2023年北京市清华大学附属中学3月统练九年级数学试题（中考模拟）

2023年北京市清华大学附属中学3月统练九年级数学试题

一、选择题（共8小题）

1. 如图是某几何体的视图，该几何体是（    ）

A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体

2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ）

A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0

5. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（   ）

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形

6. 如图，直线，平分，，则的度数是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分搖匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　）

A. 一次函数关系，二次函数关系

B. 反比例函数关系，二次函数关系

C. 反比例函数关系，一次函数关系

D 一次函数关系，反比例函数关系

二、填空题（共8小题）

9. 如图所示网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

10. 因式分解__________．

11. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．

12. 如图，圆两条弦，相交于点，且弧弧，，则的度数为__________．

13. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______．

14. 如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC于点F，则的值是_____．

15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示）

16. 如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等．

（1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；

（2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．

三、解答题（共8小题）

17. 计算：．

18. 解分式方程：．

19. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程两个实数根的差为2，求的值．

20. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

21. 如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C(2，m)，

（1）当m=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；

（2）当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范围．

22. 如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，，求AE的长．

23. 在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）抛物线上两点，，且，．

①当时，比较，的大小关系，并说明理由；

②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．

24. 在中，，，过点A作的垂线，垂足为D，E为射线上一动点（不与点C重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与直线交于点G．

（1）如图1，当点E在线段上时，

①依题意补全图形；

②求证：点G为的中点．

（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，用等式表示之间的数量关系，并证明．

25. 在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形定义如下：线段绕点逆时针旋转得到线段（和分别是和的对应点），若线段和均在图形的内部（包括边界），则称图形为线段关于点的旋垂闭图．

（1）如图，点，．

①已知图形：半径为的；：以为中心且边长为的正方形；：以线段为边的等边三角形．在，，中，线段关于点的旋垂闭图是__________．

②若半径为的⊙是线段关于点的旋垂闭图，求t的取值范围；

（2）已知长度为的线段在轴负半轴和原点组成的射线上，若存在点，使得对半径为的上任意一点，都有线段满足半径为的是该线段关于点的旋垂闭图，直接写出的取值范围．

2023年北京市清华大学附属中学3月统练九年级数学试题

一、选择题（共8小题）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、填空题（共8小题）

【9题答案】

【答案】锐角

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】80°

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①. 角平分线    ②.

三、解答题（共8小题）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】（1）证明见详解；   

（2）2或．

【20题答案】

【答案】见解析

【21题答案】

【答案】（1）y=x+；点A坐标为(-4，0)   

（2）k≤−

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）①，理由见详解；②或

【24题答案】

【答案】（1）①见解析；②见解析   

（2），理由见解析

【25题答案】

【答案】（1）①；②   

（2）