(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第8篇函数图像02（含解析）

  高考数学选填题专项测试02（函数图像）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（·山西高三月考）函数，的大致图象是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】

【分析】先确定函数为偶函数,排除B,D选项,再取特值即可判断最终结论.

【详解】因为f(﹣x)=(﹣x)2ecos(﹣x)=x2ecosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除B､D选项,因为f(π)=π2ecosπ=π2e﹣1>0,所以排除A选项,故选:C.

【点睛】本题考查函数图象的识别,难度不大.对于判断函数图象的试题,排除法是十分常用的方法,一般通过函数的奇偶性､单调性和特殊值即可判断.

2．（·洪洞县第一中学高三期中）函数的导函数的图象如图所示，则（  ）

A．为的极大值点 B．为的极大值点

C．为的极大值点 D．为的极小值点

【答案】A

【解析】

【分析】观察各极值点附近左右的导数符号，可得出正确选项.

【详解】对于A选项，当时，，当时，，为的极大值点，A选项正确；对于B选项，当时，，当时，，为的极小值点，B选项错误；对于C选项，当时，，当时，，为的极小值点，C选项错误；对于D选项，由于函数为可导函数，且，不是的极值点，D选项错误.故选：A.

【点睛】本题考查利用导数的图象判断极值点，解题时要充分利用极大值点和极小值点的概念加以理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.

3．（·广西师大附属外国语学校高三（理）已知函数的导数为，且，则函数图象的大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】根据导函数求出，讨论的函数图象，结合奇偶性和特殊值即可得解.

【详解】，，,

所以为奇函数，且当时，有g(x)<0.结合选项，只有A符合题意.

【点睛】此题考查根据导数值求参数的取值，根据函数的性质确定函数图象，关键在于根据导函数准确求解.

4．（·四川成都七中高三开学考试）若函数的图象关于原点对称，则实数等于（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知，函数为奇函数,利用,化简整理即可求出实数.

【详解】因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，则有，

即，化简可得，，解可得.故选:A

【点睛】本题考查奇函数的定义和性质;根据题意,挖掘题中隐含的条件:函数为奇函数是求解本题的关键;属于中档题.

5．（·广东高三期末）函数的部分图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案.

【详解】由，可得，故是奇函数，图象关于原点对称，排除A.

当时，；当时，，排除C,D.故选：B.

【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.

6．（·山西大同一中高三月考）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。

【详解】函数的定义域为，，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选：D.

【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。

7．（·广西高三月考（理））已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】结合图像，判断函数的性质即可求解.

【详解】从图像可知，为偶函数，对于A，

，排除A；对于B，

，排除B； 和其定义域均为，

当从的右侧趋近时，，，即，结合图像排除D项，

【点睛】本题考查了函数图像的识别，注意从函数的性质进行深入分析，考查了函数的性质，属于基础题.

8．（·安庆市第二中学高三期末）已知函数，则的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A 

【解析】

【分析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.

【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.

【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.

9．（·洪洞县第一中学高三期中）函数（）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】先根据函数图象求得函数的解析式，结合诱导公式将正弦函数化为余弦函数，即可确定经过怎样平移得到的图象.

【详解】根据函数图象可知，，则，由周期公式，可得，所以，将最低点坐标代入即可得，由正弦函数的图象与性质可得，令，解得，所以，由诱导公式可知，

即，所以为得到，需将向左平移个单位长度，故选：B.

【点睛】本题考查了根据部分函数图象求三角函数解析式，利用诱导公式变换正弦函数与余弦函数，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.

10．（·安庆市第二中学高三期末（理））函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数判断出的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项.

【详解】由于，而的判别式，所以开口向上且有两个根，不妨设，所以在上递增，在上递减.所以C,D选项不正确.当时，，所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选：A

【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题.

11．（·河北高三月考）若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象(  )

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

【详解】根据已知函数其中，的图象过点，，

可得，，解得：．再根据五点法作图可得，可得：，

可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，

可得的图象，故选B．

【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．

12．（·山西高三期末）已知若函数的图象与的图象有3个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】采用数形结合的方法，作出图像，根据直线过定点以及两函数图像有3个交点，可得结果.

【详解】函数，图像有3个交点，且直线过定点，如图

根据图形可知：，当直线与相切时，设切点，

又，所以，在点处的切线方程：

又过定点，代入上式，可得，所以，当直线过点时

则，所以可知，故选：D

【点睛】本题考根据方程根的个数求参数，熟练使用等价转化的思想以及数形结合的方法，使问题化繁为简，考验对问题的分析能力，属中档题.

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．（·山西高三期末）已知函数的图象过点，则实数_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据对数的运算，直接代值计算即可..

【详解】由题可知：，则，故答案为：

【点睛】本题考查对数式的运算，属基础题.

14．（·北京101中学高三）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题 ．

若函数的图象与的图象关于        对称，则函数      ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

【答案】轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，

【解析】基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑．轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可．

15．（·安庆市第二中学高三期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列说法中正确的是              （填序号）。

①函数的最小正周期是；          ②图像关于直线对称；

③函数在区间上单调递减；    ④图像关于点对称；

【答案】①②④

【解析】

【分析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．

【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，

对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的； 对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；

对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；

对于中，令，则，图象关于点对称是正确的．

【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．

16.（·四川成都七中高三开学考试（理））有如下结论：若无穷等比数列的公比满足，则它的各项和．已知函数，则的图象与轴围成的所有图形的面积之和为_        _．

【答案】4

【解析】

【分析】由已知可得,函数与轴围成的所有图形的面积构成一个首项为，公比为的无穷等比数列,代入公式求解即可.

【详解】当时，，与轴围成的封闭图形面积为：；

当时，，故当时，函数图象与轴围成的封闭图形长扩大2倍，高缩小到,故面积为：；同理，当时，函数图象与轴围成的封闭图形面积为：；

依次类推可得,函数的图象与轴围成的所有图形的面积构成一个首项为，公比为的无穷等比数列，根据题中的公式得,函数的图象与轴围成的所有图形的面积之和.

【点睛】本题考查利用定积分求函数与轴围成的封闭图形的面积和无穷等比数列的求和公式;通过计算,得出函数的图象与轴围成的所有图形的面积构成一个首项为，公比为的无穷等比数列是求解本题的关键;属于中档题.