高中2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

这是一份高中2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案，共9页。
2　匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(　√　)(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(　×　)(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(　×　)(4)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小．(　×　)(5)匀加速直线运动的v－t图线的斜率逐渐增大．(　×　)2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案　18一、匀变速直线运动的特点及v－t图像导学探究四个做直线运动物体的v－t图像如图所示．(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．知识深化1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．例1　(2021·镇江市丹徒高级中学月考)对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　)A．速度保持不变B．速度随时间均匀变化C．位移随时间均匀变化D．加速度随时间均匀变化答案　B例2　如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 (　　)A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6 s末，质点的加速度为零D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s答案　D解析　在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．二、匀变速直线运动的速度与时间的关系导学探究设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.知识深化1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动．例3　(1)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度，求6 s末物体的速度大小；(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度大小．答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s　5 m/s解析　以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，(1)当a与v0同向时，a＝2.5 m/s2，由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s.(2)当a与v0反向时，a＝－2.5 m/s2.由v1＝v0＋at，得v1＝7.5 m/s.由v6＝v0＋at6，得v6＝－5 m/s.负号表示速度方向与初速度方向相反．针对训练　一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．经多长时间，物体的速度大小变为2 m/s?答案　5 s或7 s解析　取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s.例4　火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：(1)火车的加速度；(2)15 s末的速度大小；(3)45 s末的速度大小．答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反(2)7.5 m/s　(3)0解析　(1)以火车运动的方向为正方向，v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.由加速度定义式可知：a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，负号表示方向与火车运动方向相反；(2)火车从开始减速到停止所用的时间t＝＝ s＝30 s，火车在15 s末的速度大小为：v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零．考点一　匀变速直线运动的理解1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是(　　)A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动答案　C解析　物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误．2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的答案　A解析　若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误．考点二　速度公式v＝v0＋at的应用3．(2021·江苏盱眙县第二高级中学高一期中)物体做匀减速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其速度大小为(　　)A．3 m/s   B．1 m/sC．4 m/s   D．2 m/s答案　B解析　物体做匀减速运动，初速度方向与加速度方向相反，根据速度公式得v＝v0－at＝1 m/s，故选B.4．(2022·江苏高二学业考试)若飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度是60 m/s，加速度的大小是3 m/s2.则从飞机着陆到停下所用时间为(　　)A．10 s   B．15 sC．20 s   D．30 s答案　C解析　由速度公式得t＝＝20 s，故选C.5．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　)A．23 m/s   B．5 m/sC．26 m/s  D．10 m/s答案　C解析　物体的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C正确．6．(2021·江苏邗江中学期中)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是(　　)A．质点在前4 s内做匀加速运动B．质点的初速度是20 m/sC．质点的加速度大小是5 m/s2D．t＝4 s时，质点的加速度不为零答案　D解析　质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s，结合公式v＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误；质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故D正确．考点三　v－t图像的理解及应用7．将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(　　)答案　A解析　汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项．8.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图所示．由此可知(　　)A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为2∶1答案　A解析　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝4 s时，甲的瞬时速度为1 m/s，乙的瞬时速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C、D错误．  9.如图所示是某质点运动的v－t图像，下列判断正确的是(　　)A．在第2 s末，质点的速度方向发生改变B．在0～2 s内，质点做直线运动，在2～4 s内，质点做曲线运动C．在0～2 s内，质点的加速度大小和方向均不变，质点做匀变速运动D．在2～4 s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变答案　C解析　在第2 s前后速度均为负值，则第2 s末，质点的速度方向没有发生改变，选项A错误；速度－时间图像只能描述直线运动，则在0～4 s内，质点一直做直线运动，选项B错误；因为v－t图像的斜率表示加速度，可知在0～2 s内，质点的加速度大小和方向均不变，选项C正确；因为v－t图像的斜率表示加速度，在2～4 s内，质点的加速度不断减小，方向没有改变，选项D错误．10．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑2t，再匀减速下滑t恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　)A．1∶2   B．2∶1C．1∶4   D．4∶1答案　A解析　设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．11．(2021·连云港东海市高一上期末)一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1 s后速度变为5 m/s，再经过1 s后速度变为7 m/s，则下列说法中正确的是(　　)A．计时起点物体的初速度为2 m/sB．物体的加速度为5 m/s2C．任何1 s内的速度变化为2 m/sD．任何1 s内的平均速度为6 m/s答案　C12．(2021·江苏东台创新高级中学高一阶段练习)航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，求：(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度大小；(2)弹射系统对飞机提供的加速度大小．答案　(1)30 m/s　(2)30 m/s2解析　(1)设飞机离开弹射系统瞬间的速度为v1，由v2＝v1＋a2t2，得v1＝v2－a2t2＝30 m/s(2)设弹射系统对飞机提供的加速度为a1，由v1＝0＋a1t1得a1＝＝ m/s2＝30 m/s2.13．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．答案　(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s解析　(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s在AB段，vB＝vA－a1t1在BC段，vC＝vB＋a2t2代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.(2)2 s末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s10 s末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.