人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动学案，共11页。

4　自由落体运动
[学习目标]　1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．

一、自由落体运动
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2.

1．判断下列说法的正误．
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快．(　×　)
(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动．(　×　)
(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．(　×　)
(4)自由落体加速度的方向垂直地面向下．(　×　)
(5)自由落体运动在1 s内速度增加约9.8 m/s.(　√　)
(6)在同一地点，轻重不同的物体的g值一样大．(　√　)
2．在同一地点，质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tA∶tB＝ ；落地前瞬间的速度之比为vA∶vB＝ .
答案　1∶1　2∶1　2∶1
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、自由落体运动
导学探究
如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．

(1)为什么金属片和羽毛下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案　(1)因为没有空气阻力　(2)空气的阻力作用可以忽略
知识深化
1．自由落体运动的条件：
(1)从静止开始下落
(2)下落过程中只受重力
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动．
例1　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动就叫作自由落体运动
B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力的作用，一定不能看成做自由落体运动
D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动
答案　D
解析　根据自由落体运动的条件：初速度为零，只受重力作用，可知A、B错误；从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成做自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成做自由落体运动，C错误，D正确．
二、自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．

(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．
(2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
例2　如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度．

(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填字母代号)．
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交变电源 D．毫米刻度尺
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为
cm；在打下点D时重物的速度大小为 m/s.重物的加速度大小为 m/s2.该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是 .

答案　(1)CD　(2)2.00　1.482 5　9.625　实验中存在摩擦力及空气阻力
解析　(1)电磁打点计时器需接8 V交变电源．自由落体加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码．计算速度需要测量相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，故A、B错误，C、D正确．
(2)用毫米刻度尺测量长度，测量结果要求估读到最小刻度的下一位，这四个数据中不符合有效数字要求的是2.0 cm，应改为2.00 cm.A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，因此相邻两点之间的时间间隔为T＝0.02 s；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该时间段的平均速度求出D点速度为vD＝＝ m/s＝1.482 5 m/s；根据逐差法有a＝＝ m/s2＝9.625 m/s2.由于重物下落的过程中不可避免地存在摩擦力及空气阻力，因此所测自由落体加速度的值比实际值要小．
三、自由落体加速度
知识深化
1．自由落体加速度
方向：竖直向下．
2．自由落体加速度的大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关．
(2)与在地球上的纬度有关
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大．
②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大．
(3)一般计算中g取9.8 m/s2，粗略计算中g取10 m/s2.
例3　关于自由落体加速度，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量越大，下落时加速度越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度比广东的稍小
D．以上说法都不对
答案　B
解析　自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确，D错误；北京的自由落体加速度比广东的大，选项C错误．
四、自由落体运动的规律
知识深化
1．运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．
2．v－t图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g.

3．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律

匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
例4　(2021·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝
10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．
答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
解析　(1)小球做自由落体运动，
根据x＝gt2
可得t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
x1＝gt12＝×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移x9＝gt92＝×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝＝5 s
位移x5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m.
针对训练　(2021·江苏高邮高一期中)一小球从距地面某一高度处自由下落，落地时速度大小为20 m/s，不计空气阻力，自由落体加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小球落地时间为1 s
B．小球开始下落时距离地面的高度为10 m
C．小球在下落过程中的平均速度大小为20 m/s
D．小球在下落的最后1 s内的位移大小为15 m
答案　D
解析　小球落地时间为t＝＝ s＝2 s，选项A错误；小球开始下落时距离地面的高度为h＝＝20 m，选项B错误；小球在下落过程中的平均速度大小为＝＝10 m/s，选项C错误；小球在下落的最后1 s内的位移大小为h′＝h－gt12＝(20－×10×12) m＝15 m，选项D正确．


考点一　自由落体运动与自由落体加速度
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案　A
解析　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误．
2．下列关于重力加速度的说法错误的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　A
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故选A.
3．下图中可以表示物体做自由落体运动的是(　　)


答案　B
解析　自由落体运动的速度公式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误，B正确．自由落体运动的加速度恒为g，故C错误．由自由落体运动的位移公式x＝gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误．
考点二　自由落体运动规律的应用
4．(2021·盐城市高二学业考试)在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，3 s末钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为(　　)
A．20 m B．25 m
C．40 m D．45 m
答案　D
解析　忽略空气对钥匙的作用力，钥匙做自由落体运动，则塔吊顶离地面的高度约为h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，D正确．
5.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是(　　)

A．t∝h B．t∝
C．t∝ D．t∝h2
答案　C
解析　由h＝gt2可得t∝，故选C.
6．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s内的位移大小是(　　)
A．3L B．5L C．7L D．9L
答案　B
解析　石子做自由落体运动，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；初速度为零的匀加速直线运动，在第1 s、第2 s、第3 s内的位移之比为1∶3∶5；已知石子在第1 s内的位移大小是L，则它在第3 s内的位移大小是5L，故B正确．
7．(2021·定远县育才学校高一阶段练习)对于自由落体运动，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5
答案　B
解析　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10 m，故B正确；在第
1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以平均速度之比为1∶3∶5，故C错误；在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故D错误．
8．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A．小球在第2 s末的速度是20 m/s
B．该星球上的重力加速度为4 m/s2
C．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
D．小球在前5 s内的位移是100 m
答案　B
解析　自由落体运动第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内，第5 s内位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，设前5 s内的位移为x，则x5＝x＝18 m，解得x＝50 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝gt2，解得重力加速度为g＝4 m/s2，小球在第2 s末的速度为v2＝gt2＝8 m/s，B正确，A、D错误；小球在第5 s内的平均速度为5＝＝18 m/s，C错误．

9．(2021·无锡市高一上期末质量抽检)某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则(　　)
A．第2 s内的平均速度为10 m/s
B．第3 s内的位移为45 m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
答案　D
解析　由平均速度公式知第2 s内的平均速度2＝v1.5＝g×1.5 s＝15 m/s，选项A错误；由位移比关系可知x1∶x3＝1∶5，x1＝gt2＝5 m，所以第3 s内的位移为25 m，选项B错误；由Δx＝gt2得，后一秒内的位移比前一秒内的位移多10 m，选项C错误；平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻的时间差为1 s，即后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s，选项D正确．
10．一小球做自由落体运动，在落地前1 s内下降的高度为25 m，取g＝10 m/s2，则小球开始下落时距地面的高度为(　　)
A．45 m B．50 m C．60 m D．80 m
答案　A
解析　由平均速度的定义可求得最后1 s内的平均速度＝25 m/s，等于最后1 s内中间时刻的瞬时速度，又由v＝＝gt得t＝2.5 s，即下落的总时间为3 s，又由h＝gt总2得h＝45 m，故A正确．
11．一个物体从45 m高处自由下落(空气阻力不计，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体下落所用的时间；
(2)前2 s内物体的平均速度大小；
(3)物体下落最后1 s内的位移大小．
答案　(1)3 s　(2)10 m/s　(3)25 m
解析　(1)根据h＝gt2得：
t＝＝ s＝3 s；
(2)前2 s内物体的位移h1＝gt12＝×10×22m＝20 m，
平均速度＝＝ m/s＝10 m/s；
(3)最后1 s内下落的位移为总的位移减去前2 s内的位移，前2 s内的位移为：h1＝20 m
所以最后1 s内的位移为Δh＝h－h1＝45 m－20 m＝25 m.
12.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图是小球在没有阻力时自由下落的频闪照片，频闪仪每隔0.04 s闪光一次．(照片中的数字是小球距起落点的距离，单位：cm)

(1)试判断小球的运动是否是匀变速直线运动？(请说出判断依据)
(2)若是匀变速直线运动，加速度是多大？
答案　见解析
解析　(1)是匀变速直线运动，因为在误差允许范围内小球在连续相等时间内的位移差为定值．
(2)从上到下，两相邻小球间的距离为x1、x2、x3、x4，根据逐差法求加速度
a＝＝×10－2 m/s2≈9.53 m/s2.
13．(2021·汉中中学高一阶段练习)如图甲所示为“用电火花计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则

(1)实验需要的电源为 (填“交流”或“直流”)电源，电压为 V.
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是 ．
A．先释放纸带，后接通打点计时器
B．先接通打点计时器，后释放纸带
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为 m/s，所测得的重力加速度大小为 m/s2.(计算结果均保留三位有效数字)

(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因 ．
答案　(1)交流　220　(2) B　(3)1.17　9.75　(4)重物下落过程中受到空气阻力
解析　(1)需要的电源为交流电源，电压为220 V；
(2)先接通打点计时器，后释放纸带，B正确；
(3)打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为vC＝ m/s≈1.17 m/s
所测得的重力加速度大小为：
g＝ m/s2＝9.75 m/s2；
(4)重物下落过程中受到空气阻力作用．