2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练50 随机抽样

课时规范练50　随机抽样

基础巩固组

1.某校有男教师150人、女教师200人,为了了解该校教师的健康情况,从中随机抽取男教师15人、女教师20人进行调查,这种抽样方法是(　　)

A.简单随机抽样 B.抽签法

C.随机数法 D.分层抽样

2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(　　)

A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1

C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3

3.某公司将180个产品,按编号为001,002,003,…,180从小到大的顺序均匀地分成若干组,采用系统抽样方法每组抽取一个样本进行检测,若第一组抽取的编号是003,第二组抽取的编号是018,则样本中最大的编号应该是(　　)

A.168 B.167 C.153 D.135

4.(2022江西鹰潭二模)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验,若45号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(　　)

A.135号学生 B.205号学生

C.615号学生 D.855号学生

5.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是(　　)

A.该抽样可能是简单随机抽样

B.该抽样一定不是系统抽样

C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

6.某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况,用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生进行调查,那么从高三年级抽取了　　　　名学生. 

7.(2022山西太原三模)设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始,从左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体编号为　. 

1818　0792　4544　1716　5809　7983　8619

6206　7650　0310　5523　6405　0526　6238

综合提升组

8.(2022山西临汾考前适应一)为了庆祝中国共产党成立100周年,某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下,35~45岁,45岁及以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本,组成答题团队.已知35~45岁组中每位教师被抽到的概率为,则该学校共有教师(　　)

A.120人 B.180人

C.240人 D.无法确定

9.现有20~30岁若干人、30~40岁30人、40~50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,则总体容量n的值可能是　　　　.(写出n的所有可能值) 

创新应用组

10.某公司初级、中级和高级职称的职工人数恰好组成一个公比为q的等比数列,现采用分层抽样从全体职工中随机抽取130人进行一项活动,已知被抽取的高级职工人数为10,则被抽取的初级职工的人数为　　　　. 

参考答案

课时规范练50　随机抽样

1.D

2.D　由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.

3.A　样本间隔为18-3=15,即抽取样本数为180÷15=12,则最大的样本编号为3+15×11=168.故选A.

4.B　∵1 000÷50=20,∴将1 000名学生按编号顺序平均分成50组,每组20人,∴45号学生为第3组的第5名学生,则根据系统抽样原则,每组的第5名学生被抽取到.对于选项A,135号为第7组的第15名学生,不会被抽取到,A错误;对于选项B,205号为第11组的第5名学生,会被抽取到,B正确;对于选项C,615号为第31组的第15名学生,不会被抽取到,C错误;对于选项D,855号为第43组的第15名学生,不会被抽取到,D错误.故选B.

5.A　本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.

6.30　设应从高三年级抽取n名学生,由分层抽样可得,解得n=30.

7.19　由题意得,选取的这5个个体分别是07,17,16,09,19,故答案为19.

8.C　因为在抽样过程中,每位教师被抽到的概率都相等,所以该学校共有教师10÷=240(人).故选C.

9.100,150,300　设总体中的20~30岁的人数为x(x∈N*),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样间隔为∈N*,所以x+60是10的倍数.分层抽样的抽样比为,求得20~30岁、30~40岁、40~50岁的抽样人数分别为x×,30×,30×,

所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.

根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为75,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验发现,当x分别为40,90,240时,分别为4,6,8,都符合题意.

综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.

10.90　在抽取的样本中,设初级、中级和高级职称的职工人数分别为a1,a2,a3,

则a3=10,a1+a2+a3=130,

所以

消去a1,解得q=,或q=-(不合题意,舍去),

当q=时,a1==90,

即被抽取的初级职工的人数为90.