°,若m2+n=4,则=(　　)A.- B.- C. D.12.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,π,β∈π,,则α+β的值是(　　)A. B.C. D.创新应用组13.(2022重庆二模)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)==-,则α+β=(　　)A. B.π C. D.14.函数f(x)=的最小值为　　　　　　. 15.设sinβ++sin β=,则sinβ-=　　　　.   
参考答案课时规范练20　简单的三角恒等变换1.A　sin-coscossin-sincos=sin=-sin=-.2.A　2sin 140°+cos 70°=2sin(110°+30°)-cos 110°=sin 110°.故选A.3.D　原式=======2.4.A　∵sin α+cos α=,所以2sinα+=,即sinα+=,∴cos-2α=cosπ-2α++=cosπ-2α+=-cos 2α+=-1-2sin2α+=-1-2×2=-,故选A.5.D　因为θ∈,所以+θ∈,π.又因为sin+θ=,所以tan+θ=-,所以tan θ=tan+θ-==-7.6.　∵4cos α-tan-α=4cos α-=4cos α-,∴4cos αsin α=sin α+cos α,即2sin 2α=2sinα+,∴sin 2α=sinα+.∵α∈,∴2α∈,π,α+∈,则2α=α+,或2α+α+=π,解得α=(舍去)或α=.7.-　因为α+β=,所以cos α+cos β=cos α+cos-α=cos α+coscos α+sinsin α=cos α+sin α=sin α+cos α=sinα+,所以cos α+cos β的最小值为-.8.　因为α,β∈0,,所以cos β=,所以tan β=,所以tan 2β=,则tan(α+2β)==1.因为α,β∈0,,tan α=∈0,,sin β=∈0,,所以α,β∈0,,所以0<α+2β<,所以α+2β=,故π-α-2β=.9.B　∵cos2α+=1-2sin2α+,由=7,得21-2sin2α+=7sinα+,化简得4sinα+-1sinα++2=0.∴sinα+=,sinα+=-2(舍去),∴cosα-=cosα+-=sinα+=.10.D　∵sinα-+cos α=,∴sin αcos-cos αsincos α=,∴sin α-cos α+cos α=,∴sin α+cos α=,∴cosα-=,∴sin2α+=sin2α-+=cos 2α-=2cos2α--1=2×2-1=-.11.B　因为m=2sin 18°,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°,因此=-.12.A　∵α∈,π,∴2α∈,2π.∵sin 2α=,∴2α∈,π,∴α∈,cos 2α=-.∵β∈π,,∴β-α∈,又sin(β-α)=,∴cos(β-α)=-.∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=-×--.又α+β∈,2π,∴α+β=.13.C　∵α,β∈(0,π),=-<0,∴0<α<<β<π或0<β<<α<π;若0<α<<β<π,则-π<α-β<0,此时sin(α-β)<0(舍去);若0<β<<α<π,则0<α-β<π,此时sin(α-β)>0,符合题意.∴0<β<<α<π,即α+β∈.∵sin(α-β)==-,∴sin αcos β-cos αsin β=,且=-,解得sin αcos β=,cos αsin β=-,则sin(α+β)=-,∴α+β=.故选C.14.-　f(x)==.设=t,可得4sin x-tcos x=3t,可得sin(x-φ)=3t,其中cos φ=,sin φ=.因为sin(x-φ)∈[-1,1],所以|3t|≤,解得-≤t≤.因此f(x)的最小值为-.15.或-　依题意sinβ++sin β=,sinβ-+sinβ-=,cosβ-+sinβ-+cosβ-=,sinβ-+cosβ-=,sinβ-+(+2)cosβ-=+1,cosβ-=,代入sin2β-+cos2β-=1,sin2β-+=1,化简得(8+4)sin2β--(2+2)sinβ--(3+2)=0,两边同时除以+2,得4sin2β-+(2-2)sinβ--=0,2sinβ-+12sinβ--=0,解得sinβ-=-或sinβ-=.