(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第7篇三角函数02（含解析）

  高考数学选填题专项测试02（三角函数）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（·吉林高三）（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】将大角化小角，根据诱导公式可得，然后根据，以及两角和的正切公式，可得结果.

【详解】，则，由，所以，则。

【点睛】本题考查诱导公式，以及特殊角的转化，还考查两角和的正切公式，关键在于计算，属基础题.

2．（·安徽六安一中高三月考（文））已知命题，，则命题的真假以及命题的否定分别为（    ）

A．真，，      B．真，，

C．假，，    D．假，，

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题，当时，判断出命题为真命题，根据含有一个量词的命题的否定，写出命题的否定.

【详解】命题，，当时，，

所以命题为真命题；命题的否定为：，.故选：B.

【点睛】本题考查判断命题的真假，含有一个量词的命题的否定，属于简单题.

3．（·四川省南充高级中学高三月考）若α∈，且，则的值等于( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，.

考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

4、（·广东高三月考）若角的终边过点，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】根据角的终边过点求出，再根据正弦函数的奇偶性求出

【详解】由题：角的终边过点，则，由正弦函数是奇函数，所以.

【点睛】此题考查三角函数的定义，根据角的终边上的点求角的正弦值，再根据正弦函数的奇偶性求值，或者得出的终边上的点，根据三角函数定义求值也可.

5．（·四川省南充高级中学高三月考）已知函数，则下列结论正确的是（  ）

A．的最大值为1 B．的最小正周期为

C．的图像关于直线对称   D．的图像关于点对称

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．

【详解】函数= sin（2x）+1

对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；

对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．

【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．

6．（·河南高三）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.

【详解】由可得，∴，

∴.故选：C.

【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.

7．（·黑龙江哈九中高三期末）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再利用诱导公式及二倍角公式化简可得；

【详解】，解得或，

，，故选：

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，二倍角正弦公式的应用，属于基础题.

8．（·四川棠湖中学高三月考）已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】先由函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.

【详解】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，因此，所以，因此，为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选D

【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即

9．（·广东佛山一中高三期中）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得，即得解.

【详解】已知，则故选：A

【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.

10．（·河南高三月考）干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60，可得与的周期，可得的最小正周期.

【详解】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60，故可得：的周期,

的周期,的最小公倍数为，故的最小正周期为.故选：C.

【点睛】本题主要考查周期的相关知识及知识迁移与创新的能力，属于中档题.

11.（·湖北高三月考）已知函数,为其图象的对称中心,､是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的解析式为(    ).

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】根据，利用勾股定理可求得值，再利用为其图象的对称中心，求出即可.

【详解】因为､是该图象上相邻的最高点和最低点，，由勾股定理可得：，

即，求得.又因为为其图象的对称中心，可知 ，解得.所以的解析式为.故选：C.

【点睛】本题主要考查正弦函数型函数的图象与性质，属于中档题.

12．（·广东高三月考）已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】函数没有零点，即函数的导函数恒为正或恒为负，即在定义域内单调，只有唯一实根，即，可得可得在定义域内单调递增，在上的单调递增，利用导函数恒大于等于零即可求解.

【详解】函数没有零点，即函数或恒成立，即在定义域内单调，则只有唯一实根，设该实根为（为常数），，即，，所以在定义域内单调递增，所以在上的单调递增，

恒成立，恒成立

，恒成立，

所以，所以，故选：B

【点睛】此题考查通过导函数讨论函数单调性问题，涉及方程的根，不等式恒成立求参数范围问题，综合性比较强.

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13、（·四川省泸县第二中学高三月考）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为__________．

【答案】

【解析】

【分析】求出平移后的解析式，根据余弦函数的对称轴公式列出方程解出

【详解】，将向右平移个单位长度后得到函数，的图象关于直线对称，

解得，当时，取得最小正值为，故答案为

【点睛】本题主要考查的是函数的图像变换以及三角函数的应用，易错点有两个方面：一是三角函数图象平移法则应用错误；二是不会利用对称轴进行转化，纠错方法是正确理解三角函数“左加右减，上加下减”的平移法则，熟记正弦函数，余弦函数的对称轴求解方法，并通过训练提高应用能力

14、（·江苏高三开学考试）已知是第二象限角，且，，则____.

【答案】

【解析】

【分析】由是第二象限角，且，可得，由及两角和的正切公式可得的值.

【详解】由是第二象限角，且，可得，，由，可得，代入，可得，故答案为：.

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性.

15、（·北京八十中高三开学考试）设当时，函数取得最大值，则______.

【答案】；

【解析】f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.

16.（·山西高三开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意成立，则实数的最小值为_____．此时，函数在区间上的图象与直线所围成的封闭图形的面积为______.

【答案】       

【解析】

【分析】先将函数化简为，由平移得到的解析式，对任意成立，即函数的对称轴为，可求出的最小值，然后用割补的方法，可得图形的面积.

【详解】，

由图象向左平移个单位长度.则得到.

所以.由若对任意成立，则函数的对称轴为.

得，所以，，则的最小值为；此时，由对称性可知，如图.，即右边阴影部分的面积等于左边的面积.所求面积即为直线以及围成矩形面积，即为.故答案为：. ， 

【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换和对称性，属于中档题.