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初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度精品练习题
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这是一份初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度精品练习题，共46页。试卷主要包含了2 数据的波动程度，6B．2, C．6,0，1环，方差分别是＝0，6，3等内容，欢迎下载使用。
八年级下册数学《第二十章 数据的分析》
20.2 数据的波动程度
题型一：方差
1．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·江西萍乡·八年级期末）若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
3．（2022·福建宁德·八年级期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
题型二：极差
4．（2022·山东泰安·八年级期末）某班50名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费（元）
20
25
30
35
40
学生人数（人）
4
10
15
10
6
对于这50名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
5．（2022·山东青岛·八年级期末）在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（ ）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
6．（2021·山东济宁·八年级期末）有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
题型三：标准差
7．（2021·山东烟台·八年级期中）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4
C．方差是 D．标准差是
8．（2020·浙江温州·八年级期中）已知数据的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（ ）
A．2,1.6 B．2, C．6,0.4 D．6,
9．（2018·安徽宿州·八年级期末）班长调查了三班近 10 天的数学课堂小测验，在这 10 天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0， 3，1，1，0，2，5，1．在这 10 天中小测验不及格的人数（ ）
A．中位数为 1.5 B．方差为 1.5 C．极差为 1.5 D．标准差为 1.5
题型四：数据的波动程度的综合问题
10．（2022·浙江杭州·八年级期中）市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．
为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：
(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；
(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是 ，理由是： ．
11．（2022·山东潍坊·八年级期末）为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
c
100
方差
52
50.4
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a＝_________；b＝_________；c＝_________．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
12．（2022·吉林大学附属中学八年级阶段练习）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数局为整数，其成绩分别被制成如下统计图表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求出a、b、c的值；
(2)若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．
一、单选题
13．（2022·江苏南通·八年级期中）某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
5
18
▂
▂
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差
14．（2022·浙江杭州·八年级期中）八年级一班的学生平均年龄是a岁，方差是b，一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（ ）
A．平均年龄不变 B．年龄的中位数不变
C．年龄的众数不变 D．年龄的方差不变
15．（2022·河南·郑州市金水区新奇初级中学八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是＝0.63，＝20.58，＝0.49，＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．（2022·山东青岛·八年级期末）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三名同学四次数学测试成绩的方差分别为，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
丁同学
100
100
110
110
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
17．（2022·河南平顶山·八年级期末）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是：
甲
12
13
11
15
13
14
乙
10
16
10
18
17
7
A．甲、乙两组数据的平均数相同 B．乙组数据的平均差为4
C．甲组数据的平均差是2 D．甲组数据更加稳定
18．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是5.6，3.7，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
19．（2022·山东济南·八年级期末）在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的众数是3 B．样本的中位数是2.5
C．样本的平均数是3 D．n＝4
20．（2022·山东济南·八年级期末）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数和中位数都是3 B．极差为4
C．众数是3 D．标准差是
21．（2022·福建三明·八年级期末）若x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
22．（2022·贵州贵阳·八年级期末）年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了了解网约车司机的收入情况，初二的小飞和数学兴趣小组同学从甲乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，其情况如下：
甲网约车司机月收入人数情况
月收入
4千元
5千元
6千元
7千元
8千元
人数/个
1
2
4
2
1
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均数
中位数
众数
方差
甲网约车公司
6
m
6
1.2
乙网约车公司
6
4.5
n
7.6
(1)填空：________，_________；
(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．
23．（2022·浙江·遂昌锦绣育才教育集团学校八年级期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优秀率．
(2)求两班比赛成绩的中位数．
(3)计算两个比赛数据的方差．
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
一：选择题
24．（2022·山东青岛·八年级期末）在方差计算公式s2[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
25．（2022·广东梅州·八年级期末）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
26．（2022·山东·东平县实验中学八年级开学考试）2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：
小明
小红
小芳
小米
平均数（单位：秒）
53
m
52
49
方差（单位：秒2）
5.5
n
12.5
17.5
根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，则m，n的值可以是（ ）A．， B．，
C．， D．，
27．（2021·山东青岛·八年级期中）12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环 B．平均数是8环
C．众数是8环 D．极差是4环
28．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
29．（2021·浙江宁波·八年级期中）用如下算式计算方差：，上述算式中的“”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
30．（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：183，190，188，190，194．现用一名身高为185cm的队员换下场上一名身高为190cm的队员，与换人之前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变小，方差变大
31．（2021·陕西西安·八年级阶段练习）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
32．（2021·山东威海·八年级期中）一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n
二、填空题(共0分)
33．（2022·江西吉安·八年级期末）一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差是______．
34．（2022··八年级期中）某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为 =12cm， =12cm， ， ，则杂交水稻长势比较整齐的是_______试验田．（填“甲”或“乙”）
35．（2022·四川达州·八年级期末）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差__________（填“变小”、“不变”、“变大”）．
36．（2022·浙江绍兴·八年级期中）已知数据，，的平均数是5，方差是2．则数据的平均数是_______________，方差是_______________．
37．（2022·山东聊城·八年级期末）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是1，则数据，，，，的平均数是_________，方差是__________．
38．（2022·山东聊城·八年级期末）在方差计算公式，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为________．
39．（2022·山东聊城·八年级期末）小明用计算一组数据的方差，那么_______．
40．（2022·山东青岛·八年级期末）我市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日－15日气温的方差记为，15日－30日气温的方差记为．观察统计图，比较，的大小：______（填“、、”）
三、解答题(共0分)
41．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期中）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如图频数分布表和频数分布直方图（其中最低分为76分，满分率为5%），回答下列问题：
C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87
成绩（分）
频数
频率
A组：
6
0.15
B组：
a
0.2
C组：
16
0.4
D组：
6
0.15
E组：
4
b
(1)学校共抽取了______名同学进行测试，C组成绩的极差为______；
(2)其中频数分布表中a＝______，b＝______；
(3)若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数是多少人？
42．（2022·山东青岛·八年级期末）随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员．为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：
根据以上统计图，对数据进行分析如下表：
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
甲公司
a
7.5
6
1.49
乙公司
6
b
4
(1)直接写出表格中a，b的值：______，______；
(2)计算乙公司10名快递员月收入的方差；
(3)根据上表，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由．
43．（2022·山东泰安·八年级期末）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出两位同学的平均成绩；
(2)求出两位同学共12次成绩的中位数和众数；
(3)求出小聪成绩的方差．
44．（2022·安徽宿州·八年级期末）某校举行了“珍爱生命，预防漏水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
八（1）
8
b
c
0.4
八（2）
a
9
9
d
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1) ， ， ， ．
(2)学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请同学校评定的依据是
．
(3)若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 ．（“变大”“变小”或“不变”）
45．（2022·山东菏泽·八年级期末）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表，
甲乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲乙两种西瓜得分统计表
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
回答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)从方差的角度看， 种西瓜的得分比较稳定（填“甲”或“乙”）
(3)小军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出小军的理由．
46．（2022·山东泰安·八年级期末）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如下图所示．
(1)根据图示填写图表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部
85
初中部
85
100
(2)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
47．（2022·山东东营·八年级期末）2021年广饶县中学生篮球联赛于12月16日-18日举行，学校在全校选拔篮球队员组建篮球队，教练员为了从甲､乙两名同学中选拔一人参加校篮球队，对他们进行了8次定点投篮测试，每次投10个球，测试成绩（单位：个）如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
甲
10
8
9
8
10
9
10
8
乙
10
7
10
10
9
8
8
10
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是___个，乙的平均成绩是___个；
(2)分别计算甲､乙两名同学8次测试成绩的方差；
(3)根据（1）（2）计算的结果，你认为选谁参加校篮球队更合适，并说明理由．
48．（2022·山东菏泽·八年级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
八（1）
8
8
0.4
八（2）
9
3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)______，______，______；
(2)学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是什么？
(3)若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？
49．（2022·安徽宿州·八年级期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
方差
甲
a
7
1.2
乙
7
b
c
(1)写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差_____（填“变大”“变小”“不变”）；
(3)如果教练根据这10次成绩选择甲参加比赛，请简要叙述教练的理由．
50．（2022·浙江·浦江县实验中学八年级阶段练习）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．请根据下面的信息，解答下列问题：
甲组成绩统计表
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
(1)m＝ ，甲组成绩的众数是 ，乙组成绩的中位数是 ；
(2)已知甲组成绩的方差＝0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
八年级下册数学《第二十章 数据的分析》
20.2 数据的波动程度 参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．
【详解】
解：∵平均成绩都相同，，
∴射击成绩最稳定的是丁．
故选D．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．D
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵数据的平均数为17，
∴数据的平均数为17+1=18，
∵数据的方差为2，
∴数据的方差不变，还是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为，方差为a2S2．
3．C
【解析】
【分析】
由方差的计算公式得出这组数据为8、6、9、6、11，再根据平均数、众数、中位数、方差的定义求解即可．
【详解】
解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平均数的定义．
4．D
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，可以求得众数、中位数、极差、平均数，从而可以解答本题．
【详解】
解：由表格可得，
这组数据的众数是30，故选项A正确，不符合题意；
中位数是30，故选项B正确，不符合题意；
极差是40-20=20，故选项C正确，不符合题意；
平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、极差、中位数和平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
5．C
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、极差、方差的意义即可求解．
【详解】
解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
【点睛】
点评：本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
6．B
【解析】
【分析】
利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．
【详解】
解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；
对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；
对于③，∵标准差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），
∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；
对于④，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，
x的极差为xmax﹣xmin，y的极差为（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，
∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、标准差、极差的定义，属于基础题，难度一般，平均数：平均数是刻画数据的集中趋势的特征数；中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数；极差：样本中最大值与最小值的差；标准差：标准差差是刻画数据的波动大小程度的，熟练掌握这些概念是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
8．D
【解析】
【分析】
根据平均数和方差公式直接计算即可求得．
【详解】
解：，
∴，
，
，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准差后比较即可．
【详解】
将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，
第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；
∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，
∴S2=[3×（0-1.5）2+2×（2-1.5）2+（3-1.5）2+3×（1-1.5）2+（5-1.5）2]÷10=2.25，故B错误；
∴标准差为s==1.5，故D正确；
极差为5-0=5，故C错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了中位数、方差、极差、标准差的定义，解题的关键是熟练掌握定义以及仔细认真的计算．
10．(1)乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数：8.2，方差：1.56；
(2)甲；平均数高，且成绩稳定．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的公式“平均数＝所有数之和再除以数的个数” 乙队员10次射击的平均数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；
（2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数高和方差较小的同学即可．
(1)
解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；
则乙10次射击成绩的平均数，
方差；
(2)
∵，，，
∴，
∴甲的平均数高，且成绩稳定，
∴选择甲同学参加射击比赛．
故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定．
【点睛】
本题主要考查了平均数、方差的计算公式及应用等知识，熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
11．(1)40，94，90
(2)九年级，理由见解析
(3)1040人
【解析】
【分析】
（1）先求出九年级成绩在“C组”的百分比，进而根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
（3）分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．
(1)
解：∵九年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10=30%，
∴“D组”所占的百分比为1−10%−20%−30%=40%，
∴a=40，
∵10×（10%+20%）=3人＜5人，
∴九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是第5个和第6个，都是94，
∴中位数是94，即b=94；
∵八年级10名学生成绩出现次数最多的是90，
∴众数是90，即c=90，
故答案为：a=40，b=94，c=90；
(2)
解：九年级的成绩较好．
理由：九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高，而方差比八年级的小，成绩比较稳定．
(3)
解：
＝1040（人），
答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1040人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法．
12．(1)7，7.5，4.2
(2)乙，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据统计表中的数据，运用对应的公式，可以求出结果；
（2）根据统计表中的数据，可以选出哪名队员参赛，并根据表格中的数据说明理由即可．
(1)
解：由甲队员射击成绩统计图可知：
；
由乙队员射击成绩统计图可知10次成绩从小到大排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
中间两个数为7和8，
∴；
乙的方差为：
=；
(2)
若要选派其中一名参赛，应该派乙队员；
理由：甲乙两名队员的平均数一样，但是众数和中位数，乙队员都好于甲队员，故为了取得好成绩，应该选派乙队员．
【点睛】
本题考查条形统计图、折现统计图、中位数、众数、方差，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．B
【解析】
【分析】
根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，
∴14为众数，
∴第20个数和第21个数都是14，
∴数据的中位数为14．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义．
14．D
【解析】
【分析】
根据题意求出一年后该班学生的平均年龄和方差，结合选项得到答案．
【详解】
解：过一年后该班学生到九年级时，平均年龄是a+1岁，方差是b，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平均数、众数、中位数以及方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
15．D
【解析】
【分析】
根据方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：由题意可知，甲、乙、丙、丁四人10次射箭成绩的平均数是相等的，
∵0.46＜0.49＜0.63＜20.58
∴丁的方差是最小的
∴丁的成绩更稳定
故选D．
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大；反之方差越小，表明这组数据分布比较集中，偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．牢固掌握方差的意义是解题关键．
16．B
【解析】
【分析】
先算出丁同学的方差，根据方差越小成绩越稳定即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：丁同学成绩的平均数，
∴丁同学成绩的方差，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了用方差判定稳定性，正确理解方差越小越稳定是解题的关键．
17．C
【解析】
【分析】
根据题意分别求得两组数据的平均数，平均差，结合平均差的意义逐项分析判断即可
【详解】
解：甲的平均数为：
乙的平均数为：
故A选项正确，不符合题意，
甲的平均差为：
，故C选项不正确，符合题意，
乙的平均差为：
，故B选项正确，不符合题意，
甲的平均差<乙的平均差，则甲组数据更加稳定，故D选项正确，不符合题意，
故选：C
【点睛】
本题考查了求平均数，平均差，平均差的意义，理解题意求得平均差是解题的关键．
18．B
【解析】
【分析】
比较方差，方差越小波动越小，越整齐．
【详解】
解：∵甲、乙的方差分别是5.6，3.7，
5.6＞3.7，
故乙秧苗出苗更整齐，
故选：B
【点睛】
本题考查方差的意义，方差表示一组数据的波动大小，方差越小波动越小，数据越稳定．
19．B
【解析】
【分析】
根据公式可知这组数据为2、3、3、4，根据众数的概念可知A正确，根据中位数的概念可知B错误，根据平均数的算法可知C，D正确．
【详解】
由题意知，这组数据2、3、3、4，
所以样本的众数是3，中位数是＝3，平均数为＝3，n＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20．D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可．
【详解】
这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A说法正确，不符合题意；
极差为5-1＝4，B选项说法正确，不符合题意；
这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意；
方差，标准差，因此D选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法．
21．C
【解析】
【分析】
根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．
【详解】
解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，
故选：C．
【点睛】
本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．
22．(1)6，4
(2)选甲，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用中位数的定义，从低到高对甲网约车公司10名司机的收入进行排序，找到第5和第6名司机的收入，取平均数即为中位数m；观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，看哪种收入的司机人数最多，这种收入即为众数n；
（2）平均数相同时，比较中位数、众数、方差，从收入稳定性考虑，建议选甲网约车公司．
(1)
解：根据甲网约车司机月收入人数情况统计表，从低到高对甲网约车公司10名司机的收入进行排序，可知第5和第6名司机的收入均为6千元，
因此，
观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，可知月收入为4千元的司机人数最多，
因此，
故答案为：，；
(2)
解：选甲，理由如下：因为甲乙两家网约车公司司机月收入平均数一样，甲的中位数、众数均大于乙，且甲方差小，收入更稳定，所以我会建议叔叔选择甲网约车公司．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义以及利用方差等统计量作决策，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
23．(1)甲班优秀率：60%，乙班优秀率：40%；
(2)甲班中位数是100；乙班中位数是98；
(3)，；
(4)把冠军奖状发给甲班，见解析
【解析】
【分析】
（1）分别用甲、乙两班的优秀人数除以参加比赛的总人数，求出优秀率各是多少即可．
（2）根据中位数的含义和求法，求出两班比赛成绩的中位数各是多少即可．
（3）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可．
（4）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级．
(1)
甲班优秀率：3÷5×100%＝60%
乙班优秀率：2÷5×100%＝40%
(2)
∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：110、103、100、98、89，
∴甲班中位数是100；
∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：119、100、98、97、86，
∴乙班中位数是98．
(3)
甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（110+103+100+98+89）＝100（个）
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（119+100+98+97+86）＝100（个）
S2甲＝×[（110﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（89﹣100）2]
＝×[100+9+0+4+121]
＝46.8
S2乙＝×[（119﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（97﹣100）2+（86﹣100）2]
＝×[361+0+4+9+196]
＝114
(4)
∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定，
∴把冠军奖状发给甲班．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
24．B
【解析】
【分析】
根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．
【详解】
解：在方差计算公式s2= [（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x20-15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．正确理解方差公式是解题的关键．
25．A
【解析】
【分析】
先比较方差的值的大小，根据方差的意义选取方差的值最小的可得．
【详解】
解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选A．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
26．A
【解析】
【分析】
根据小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，可判断m在平均数中最小，n在方差中最小，判断即可．
【详解】
解：∵小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，
∴m在平均数中最小，n在方差中最小，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的意义，解题关键是明确速滑比赛中用时平均数越小，成绩越好，方差越小，成绩越稳定．
27．C
【解析】
【分析】
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差=最大值-最小值．
【详解】
解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；
B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
28．C
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴成绩波动最小的班级是：丙班．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．
29．B
【解析】
【分析】
根据方差的定义可得答案．
【详解】
解：方差s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]中“2”是这组数据的平均数，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
30．D
【解析】
【分析】
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【详解】
解：原数据的平均数＝，
原数据的方差为：
＝
＝，
新数据的平均数＝，
新数据的方差为：
＝
，
比较发现平均数变小，方差变大，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式．
31．C
【解析】
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得它们的平均数为：
，故选项A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
32．B
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
33．9
【解析】
【分析】
根据极差的定义求解即可．
【详解】
解：1，2，3，5，3，4，10的极差是：．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了极差的定义，熟练掌握一组数据的极差等于最大的数减去最小的数，是解题的关键．
34．甲
【解析】
【分析】
由已知可知甲乙的平均数相等；再比较甲和乙的方差的大小，利用方差越小，数据的波动越小，可得答案．
【详解】
解：∵ =12cm， =12cm，
∴甲乙的平均数相等；
∵ ， ，
∴3.2＜8.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差，在平均数相同的情况下，方差的大小反映了数据波动程度，方差越小，数据的波动程度越小．
35．变小
【解析】
【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】
解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
36． 7 8
【解析】
【分析】
由题意，易知 ，，再利用平均数和方差的公式对新数据求解即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数是5，方差是2，
， ，
，，
记数据的平均数为 ，方差为 ，
，
．
故答案为：7，8
【点睛】
本题考查了平均数和方差的计算公式，熟练掌握公式和正确计算是解题关键．
37． 4 9
【解析】
【分析】
由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，扩大32倍计算新数据的方差.
【详解】
解：一组数据，，，，的平均数是2，有，
那么另一组数据，，，，的平均数是，
∵S2=1，
∴
=
=
=9×S2
=9．
故答案为4，9．
【点睛】
本题考查的是样本平均数的求法及运用，方程的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：，方差公式S2=.
38．5
【解析】
【分析】
根据方差公式可求得的值，代入求解即可．
【详解】
解：由方差的公式可知，
∴
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了方差．解题的关键在于熟练掌握方差的计算公式．
39．30
【解析】
【分析】
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
【详解】
解：∵
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．
40．＜
【解析】
【分析】
根据方差概念解答，方差指的是波动程度，图中前15天气温波动程度很小，后15天波动程度很大，即可解答．
【详解】
解：由图知，前15天气温波动程度很小，后15天波动程度很大，
故答案为：＜
【点睛】
本题考查的是方差的概念，解题关键是掌握方差．
41．(1)40；4
(2)8；0.1
(3)975人
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布表中C组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将C组成绩从低到高排列后即可得极差；
（2）根据题意即可求出a，b的值；
（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．
(1)
根据题意可知：16÷0.4＝40，
所以学校共抽取了40名同学进行测试，
因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，
∴极差为90−86＝4．
故答案为：40；4；
(2)
a＝40×0.2＝8，b＝4÷40＝0.1，
故答案为：8，0.1，
(3)
（0.4+0.15+0.1）×1500=0.65×1500＝975（人）．
答：估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、极差，解决本题的关键是掌握频数分布直方图的特点．
42．(1)5.9，4.5
(2)
(3)小王应选甲快递公司做快递员收入会较高，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得；
(2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得；
(3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定．
(1)
解：
乙公司的月收入中位数是这10个数从小到大排列后，第5、第6个数的平均数，
第5个数是4，第6个数是5，
故中位数，
故答案为：5.9，4.5；
(2)
解：
(3)
解：小王应选甲快递公司做快递员收入会较高；
理由如下：
从平均数来看，乙公司快递员月平均收入较高，但受到极端值12的影响；从中位数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从众数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从方差来看，甲公司快递员月平均收入比较稳定．综合分析，小王应选甲快递公司做快递员收入会较高．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数、中位数、方差的定义及求法，根据平均数，方差等选择方案，理解和掌握各运算公式是解决本题的关键．
43．(1)8；8
(2)7.5；7
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算方法代入即可求解；
（2）根据中位数是按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，众数是出现次数最多数，即可求得答案；
（3）根据方差的计算公式求解即可；
(1)
解：小聪的平均成绩：（分），
小明的平均成绩：（分），
∴两位同学的平均成绩分别是：8分和8分；
(2)
解：两位同学共12次成绩按大小顺序：6，6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，10
∴中位数，
∵出现次数最多的数是7，
∴众数为：7；
(3)
解：小聪成绩的方差： .
【点睛】
本题主要考查数据的收集、处理、分析和统计图表，熟记相关统计量的定义是解题关键．
44．(1)，，，；
(2)方差越小，数据越稳定；
(3)不变
【解析】
【分析】
（1）根据数据中平均数、众数和中位数以及方差的定义进行计算即可；
（2）根据方差的意义：方差越小，数据越稳定，即可得出八（1）班获胜的判断理由；
（3）分别计算5名学生和6名学生的平均成绩进行比较即可．
(1)
八（2）班参赛选手成绩的平均数为：；
八（1）班参赛选手成绩中出现次数最多的数为8，
所以b=8；
将八（1）班参赛选手成绩进行排序后为：7，8，8 ，8， 9 ，
所以c=8；
八（2）班参赛选手成绩的方差为：
，
故答案为：，，，；
(2)
根据图表中：0.4＜3.2，
所以学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定；
(3)
八（2）班五名学生的平均成绩为：，
八（2）班六名学生的平均成绩为：，
所以两次平均成绩不变．
【点睛】
本题主要考查数据中平均数、中位数、众数的定义及方差的定义和意义，准确理解各个数的定义时解题关键．
45．(1)88，90；
(2)乙
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．
(1)
解：甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90；
(2)
由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，所以乙种西瓜得分比较稳定；
(3)
乙种西瓜得分的中位数比甲种的高；乙种西瓜得分波动较小，说明乙种西瓜品质稳定．
【点睛】
本题考查统计表，中位数、众数、平均数，方差，理解中位数、众数、平均数，方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
46．(1)
(2)小学部的成绩较为稳定
【解析】
【分析】
（1）根据条形统计图中的数据分别求平均数、中位数、众数即可；
（2）根据已知数据分别求得方差，然后根据方差较小，则成绩稳定，进行判断即可．
(1)
根据条形统计图可知，
小学部成绩为：
小学部平均分为：，众数为
初中部成绩为：，从小到大排列为，故中位数为80
填表如下，
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部
85
85
85
初中部
85
80
100
(2)
由（1）可知平均分都为，则小学部的成绩的方差为：
初中部的成绩的方差为：
小学部的成绩较稳定
【点睛】
本题考查了求平均数、中位数、众数、方差，根据方差的大小判断稳定性，掌握以上知识是解题的关键．
47．(1)9；9
(2)甲：0.75；乙：1.25
(3)甲；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的概念求解即可；
（2）根据方差的定义列式计算即可；
（3）根据方差的意义求解即可．
(1)
甲的平均成绩为：×（10+8+9+8+10+9+10+8）＝9（环），
乙的平均成绩为：×（10+7+10+10+9+8+8+10）＝9（环）；
故答案为：9；9；
(2)
甲的方差为：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.75，
乙的方差为：[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝1.25；
(3)
∵9=9，0.75＜1.25，
∴甲乙平均值相等，但甲的方差小，
∴甲比较稳定，故选甲参加校篮球队更合适．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数的计算，解题的关键是掌握平均数和方差的定义及方差的意义．
48．(1)8，8，9
(2)方差
(3)不变
【解析】
【分析】
（1）根据甲5名学生的成绩8，8，7，8，9得到甲众数为b=8，根据乙5名学生的成绩：5，9，7，10，9，得到乙5名学生的成绩平均数为，根据乙5名学生的成绩按从小到大顺序排列：5，7，9，9，10，得到乙中位数为c=9．
（2）根据，，得到，所以乙成绩均匀．
（3）计算5名学生的平均成绩是，再计算6名学生的平均成绩是，5名学生与6名学生的平均成绩一样，说明不变．
(1)
解：∵甲：8，8，7，8，9，
∴甲众数为8，b=8，
∵乙：5，9，7，10，9，
∴乙平均数为，
乙数据按从小到大顺序排列：5，7，9，9，10，
所以中位数为：c=9．
(2)
解：学校评定的依据是方差．
∵，，
∴，
∴乙成绩均匀．
(3)
解：不变．
∵5名学生的平均成绩是，6名学生的平均成绩是，
∴5名学生与6名学生的平均成绩一样，不变．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数和众数，解决问题的关键是深刻理解这些概念，熟练计算，（1）根据甲5名学生的成绩中出现最多的是8确定甲众数，根据乙5名学生的成绩的和除5得到的数是8确定乙5名学生的平均成绩，根据乙5名学生成绩按从小到大排列，中间的数是9确定乙乙5名学生成绩的中位数，（2）根据甲的方差小于乙的方差说明乙成绩均匀，甲成绩较好（3）分别计算5名学生的平均成绩是和6名学生的平均成绩是都是8，说明不变．
49．(1)7，7.5，4.2
(2)变小
(3)他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
【解析】
【分析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；
（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
(1)
解：甲的平均成绩＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数＝7.5（环），
其方差d＝
＝
＝4.2；
故答案为：7，7.5，4.2；
(2)
解：如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：
=
＝＜4.2；
∴乙的射击成绩的方差变小，
故答案为：变小；
(3)
解：因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．
50．(1)3，8分，8分
(2)0.75，乙更稳定
【解析】
【分析】
（1）用总人数减去其他成绩的人数即可解出m的值，再根据中位数和众数的定义解答；
（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较解题．
(1)
解：m=20-2-9-6=3（人）
甲组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则甲组成绩的众数是8分，
把乙组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是：（分）
故答案为：3，8分，8分；
(2)
乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），
乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵＜，
乙组的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查中位数、众数、方差的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
八年级下册数学《第二十章 数据的分析》
20.2 数据的波动程度
题型一：方差
1．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·江西萍乡·八年级期末）若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
3．（2022·福建宁德·八年级期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
题型二：极差
4．（2022·山东泰安·八年级期末）某班50名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费（元）
20
25
30
35
40
学生人数（人）
4
10
15
10
6
对于这50名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是30 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
5．（2022·山东青岛·八年级期末）在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（ ）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
6．（2021·山东济宁·八年级期末）有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
题型三：标准差
7．（2021·山东烟台·八年级期中）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4
C．方差是 D．标准差是
8．（2020·浙江温州·八年级期中）已知数据的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（ ）
A．2,1.6 B．2, C．6,0.4 D．6,
9．（2018·安徽宿州·八年级期末）班长调查了三班近 10 天的数学课堂小测验，在这 10 天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0， 3，1，1，0，2，5，1．在这 10 天中小测验不及格的人数（ ）
A．中位数为 1.5 B．方差为 1.5 C．极差为 1.5 D．标准差为 1.5
题型四：数据的波动程度的综合问题
10．（2022·浙江杭州·八年级期中）市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．
为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：
(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；
(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是 ，理由是： ．
11．（2022·山东潍坊·八年级期末）为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
c
100
方差
52
50.4
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a＝_________；b＝_________；c＝_________．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
12．（2022·吉林大学附属中学八年级阶段练习）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数局为整数，其成绩分别被制成如下统计图表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求出a、b、c的值；
(2)若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．
一、单选题
13．（2022·江苏南通·八年级期中）某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
5
18
▂
▂
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）
A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差
14．（2022·浙江杭州·八年级期中）八年级一班的学生平均年龄是a岁，方差是b，一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（ ）
A．平均年龄不变 B．年龄的中位数不变
C．年龄的众数不变 D．年龄的方差不变
15．（2022·河南·郑州市金水区新奇初级中学八年级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是＝0.63，＝20.58，＝0.49，＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．（2022·山东青岛·八年级期末）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三名同学四次数学测试成绩的方差分别为，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
丁同学
100
100
110
110
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
17．（2022·河南平顶山·八年级期末）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是：
甲
12
13
11
15
13
14
乙
10
16
10
18
17
7
A．甲、乙两组数据的平均数相同 B．乙组数据的平均差为4
C．甲组数据的平均差是2 D．甲组数据更加稳定
18．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是5.6，3.7，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
19．（2022·山东济南·八年级期末）在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的众数是3 B．样本的中位数是2.5
C．样本的平均数是3 D．n＝4
20．（2022·山东济南·八年级期末）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数和中位数都是3 B．极差为4
C．众数是3 D．标准差是
21．（2022·福建三明·八年级期末）若x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
22．（2022·贵州贵阳·八年级期末）年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了了解网约车司机的收入情况，初二的小飞和数学兴趣小组同学从甲乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，其情况如下：
甲网约车司机月收入人数情况
月收入
4千元
5千元
6千元
7千元
8千元
人数/个
1
2
4
2
1
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均数
中位数
众数
方差
甲网约车公司
6
m
6
1.2
乙网约车公司
6
4.5
n
7.6
(1)填空：________，_________；
(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．
23．（2022·浙江·遂昌锦绣育才教育集团学校八年级期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
(1)计算甲、乙两班的优秀率．
(2)求两班比赛成绩的中位数．
(3)计算两个比赛数据的方差．
(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
一：选择题
24．（2022·山东青岛·八年级期末）在方差计算公式s2[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
25．（2022·广东梅州·八年级期末）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
26．（2022·山东·东平县实验中学八年级开学考试）2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：
小明
小红
小芳
小米
平均数（单位：秒）
53
m
52
49
方差（单位：秒2）
5.5
n
12.5
17.5
根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，则m，n的值可以是（ ）A．， B．，
C．， D．，
27．（2021·山东青岛·八年级期中）12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（ ）
A．中位数是8环 B．平均数是8环
C．众数是8环 D．极差是4环
28．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
29．（2021·浙江宁波·八年级期中）用如下算式计算方差：，上述算式中的“”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
30．（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：183，190，188，190，194．现用一名身高为185cm的队员换下场上一名身高为190cm的队员，与换人之前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变小，方差变大
31．（2021·陕西西安·八年级阶段练习）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
32．（2021·山东威海·八年级期中）一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n
二、填空题(共0分)
33．（2022·江西吉安·八年级期末）一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差是______．
34．（2022··八年级期中）某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为 =12cm， =12cm， ， ，则杂交水稻长势比较整齐的是_______试验田．（填“甲”或“乙”）
35．（2022·四川达州·八年级期末）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差．后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差__________（填“变小”、“不变”、“变大”）．
36．（2022·浙江绍兴·八年级期中）已知数据，，的平均数是5，方差是2．则数据的平均数是_______________，方差是_______________．
37．（2022·山东聊城·八年级期末）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是1，则数据，，，，的平均数是_________，方差是__________．
38．（2022·山东聊城·八年级期末）在方差计算公式，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为________．
39．（2022·山东聊城·八年级期末）小明用计算一组数据的方差，那么_______．
40．（2022·山东青岛·八年级期末）我市11月份30天的最高气温变化情况如图所示，将1日－15日气温的方差记为，15日－30日气温的方差记为．观察统计图，比较，的大小：______（填“、、”）
三、解答题(共0分)
41．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期中）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如图频数分布表和频数分布直方图（其中最低分为76分，满分率为5%），回答下列问题：
C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87
成绩（分）
频数
频率
A组：
6
0.15
B组：
a
0.2
C组：
16
0.4
D组：
6
0.15
E组：
4
b
(1)学校共抽取了______名同学进行测试，C组成绩的极差为______；
(2)其中频数分布表中a＝______，b＝______；
(3)若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数是多少人？
42．（2022·山东青岛·八年级期末）随着网络购物成为一种时尚，快递也开始与人们的生活联系越来越紧密，它方便快捷，渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员．为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：
根据以上统计图，对数据进行分析如下表：
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
甲公司
a
7.5
6
1.49
乙公司
6
b
4
(1)直接写出表格中a，b的值：______，______；
(2)计算乙公司10名快递员月收入的方差；
(3)根据上表，通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析，小王应选哪家快递公司做快递员收入会较高？说明理由．
43．（2022·山东泰安·八年级期末）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出两位同学的平均成绩；
(2)求出两位同学共12次成绩的中位数和众数；
(3)求出小聪成绩的方差．
44．（2022·安徽宿州·八年级期末）某校举行了“珍爱生命，预防漏水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
八（1）
8
b
c
0.4
八（2）
a
9
9
d
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1) ， ， ， ．
(2)学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请同学校评定的依据是
．
(3)若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 ．（“变大”“变小”或“不变”）
45．（2022·山东菏泽·八年级期末）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表，
甲乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94
甲乙两种西瓜得分统计表
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
回答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)从方差的角度看， 种西瓜的得分比较稳定（填“甲”或“乙”）
(3)小军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出小军的理由．
46．（2022·山东泰安·八年级期末）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如下图所示．
(1)根据图示填写图表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部
85
初中部
85
100
(2)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
47．（2022·山东东营·八年级期末）2021年广饶县中学生篮球联赛于12月16日-18日举行，学校在全校选拔篮球队员组建篮球队，教练员为了从甲､乙两名同学中选拔一人参加校篮球队，对他们进行了8次定点投篮测试，每次投10个球，测试成绩（单位：个）如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
甲
10
8
9
8
10
9
10
8
乙
10
7
10
10
9
8
8
10
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是___个，乙的平均成绩是___个；
(2)分别计算甲､乙两名同学8次测试成绩的方差；
(3)根据（1）（2）计算的结果，你认为选谁参加校篮球队更合适，并说明理由．
48．（2022·山东菏泽·八年级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
八（1）
8
8
0.4
八（2）
9
3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)______，______，______；
(2)学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是什么？
(3)若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？
49．（2022·安徽宿州·八年级期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
方差
甲
a
7
1.2
乙
7
b
c
(1)写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差_____（填“变大”“变小”“不变”）；
(3)如果教练根据这10次成绩选择甲参加比赛，请简要叙述教练的理由．
50．（2022·浙江·浦江县实验中学八年级阶段练习）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．请根据下面的信息，解答下列问题：
甲组成绩统计表
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
(1)m＝ ，甲组成绩的众数是 ，乙组成绩的中位数是 ；
(2)已知甲组成绩的方差＝0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
八年级下册数学《第二十章 数据的分析》
20.2 数据的波动程度 参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．
【详解】
解：∵平均成绩都相同，，
∴射击成绩最稳定的是丁．
故选D．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．D
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵数据的平均数为17，
∴数据的平均数为17+1=18，
∵数据的方差为2，
∴数据的方差不变，还是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为，方差为a2S2．
3．C
【解析】
【分析】
由方差的计算公式得出这组数据为8、6、9、6、11，再根据平均数、众数、中位数、方差的定义求解即可．
【详解】
解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平均数的定义．
4．D
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，可以求得众数、中位数、极差、平均数，从而可以解答本题．
【详解】
解：由表格可得，
这组数据的众数是30，故选项A正确，不符合题意；
中位数是30，故选项B正确，不符合题意；
极差是40-20=20，故选项C正确，不符合题意；
平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、极差、中位数和平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
5．C
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、极差、方差的意义即可求解．
【详解】
解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
【点睛】
点评：本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
6．B
【解析】
【分析】
利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．
【详解】
解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；
对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；
对于③，∵标准差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），
∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；
对于④，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，
x的极差为xmax﹣xmin，y的极差为（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，
∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、标准差、极差的定义，属于基础题，难度一般，平均数：平均数是刻画数据的集中趋势的特征数；中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数；极差：样本中最大值与最小值的差；标准差：标准差差是刻画数据的波动大小程度的，熟练掌握这些概念是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
8．D
【解析】
【分析】
根据平均数和方差公式直接计算即可求得．
【详解】
解：，
∴，
，
，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准差后比较即可．
【详解】
将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，
第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；
∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，
∴S2=[3×（0-1.5）2+2×（2-1.5）2+（3-1.5）2+3×（1-1.5）2+（5-1.5）2]÷10=2.25，故B错误；
∴标准差为s==1.5，故D正确；
极差为5-0=5，故C错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了中位数、方差、极差、标准差的定义，解题的关键是熟练掌握定义以及仔细认真的计算．
10．(1)乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数：8.2，方差：1.56；
(2)甲；平均数高，且成绩稳定．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的公式“平均数＝所有数之和再除以数的个数” 乙队员10次射击的平均数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；
（2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数高和方差较小的同学即可．
(1)
解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；
则乙10次射击成绩的平均数，
方差；
(2)
∵，，，
∴，
∴甲的平均数高，且成绩稳定，
∴选择甲同学参加射击比赛．
故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定．
【点睛】
本题主要考查了平均数、方差的计算公式及应用等知识，熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
11．(1)40，94，90
(2)九年级，理由见解析
(3)1040人
【解析】
【分析】
（1）先求出九年级成绩在“C组”的百分比，进而根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
（3）分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．
(1)
解：∵九年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10=30%，
∴“D组”所占的百分比为1−10%−20%−30%=40%，
∴a=40，
∵10×（10%+20%）=3人＜5人，
∴九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是第5个和第6个，都是94，
∴中位数是94，即b=94；
∵八年级10名学生成绩出现次数最多的是90，
∴众数是90，即c=90，
故答案为：a=40，b=94，c=90；
(2)
解：九年级的成绩较好．
理由：九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高，而方差比八年级的小，成绩比较稳定．
(3)
解：
＝1040（人），
答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1040人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法．
12．(1)7，7.5，4.2
(2)乙，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据统计表中的数据，运用对应的公式，可以求出结果；
（2）根据统计表中的数据，可以选出哪名队员参赛，并根据表格中的数据说明理由即可．
(1)
解：由甲队员射击成绩统计图可知：
；
由乙队员射击成绩统计图可知10次成绩从小到大排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
中间两个数为7和8，
∴；
乙的方差为：
=；
(2)
若要选派其中一名参赛，应该派乙队员；
理由：甲乙两名队员的平均数一样，但是众数和中位数，乙队员都好于甲队员，故为了取得好成绩，应该选派乙队员．
【点睛】
本题考查条形统计图、折现统计图、中位数、众数、方差，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．B
【解析】
【分析】
根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，
∴14为众数，
∴第20个数和第21个数都是14，
∴数据的中位数为14．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义．
14．D
【解析】
【分析】
根据题意求出一年后该班学生的平均年龄和方差，结合选项得到答案．
【详解】
解：过一年后该班学生到九年级时，平均年龄是a+1岁，方差是b，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平均数、众数、中位数以及方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
15．D
【解析】
【分析】
根据方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：由题意可知，甲、乙、丙、丁四人10次射箭成绩的平均数是相等的，
∵0.46＜0.49＜0.63＜20.58
∴丁的方差是最小的
∴丁的成绩更稳定
故选D．
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大；反之方差越小，表明这组数据分布比较集中，偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．牢固掌握方差的意义是解题关键．
16．B
【解析】
【分析】
先算出丁同学的方差，根据方差越小成绩越稳定即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：丁同学成绩的平均数，
∴丁同学成绩的方差，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了用方差判定稳定性，正确理解方差越小越稳定是解题的关键．
17．C
【解析】
【分析】
根据题意分别求得两组数据的平均数，平均差，结合平均差的意义逐项分析判断即可
【详解】
解：甲的平均数为：
乙的平均数为：
故A选项正确，不符合题意，
甲的平均差为：
，故C选项不正确，符合题意，
乙的平均差为：
，故B选项正确，不符合题意，
甲的平均差<乙的平均差，则甲组数据更加稳定，故D选项正确，不符合题意，
故选：C
【点睛】
本题考查了求平均数，平均差，平均差的意义，理解题意求得平均差是解题的关键．
18．B
【解析】
【分析】
比较方差，方差越小波动越小，越整齐．
【详解】
解：∵甲、乙的方差分别是5.6，3.7，
5.6＞3.7，
故乙秧苗出苗更整齐，
故选：B
【点睛】
本题考查方差的意义，方差表示一组数据的波动大小，方差越小波动越小，数据越稳定．
19．B
【解析】
【分析】
根据公式可知这组数据为2、3、3、4，根据众数的概念可知A正确，根据中位数的概念可知B错误，根据平均数的算法可知C，D正确．
【详解】
由题意知，这组数据2、3、3、4，
所以样本的众数是3，中位数是＝3，平均数为＝3，n＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20．D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可．
【详解】
这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A说法正确，不符合题意；
极差为5-1＝4，B选项说法正确，不符合题意；
这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意；
方差，标准差，因此D选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法．
21．C
【解析】
【分析】
根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．
【详解】
解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，
故选：C．
【点睛】
本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．
22．(1)6，4
(2)选甲，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用中位数的定义，从低到高对甲网约车公司10名司机的收入进行排序，找到第5和第6名司机的收入，取平均数即为中位数m；观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，看哪种收入的司机人数最多，这种收入即为众数n；
（2）平均数相同时，比较中位数、众数、方差，从收入稳定性考虑，建议选甲网约车公司．
(1)
解：根据甲网约车司机月收入人数情况统计表，从低到高对甲网约车公司10名司机的收入进行排序，可知第5和第6名司机的收入均为6千元，
因此，
观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，可知月收入为4千元的司机人数最多，
因此，
故答案为：，；
(2)
解：选甲，理由如下：因为甲乙两家网约车公司司机月收入平均数一样，甲的中位数、众数均大于乙，且甲方差小，收入更稳定，所以我会建议叔叔选择甲网约车公司．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义以及利用方差等统计量作决策，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
23．(1)甲班优秀率：60%，乙班优秀率：40%；
(2)甲班中位数是100；乙班中位数是98；
(3)，；
(4)把冠军奖状发给甲班，见解析
【解析】
【分析】
（1）分别用甲、乙两班的优秀人数除以参加比赛的总人数，求出优秀率各是多少即可．
（2）根据中位数的含义和求法，求出两班比赛成绩的中位数各是多少即可．
（3）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可．
（4）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级．
(1)
甲班优秀率：3÷5×100%＝60%
乙班优秀率：2÷5×100%＝40%
(2)
∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：110、103、100、98、89，
∴甲班中位数是100；
∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：119、100、98、97、86，
∴乙班中位数是98．
(3)
甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（110+103+100+98+89）＝100（个）
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：×（119+100+98+97+86）＝100（个）
S2甲＝×[（110﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（89﹣100）2]
＝×[100+9+0+4+121]
＝46.8
S2乙＝×[（119﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（97﹣100）2+（86﹣100）2]
＝×[361+0+4+9+196]
＝114
(4)
∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定，
∴把冠军奖状发给甲班．
【点睛】
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
24．B
【解析】
【分析】
根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．
【详解】
解：在方差计算公式s2= [（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x20-15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．正确理解方差公式是解题的关键．
25．A
【解析】
【分析】
先比较方差的值的大小，根据方差的意义选取方差的值最小的可得．
【详解】
解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选A．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
26．A
【解析】
【分析】
根据小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，可判断m在平均数中最小，n在方差中最小，判断即可．
【详解】
解：∵小红是这四名选手中成绩最好且发择最稳定的运动员，
∴m在平均数中最小，n在方差中最小，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的意义，解题关键是明确速滑比赛中用时平均数越小，成绩越好，方差越小，成绩越稳定．
27．C
【解析】
【分析】
中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差=最大值-最小值．
【详解】
解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；
B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意；
C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；
D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数，极差，众数以及平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
28．C
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴成绩波动最小的班级是：丙班．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．
29．B
【解析】
【分析】
根据方差的定义可得答案．
【详解】
解：方差s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]中“2”是这组数据的平均数，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
30．D
【解析】
【分析】
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【详解】
解：原数据的平均数＝，
原数据的方差为：
＝
＝，
新数据的平均数＝，
新数据的方差为：
＝
，
比较发现平均数变小，方差变大，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式．
31．C
【解析】
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得它们的平均数为：
，故选项A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
32．B
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
33．9
【解析】
【分析】
根据极差的定义求解即可．
【详解】
解：1，2，3，5，3，4，10的极差是：．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了极差的定义，熟练掌握一组数据的极差等于最大的数减去最小的数，是解题的关键．
34．甲
【解析】
【分析】
由已知可知甲乙的平均数相等；再比较甲和乙的方差的大小，利用方差越小，数据的波动越小，可得答案．
【详解】
解：∵ =12cm， =12cm，
∴甲乙的平均数相等；
∵ ， ，
∴3.2＜8.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差，在平均数相同的情况下，方差的大小反映了数据波动程度，方差越小，数据的波动程度越小．
35．变小
【解析】
【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】
解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故答案为：变小．
【点睛】
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
36． 7 8
【解析】
【分析】
由题意，易知 ，，再利用平均数和方差的公式对新数据求解即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数是5，方差是2，
， ，
，，
记数据的平均数为 ，方差为 ，
，
．
故答案为：7，8
【点睛】
本题考查了平均数和方差的计算公式，熟练掌握公式和正确计算是解题关键．
37． 4 9
【解析】
【分析】
由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，扩大32倍计算新数据的方差.
【详解】
解：一组数据，，，，的平均数是2，有，
那么另一组数据，，，，的平均数是，
∵S2=1，
∴
=
=
=9×S2
=9．
故答案为4，9．
【点睛】
本题考查的是样本平均数的求法及运用，方程的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：，方差公式S2=.
38．5
【解析】
【分析】
根据方差公式可求得的值，代入求解即可．
【详解】
解：由方差的公式可知，
∴
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了方差．解题的关键在于熟练掌握方差的计算公式．
39．30
【解析】
【分析】
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
【详解】
解：∵
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．
40．＜
【解析】
【分析】
根据方差概念解答，方差指的是波动程度，图中前15天气温波动程度很小，后15天波动程度很大，即可解答．
【详解】
解：由图知，前15天气温波动程度很小，后15天波动程度很大，
故答案为：＜
【点睛】
本题考查的是方差的概念，解题关键是掌握方差．
41．(1)40；4
(2)8；0.1
(3)975人
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布表中C组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将C组成绩从低到高排列后即可得极差；
（2）根据题意即可求出a，b的值；
（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．
(1)
根据题意可知：16÷0.4＝40，
所以学校共抽取了40名同学进行测试，
因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，
∴极差为90−86＝4．
故答案为：40；4；
(2)
a＝40×0.2＝8，b＝4÷40＝0.1，
故答案为：8，0.1，
(3)
（0.4+0.15+0.1）×1500=0.65×1500＝975（人）．
答：估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、极差，解决本题的关键是掌握频数分布直方图的特点．
42．(1)5.9，4.5
(2)
(3)小王应选甲快递公司做快递员收入会较高，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得；
(2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得；
(3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定．
(1)
解：
乙公司的月收入中位数是这10个数从小到大排列后，第5、第6个数的平均数，
第5个数是4，第6个数是5，
故中位数，
故答案为：5.9，4.5；
(2)
解：
(3)
解：小王应选甲快递公司做快递员收入会较高；
理由如下：
从平均数来看，乙公司快递员月平均收入较高，但受到极端值12的影响；从中位数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从众数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从方差来看，甲公司快递员月平均收入比较稳定．综合分析，小王应选甲快递公司做快递员收入会较高．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数、中位数、方差的定义及求法，根据平均数，方差等选择方案，理解和掌握各运算公式是解决本题的关键．
43．(1)8；8
(2)7.5；7
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算方法代入即可求解；
（2）根据中位数是按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，众数是出现次数最多数，即可求得答案；
（3）根据方差的计算公式求解即可；
(1)
解：小聪的平均成绩：（分），
小明的平均成绩：（分），
∴两位同学的平均成绩分别是：8分和8分；
(2)
解：两位同学共12次成绩按大小顺序：6，6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，10
∴中位数，
∵出现次数最多的数是7，
∴众数为：7；
(3)
解：小聪成绩的方差： .
【点睛】
本题主要考查数据的收集、处理、分析和统计图表，熟记相关统计量的定义是解题关键．
44．(1)，，，；
(2)方差越小，数据越稳定；
(3)不变
【解析】
【分析】
（1）根据数据中平均数、众数和中位数以及方差的定义进行计算即可；
（2）根据方差的意义：方差越小，数据越稳定，即可得出八（1）班获胜的判断理由；
（3）分别计算5名学生和6名学生的平均成绩进行比较即可．
(1)
八（2）班参赛选手成绩的平均数为：；
八（1）班参赛选手成绩中出现次数最多的数为8，
所以b=8；
将八（1）班参赛选手成绩进行排序后为：7，8，8 ，8， 9 ，
所以c=8；
八（2）班参赛选手成绩的方差为：
，
故答案为：，，，；
(2)
根据图表中：0.4＜3.2，
所以学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定；
(3)
八（2）班五名学生的平均成绩为：，
八（2）班六名学生的平均成绩为：，
所以两次平均成绩不变．
【点睛】
本题主要考查数据中平均数、中位数、众数的定义及方差的定义和意义，准确理解各个数的定义时解题关键．
45．(1)88，90；
(2)乙
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；
（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．
(1)
解：甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90；
(2)
由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，所以乙种西瓜得分比较稳定；
(3)
乙种西瓜得分的中位数比甲种的高；乙种西瓜得分波动较小，说明乙种西瓜品质稳定．
【点睛】
本题考查统计表，中位数、众数、平均数，方差，理解中位数、众数、平均数，方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
46．(1)
(2)小学部的成绩较为稳定
【解析】
【分析】
（1）根据条形统计图中的数据分别求平均数、中位数、众数即可；
（2）根据已知数据分别求得方差，然后根据方差较小，则成绩稳定，进行判断即可．
(1)
根据条形统计图可知，
小学部成绩为：
小学部平均分为：，众数为
初中部成绩为：，从小到大排列为，故中位数为80
填表如下，
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部
85
85
85
初中部
85
80
100
(2)
由（1）可知平均分都为，则小学部的成绩的方差为：
初中部的成绩的方差为：
小学部的成绩较稳定
【点睛】
本题考查了求平均数、中位数、众数、方差，根据方差的大小判断稳定性，掌握以上知识是解题的关键．
47．(1)9；9
(2)甲：0.75；乙：1.25
(3)甲；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的概念求解即可；
（2）根据方差的定义列式计算即可；
（3）根据方差的意义求解即可．
(1)
甲的平均成绩为：×（10+8+9+8+10+9+10+8）＝9（环），
乙的平均成绩为：×（10+7+10+10+9+8+8+10）＝9（环）；
故答案为：9；9；
(2)
甲的方差为：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.75，
乙的方差为：[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝1.25；
(3)
∵9=9，0.75＜1.25，
∴甲乙平均值相等，但甲的方差小，
∴甲比较稳定，故选甲参加校篮球队更合适．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数的计算，解题的关键是掌握平均数和方差的定义及方差的意义．
48．(1)8，8，9
(2)方差
(3)不变
【解析】
【分析】
（1）根据甲5名学生的成绩8，8，7，8，9得到甲众数为b=8，根据乙5名学生的成绩：5，9，7，10，9，得到乙5名学生的成绩平均数为，根据乙5名学生的成绩按从小到大顺序排列：5，7，9，9，10，得到乙中位数为c=9．
（2）根据，，得到，所以乙成绩均匀．
（3）计算5名学生的平均成绩是，再计算6名学生的平均成绩是，5名学生与6名学生的平均成绩一样，说明不变．
(1)
解：∵甲：8，8，7，8，9，
∴甲众数为8，b=8，
∵乙：5，9，7，10，9，
∴乙平均数为，
乙数据按从小到大顺序排列：5，7，9，9，10，
所以中位数为：c=9．
(2)
解：学校评定的依据是方差．
∵，，
∴，
∴乙成绩均匀．
(3)
解：不变．
∵5名学生的平均成绩是，6名学生的平均成绩是，
∴5名学生与6名学生的平均成绩一样，不变．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数和众数，解决问题的关键是深刻理解这些概念，熟练计算，（1）根据甲5名学生的成绩中出现最多的是8确定甲众数，根据乙5名学生的成绩的和除5得到的数是8确定乙5名学生的平均成绩，根据乙5名学生成绩按从小到大排列，中间的数是9确定乙乙5名学生成绩的中位数，（2）根据甲的方差小于乙的方差说明乙成绩均匀，甲成绩较好（3）分别计算5名学生的平均成绩是和6名学生的平均成绩是都是8，说明不变．
49．(1)7，7.5，4.2
(2)变小
(3)他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
【解析】
【分析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；
（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
(1)
解：甲的平均成绩＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数＝7.5（环），
其方差d＝
＝
＝4.2；
故答案为：7，7.5，4.2；
(2)
解：如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：
=
＝＜4.2；
∴乙的射击成绩的方差变小，
故答案为：变小；
(3)
解：因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．
50．(1)3，8分，8分
(2)0.75，乙更稳定
【解析】
【分析】
（1）用总人数减去其他成绩的人数即可解出m的值，再根据中位数和众数的定义解答；
（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较解题．
(1)
解：m=20-2-9-6=3（人）
甲组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则甲组成绩的众数是8分，
把乙组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是：（分）
故答案为：3，8分，8分；
(2)
乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），
乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵＜，
乙组的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查中位数、众数、方差的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
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