2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练19 两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式

课时规范练19　两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式

基础巩固组

1.=(　　)

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2.计算coscos+cossin=(　　)

A.0 B. C. D.

3.(2022江苏苏州八校联盟联考)若tan α=3,则=(　　)

A. B.- C.± D.±2

4.(2023江苏泰州模拟)若tan2θ+tan θ-1=0,则tan 2θ=(　　)

A.2 B. C. D.

5.(2022江苏南京外国语学校模拟)已知α∈π,,若cosα+=,则cosα+= (　　)

A. B. C.- D.-

6.已知cos α≠0,且4sin 2α-3cos 2α=3,则tan α=(　　)

A. B.± C. D.±

7.已知cos x=,则sin2x-=　　　　. 

8.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sin α-7tan 2α的值为　　　　. 

综合提升组

9.在平面直角坐标系中,已知点A(cos 15°,sin 15°),B(cos 75°,sin 75°),则|AB|=(　　)

A.1 B. C. D.2

10.已知锐角α,β满足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,则α,β的大小关系是(　　)

A.α<<β B.β<<α

C.<α<β D.<β<α

11.若cosα+=,α为锐角,则cosα-=(　　)

A. B.

C. D.

12.已知α∈-,0,且cos2α+sin 2α=,则=(　　)

A. B. C. D.

创新应用组

13.(2022陕西宝鸡三模)若α∈,π,cos 2α-sin-α=0,则sin 2α的值为 (　　)

A. B. 

C.- D.-

14.设α,β均为锐角,且cos(α+β)+cos(α-β)=,则的最大值是(　　)

A. B. C.6 D.

参考答案

课时规范练19　两角和与差的正

弦、余弦与正切公式及二倍角公式

1.A　=tan 45°=1.

2.C　coscos+cossin=coscos+sinsin=cos=cos.

3.A　显然1-sin 2α≠0.

=

=

=,故选A.

4.D　由题意知tan θ=1-tan2θ,则,∴tan 2θ=.故选D.

5.C　∵α∈π,,∴α+∈,∴sinα+<0,∴sinα+=-.∴cosα+=cosα+=cosα+cos+sinα+sin=-.故选C.

6.C　由4sin 2α-3cos 2α=3,可得4sin 2α=3cos 2α+3=6cos2α,即8sin αcos α=6cos2α.因为cos α≠0,可得4sin α=3cos α,即tan α=.

7.　sin2x-=-cos 2x=1-2cos2x=1-2×2=.

8.-39　因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),

所以x=4a,y=3a,r==-5a,

所以sin α==-,

tan α=,所以tan 2α=,

所以25sin α-7tan 2α=25×--7×=-39.

9.A　∵点A(cos 15°,sin 15°),B(cos 75°,sin 75°),

∴|AB|=

=

=

=

=1.

10.B　∵α为锐角,sin α-cos α=,∴α>.又tan α+tan β+tan αtan β=,∴tan(α+β)=.又β为锐角,∴0<α+β<π,∴α+β=,又α>,∴β<<α.

11.A　由cosα+=,α为锐角,得sinα+=,则cosα-=cosα+=cosα+cos+sinα+sin.

12.B　由cos2α+sin 2α=,得,即,整理,得7tan2α-20tan α-3=0,即(7tan α+1)(tan α-3)=0,∴tan α=-或tan α=3.由α∈-,0,得tan α=-.∴.故选B.

13.D　由cos 2α-sin-α=0,得cos 2α=cos α-sin α.∴cos2α-sin2α=(cos α-sin α)(cos α+sin α)=(cos α-sin α).∵α∈,π,cos α-sin α=cosα+≠0,∴cos α+sin α=,两边同时平方,得1+2sin αcos α=,∴sin 2α=-.故选D.

14.B　由cos(α+β)+cos(α-β)=,得2cos αcos β=,即tan α=2sin βcos β,因为α,β均为锐角,所以,当且仅当,即tan β=时,等号成立.故的最大值是.