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十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题02 常用逻辑用语（含解析）
展开这是一份十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题02 常用逻辑用语（含解析），共12页。试卷主要包含了记不等式组表示的平面区域为D等内容，欢迎下载使用。
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题02常用逻辑用语
1.(2019•全国3•文T11)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题
①p∨q
②￢p∨q
③p∧￢q
④￢p∧￢q
这四个命题中,所有真命题的编号是( )
A.①③ B.①② C.②③ D.③④
【答案】A
【解析】如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.
作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假, ￢p假, ￢q真,故①③真,②④假.故选A.
2.(2019•天津•文T3)设x∈R,则“0
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由|x-1|<1可得0
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当a>0,b>0时,a+b≥2,若a+b≤4,则2≤a+b≤4,所以
ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.
4.(2019•北京,文T6)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当b=0时,f(x)=cos x+bsin x=cos x,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cos x-bsin x,由cos x+bsin x=cos x-bsin x,得bsin x=0对任意的x恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C.
5.(2019•北京•理T7)设点A,B,C不共线,则“的夹角为锐角”是“||>||”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵A,B,C三点不共线,∴||>||⇔||>||⇔||2>||2⇔>0⇔的夹角为锐角.故“的夹角为锐角”是“||>||”的充分必要条件,故选C.
6.(2019•天津•理T3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由x2-5x<0,得0
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】ad=bca,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.
8.(2018•天津•理T4文T3)设x∈R,则“”是“x3<1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由,可得0
所以“”是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A.
9.(2018•浙江•T6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,m与n还可能异面.故选A.
10.(2017•全国1•理T3)设有下面四个命题
p1:若复数z满足∈R,则z∈R;
p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;
p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;
p4:若复数z∈R,则∈R.
其中的真命题为( )
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
【答案】B
【解析】p1:设z=a+bi(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;
p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;
p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;
p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.
11.(2017•山东•理T3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.p∧(￢q)
C.(￢p)∧q D.(￢p)∧(￢q)
【答案】B
【解析】对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.
又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以￢q为真命题,故p∧(￢q)为真命题.故选B.
12.(2017•北京•理T6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m•n<0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m•n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m•n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分而不必要条件.故选A.
13.(2017•天津•理T4)设θ∈R,则“”是“sin θ<”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时,0<θ<,∴0
当θ=-时,sin θ=-,但不满足.
∴“”不是“sin θ<”的必要条件.
∴“”是“sin θ<”的充分而不必要条件.
14.(2017•浙江•理T6)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为Sn=na1+d,
所以S4+S6>2S5⇔10a1+21d>10a1+20d⇔d>0,
即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选C.
15.(2016•浙江•理T4)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n
【解析】先改写量词,再由n≥x2的否定为n
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得a•b=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D.
17.(2016•天津•理5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意,得a2n-1+a2n<0⇔a1(q2n-2+q2n-1)<0⇔q2(n-1)•(q+1)<0⇔q∈(-∞,-1),因此,q<0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的必要不充分条件.故选C.
18.(2016•山东•理T6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.
19.(2016•四川•理T7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:
实数x,y满足则p是q的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面区域△ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即pq,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.故选A.
20.(2015•山东•文T5)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
【答案】D
【解析】原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件.
21.(2015•全国1•理T3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则￢p为( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
【答案】C
【解析】∵p:∃n∈N,n2>2n,∴￢p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.
22.(2015•浙江•理T4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
【答案】D
【解析】“p且q”的否定是“￢p或￢q”.
23.(2015•山东•理T12)若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 .
【答案】1
【解析】由题意知m≥(tan x)max.∵x∈,∴tan x∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值为1.
24.(2015•重庆•理T4)“x>1”是“lo(x+2)<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由lo(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}⫋{x|x>-1},所以“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分不必要条件.
25.(2015•天津•理T4)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为|x-2|<1等价于1
26.(2015•湖南•理T2)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若A∩B=A,则有A⊆B;若A⊆B,则必有A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.
27.(2015•陕西•理T6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由cos 2α=0,得cos2α-sin2α=0,
即cos α=sin α或cos α=-sin α.
故“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.
28.(2014•陕西•理T8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
【答案】B
【解析】易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,
设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|,
但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.
29.(2014•湖南•理T5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(￢q);④(￢p)∨q中,真命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】由题易知命题p为真,命题q为假,则￢p为假,￢q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(￢q)为真,(￢p)∨q为假.故选C.
30.(2014•辽宁•理T5)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a•b=0,b•c=0,则a•c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是( )
A.p∨q B.p∧q
C.(￢p)∧(￢q) D.p∨(￢q)
【答案】A
【解析】对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题.故选A.
31.(2014•重庆•文T6)已知命题
p:对任意x∈R,总有|x|≥0;
q:x=1是方程x+2=0的根.
则下列命题为真命题的是( )
A.p∧(￢q) B.(￢p)∧q C.(￢p)∧(￢q) D.p∧q
【答案】A
【解析】由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以￢p为假,￢q为真.所以p∧(￢q)为真,(￢p)∧q为假,(￢p)∧(￢q)为假,p∧q为假.故选A.
32.(2014•湖北•文T3)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )
A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x
C.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x
【答案】D
【解析】全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M,￢p(x)”,故选D.
33.(2014•全国2•文T3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( )
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【答案】C
【解析】由题意知q⇒p,则p是q的必要条件;
而pq,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.
34.(2014•安徽•理T2)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由ln(x+1)<0得-1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件,应选A.
36.(2014•北京•理T5)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】等比数列{an}为递增数列的充要条件为故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.
37.(2013•天津•理T4)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.
其中真命题的序号是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
【答案】C
【解析】设球半径为R,缩小后半径为r,则r=R,而V=πR3,V'=πr3=πR3,所以该球体积缩小到原来的,故①为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故②为假命题;圆x2+y2=的圆心到直线x+y+1=0的距离d=,等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选C.
38.(2013•陕西•文T6)设z是复数,则下列命题中的假命题是( )
A.若z2≥0,则z是实数 B.若z2<0,则z是虚数
C.若z是虚数,则z2≥0 D.若z是纯虚数,则z2<0
【答案】C
【解析】由复数的基本知识可知:z2能与0比较大小且z2≥0,则z为实数,所以A正确;同理,z2<0,则z是纯虚数,所以B正确;反过来,z是纯虚数,z2<0,D正确;对于选项C,不妨取z=1+i,则z2=2i不能与0比较大小.
39.(2013•全国,文T5)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:. ∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧q B.(￢p)∧q C.p∧(￢q) D.(￢p)∧(￢q)
【答案】B
【解析】由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.
∴∃x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(￢p)∧q为真命题.故选B.
40.(2010•全国•理T5)已知命题:
p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,
p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,
则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(￢p1)∨p2和q4:p1∧(￢p2)中,真命题是( )
A.q1,q3 B.q2,q3
C.q1,q4 D.q2,q4
【答案】C
【解析】p1为真,p2为假,∴q1为真,q2为假,q3为假,q4为真.
41.(2013•重庆•理T2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )
A.对任意x∈R,都有x2<0
B.不存在x∈R,使得x2<0
C.存在x0∈R,使得≥0
D.存在x0∈R,使得<0
【答案】D
【解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题),故选D.
42.(2012•全国•理T3)下面是关于复数z=的四个命题:
p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.
其中的真命题为( )
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4
【答案】C
【解析】z=-1-i,故|z|= ,p1错误;z2=(-1-i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.
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