(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第14篇概率02（含解析）

这是一份(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第14篇概率02（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
  高考数学选填题专项测试02（概率）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·重庆高三）甲、乙两名农业技术人员，分别到三个乡村进行“帮扶脱贫”，则这两名技术人员到同一乡村的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出基本事件总数及所求事件所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得解.【详解】两名农业技术人员分别到三个乡村的基本事件有个，两名技术人员到同一乡村所包含的基本事件有3个，所以这两名技术人员到同一乡村的概率是.故选：B【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.2．（·四川高三）《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率．故选：C【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.3．（·湖北高三）第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位，运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地服务，要求每个人都要被派出去服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙不在同一组的概率是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由于五人要分成四组，所以有一组是2人，其余各组各一人，因此共有种，而甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，所以所求的概率为【详解】五人分成四组，先选两人成一组，余下各自成一组，共有种．甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，故甲和乙恰好在同一组的概率是，甲和乙不在同一组的概率是．故选：D【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4．（·全国高一课时练习）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.5．（·辽宁高三开学考试）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请100名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为（    ）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案.【详解】∵而满足构成钝角三角形，则需，画出图像：弓形面积：，∴．故选：【点睛】本题考查了几何概型，画出图像是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.6．（·重庆市松树桥中学校高三月考）年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选为第一医院工作的概率为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用列举法，将所有情况列举出来，再利用古典概型求概率.【详解】根据题意，选一名护士与一名医生去第一医院，有9种情况，如下：甲，甲，甲，乙，乙，乙，丙，丙，丙，而医生甲和护士被选为第一医院工作有1种情况，所以概率为：.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中古典概型求概率，理解题目是关键.7．（·重庆一中高三月考）已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先由对数不等式的解法可得，再结合几何概型中的线段型概率的求法求解即可.【详解】解不等式，即，则，又，则，即，设的概率为，由几何概型中的线段型概率的求法可得：，故选：C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，重点考查了几何概型中的线段型概率的求法，属基础题.8．（·云南昆明一中高三月考）1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果.【详解】在直角中，，，则.故选：C.【点睛】本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.9．（·河南高三开学考试）现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. （·大连第一中学分校高三月考（理））年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分为1，2，3，4，5，6号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据捆绑法以及古典概型的概率计算公式即可求出．【详解】六架飞机降落的排列总数为，而1号与6号相邻降落的排列总数为，所以所求事件的概率为.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式的应用以及利用捆绑法解决排列中的相邻问题．（·全国高三月考（文））根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对、、三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至县区的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】列出所有情况共有6种，满足条件的有两种情况，得到概率.【详解】某市农业经济部门派三位专家对、、三个县区进行调研，每个县区派一位专家，故调研的情况的基本事件总数为，，，，，，六种情况，甲专家恰好派遣至县区的情况为，，两种情况，则甲专家恰好派遣至县区的概率为：.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.11. （·河南高三一模（理））设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,可得，根据求数列的通项知识可得选项.【详解】由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,∴，即，∴，∴数列是以为公比的等比数列，而，所以，∴当时，，故选：D.【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.12．（·重庆一中高三月考（理））一架飞机有若干引擎，在飞行中每个引擎正常运行的概率为，且相互独立.已知引擎飞机中至少有个引擎正常运行，飞机就可安全飞行；引擎飞机要个引擎全部正常运行，飞机才可安全飞行.若已知引擎飞机比引擎飞机更安全，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】设事件为“引擎飞机安全飞行”，则.设事件为“引擎飞机成功飞行”，则，依题意，即，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率的计算，考查互斥事件的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（·江苏高三期末）从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是______.【答案】【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法求出剩余三个数能构成等差数列包含的基本事件有4个，由此能求出剩余三个数能构成等差数列的概率．【详解】从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，基本事件总数为.∴剩余三个数能构成等差数列包含的基本事件有：（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5），共4个.∴剩余三个数能构成等差数列的概率是故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（·全国高三专题练习）如图所示，在边长为2的正方形中随机撒1500粒豆子，有300粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据几何概型的概率意义，即可得到结论．【详解】正方形的面积S=4，设阴影部分的面积为，∵随机撒1500粒豆子，有300粒落到阴影部分，∴几何概型的概率公式进行估计得，即，故答案为：.【点睛】本题考查几何概型的应用，求几何概型关键是找出几何度量之间的关系，常见几何度量有：长度、面积、体积等，属于基础题.15．（·安徽高三）某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.【答案】60【解析】【分析】根据样本容量及各组人数比，可求得C组中的人数；由组中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C组的总人数，即可由各组人数比求得总人数.【详解】三组人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则三组抽取人数分别.设组有人，则组中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴该部门员工总共有人.故答案为：60.【点睛】本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题.16. （·湖北黄冈中学高三三模）过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．【答案】.【解析】【分析】先求圆的半径, 四边形的最小面积,转化为的最小值为，求出切线长的最小值,再求的距离也就是圆心到直线的距离,可解得的取值范围,利用几何概型即可求得概率．【详解】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积，若四边形的最小面积，所以的最小值为，而，即的最小值，此时最小为圆心到直线的距离，此时，因为，所以，所以的概率为．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一般.