广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（容易题）

这是一份广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（容易题），共14页。
广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（容易题）
一．集合的包含关系判断及应用（共1小题）
1．（2023•茂名二模）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|2x﹣a＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]
二．并集及其运算（共1小题）
2．（2023•广东二模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣3≤0}，B＝{1，2}，则A∪B＝（　　）
A．{0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
三．交集及其运算（共3小题）
3．（2023•高州市二模）设集合A＝{x|x2﹣16≤0}，，则A⋂B＝（　　）
A．[1，4] B． C． D．[﹣4，+∞）
4．（2023•韶关二模）若集合，，则M∩N＝（　　）
A．{x|0≤x＜2} B． C． D．
5．（2023•佛山二模）已知集合A＝{x∈R|﹣3≤x≤3}，B＝{x∈R|x2＞4}，则A∩B＝（　　）
A．（2，3] B．[﹣3，+∞）
C．[﹣3，﹣2）∪（2，3] D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
四．交、并、补集的混合运算（共1小题）
6．（2023•湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，则（∁RA）∩B＝（　　）
A．[﹣1，2） B．（4，+∞） C．（1，4） D．（1，4]
五．两角和与差的三角函数（共1小题）
7．（2023•潮州二模）若，则＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
六．二分法的定义与应用（共1小题）
8．（2023•梅州二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
七．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•深圳二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝10，则S30＝（　　）
A．0 B．﹣10 C．﹣30 D．﹣40
八．利用导数研究函数的最值（共1小题）
10．（2023•广州二模）若函数f（x）＝xcosx在区间上的最小值为m，最大值为M，则下列结论正确的为（　　）
A．m+M＝0 B．mM＝0 C．mM＝1 D．m+M＝1
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
11．（2023•广东二模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．
一十．平面向量的基本定理（共1小题）
12．（2023•韶关二模）已知ABCD是平行四边形，，若，则λ+μ＝（　　）
A． B．1 C． D．
一十一．平面向量的坐标运算（共1小题）
13．（2023•佛山二模）已知平行四边形ABCD的顶点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（1，5） C．（2，4） D．（2，5）
一十二．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题）
14．（2023•广州二模）已知两个非零向量，满足，，则＝（　　）
A． B． C． D．
一十三．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
15．（2023•湛江二模）设复数z在复平面内对应的点为（2，5），则1+z在复平面内对应的点为（　　）
A．（3，﹣5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，5）
一十四．复数的运算（共3小题）
16．（2023•高州市二模）在复平面内，所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（2023•汕头二模）已知复数z满足，则z等于（　　）
A． B．
C． D．
18．（2023•广州二模）若a为实数，且，则a＝（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
一十五．共轭复数（共1小题）
19．（2023•梅州二模）已知复数z1＝a+i（a∈R），z2＝1﹣2i，且为纯虚数，则|z1|＝（　　）
A． B．2 C． D．
一十六．复数的模（共3小题）
20．（2023•潮州二模）已知i是虚数单位，则＝（　　）
A． B． C． D．
21．（2023•茂名二模）若复数z满足iz＝4+3i，则|z|＝（　　）
A． B．3 C．5 D．25
22．（2023•广东二模）已知复数（θ∈R，i为虚数单位），则|z|的最大值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
一十七．直线与平面平行（共1小题）
23．（2023•茂名二模）已知平面α，直线m，n满足m⊄a，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
一十八．条件概率与独立事件（共1小题）
24．（2023•深圳二模）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（　　）
A． B． C． D．
一十九．二项式定理（共2小题）
25．（2023•湛江二模）的展开式中，x4的系数是（　　）
A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80
26．（2023•广州二模）若（x﹣a）（1﹣3x）3的展开式的各项系数和为8，则a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二十．归纳推理（共1小题）
27．（2023•梅州二模）把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（　　）

A． B． C． D．

广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（容易题）
参考答案与试题解析
一．集合的包含关系判断及应用（共1小题）
1．（2023•茂名二模）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|2x﹣a＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]
【答案】A
【解答】解：由已知可得A＝{x||x|≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，
B＝{x|2x﹣a＜0}＝{x|x＜}，
因为A⊆B，所以＞1，
即a＞2，
故选：A．
二．并集及其运算（共1小题）
2．（2023•广东二模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣3≤0}，B＝{1，2}，则A∪B＝（　　）
A．{0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
【答案】D
【解答】解：由题，A＝{x∈Z|x2﹣3≤0}＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则A∪B＝{﹣1，0，1，2}．
故选：D．
三．交集及其运算（共3小题）
3．（2023•高州市二模）设集合A＝{x|x2﹣16≤0}，，则A⋂B＝（　　）
A．[1，4] B． C． D．[﹣4，+∞）
【答案】B
【解答】解：因为A＝{x|x2﹣16≤0}＝{x|﹣4≤x≤4}，，
所以A⋂B＝．
故选：B．
4．（2023•韶关二模）若集合，，则M∩N＝（　　）
A．{x|0≤x＜2} B． C． D．
【答案】B
【解答】解：，
∴．
故选：B．
5．（2023•佛山二模）已知集合A＝{x∈R|﹣3≤x≤3}，B＝{x∈R|x2＞4}，则A∩B＝（　　）
A．（2，3] B．[﹣3，+∞）
C．[﹣3，﹣2）∪（2，3] D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【答案】C
【解答】解：∵A＝{x|﹣3≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，
∴A∩B＝[﹣3，﹣2）∪（2，3]．
故选：C．
四．交、并、补集的混合运算（共1小题）
6．（2023•湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，则（∁RA）∩B＝（　　）
A．[﹣1，2） B．（4，+∞） C．（1，4） D．（1，4]
【答案】D
【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，
∴A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|x＞1}，
∴∁RA＝{x|﹣1≤x≤4}，（∁RA）∩B＝（1，4]．
故选：D．
五．两角和与差的三角函数（共1小题）
7．（2023•潮州二模）若，则＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】B
【解答】解：因为，
所以，解得tanα＝2，
所以．
故选：B．
六．二分法的定义与应用（共1小题）
8．（2023•梅州二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【答案】B
【解答】解：令，
因为函数在（0，+∞）上都是增函数，
所以函数在（0，+∞）上是增函数，，
所以函数在区间（1，2）上有唯一零点，
所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（1，2）．
故选：B．
七．等差数列的前n项和（共1小题）
9．（2023•深圳二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝10，则S30＝（　　）
A．0 B．﹣10 C．﹣30 D．﹣40
【答案】C
【解答】解：根据题意，数列{an}为等差数列，则S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等差数列，
则有S10+（S30﹣S20）＝2（S20﹣S10），即20+（S30﹣10）＝2（10﹣20），
解可得：S30＝﹣30．
故选：C．
八．利用导数研究函数的最值（共1小题）
10．（2023•广州二模）若函数f（x）＝xcosx在区间上的最小值为m，最大值为M，则下列结论正确的为（　　）
A．m+M＝0 B．mM＝0 C．mM＝1 D．m+M＝1
【答案】A
【解答】解：由题意得：﹣lna＞0，故a∈（0，1），
因为关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣xcos（﹣x）＝﹣xcosx＝﹣f（x），
故f（x）＝xcosx为奇函数，
则m+M＝0，A正确，D错误；
故m，M一定异号，所以mM＜0，BC错误．
故选：A．
九．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
11．（2023•广东二模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解答】解：由圆O是△ABC的外接圆，且，故OB⊥OC，

所以，则，
所以，故反向共线时最大，
所以．
故选：C．
一十．平面向量的基本定理（共1小题）
12．（2023•韶关二模）已知ABCD是平行四边形，，若，则λ+μ＝（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解答】解：，
∴．
故选：C．
一十一．平面向量的坐标运算（共1小题）
13．（2023•佛山二模）已知平行四边形ABCD的顶点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（1，5） C．（2，4） D．（2，5）
【答案】B
【解答】解：根据题意，设D的坐标为（x，y），
在平行四边形ABCD中，＝（4，1），＝（5﹣x，6﹣y），
又＝，即（4，1）＝（5﹣x，6﹣y），解可得x＝1，y＝5，
即D坐标为（1，5）．
故选：B．
一十二．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共1小题）
14．（2023•广州二模）已知两个非零向量，满足，，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设为θ，
，
则，
∵，
∴，即，解得cosθ＝．
故选：D．
一十三．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
15．（2023•湛江二模）设复数z在复平面内对应的点为（2，5），则1+z在复平面内对应的点为（　　）
A．（3，﹣5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，5）
【答案】B
【解答】解：复数z在复平面内对应的点为（2，5），
则z＝2+5i，
故1+z＝1+2+5i＝3+5i，其在复平面内对应的点为（3，5）．
故选：B．
一十四．复数的运算（共3小题）
16．（2023•高州市二模）在复平面内，所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：由题意得，
故在复平面内所对应的点为，位于第三象限．
故选：C．
17．（2023•汕头二模）已知复数z满足，则z等于（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：由，可得，
则z＝1﹣i，则．
故选：C．
18．（2023•广州二模）若a为实数，且，则a＝（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：，
则7+ai＝（3+i）（2﹣i）＝7﹣i，解得a＝﹣1．
故选：C．
一十五．共轭复数（共1小题）
19．（2023•梅州二模）已知复数z1＝a+i（a∈R），z2＝1﹣2i，且为纯虚数，则|z1|＝（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解答】解：z2＝1﹣2i，
则，
z1＝a+i，
则＝（a+i）（1+2i）＝a﹣2+（2a+1）i为纯虚数，
故，解得a＝2，
．
故选：C．
一十六．复数的模（共3小题）
20．（2023•潮州二模）已知i是虚数单位，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：＝＝．
故选：B．
21．（2023•茂名二模）若复数z满足iz＝4+3i，则|z|＝（　　）
A． B．3 C．5 D．25
【答案】C
【解答】解：由iz＝4+3i，得﹣z＝4i﹣3，
得z＝3﹣4i，
则|z|＝＝5，
故选：C．
22．（2023•广东二模）已知复数（θ∈R，i为虚数单位），则|z|的最大值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【解答】解：由题意得，
当cosθ＝±1时，等号成立，故．
故选：D．
一十七．直线与平面平行（共1小题）
23．（2023•茂名二模）已知平面α，直线m，n满足m⊄a，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
【答案】D
【解答】解：若“m∥n”则“m∥α”成立，即充分性成立，
∵m∥α，∴m不一定平行n，
即“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件，
故选：D．
一十八．条件概率与独立事件（共1小题）
24．（2023•深圳二模）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，取法有（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），共10种取法；
其中三个数的积为偶数的有9种，分别为（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），
三个数的和大于8的有5种，分别为（145）、（234）、（235）、（245）、（345），
若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率P＝．
故选：D．
一十九．二项式定理（共2小题）
25．（2023•湛江二模）的展开式中，x4的系数是（　　）
A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80
【答案】C
【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1＝（2x2）5﹣r＝25﹣r（﹣1）rx10﹣3r，r＝0，1，2...5，
令10﹣3r＝4，解得r＝2，
则x4的系数是23（﹣1）2＝80．
故选：C．
26．（2023•广州二模）若（x﹣a）（1﹣3x）3的展开式的各项系数和为8，则a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：（x﹣a）（1﹣3x）3的展开式的各项系数和为8，
则令x＝1得（1﹣a）（1﹣3）3＝8，解得a＝2．
故选：C．
二十．归纳推理（共1小题）
27．（2023•梅州二模）把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵1和5的位置相同，
∴图中排序每四个一组循环，
∵2021除以4余数为1，
∴2021的位置和5的位置相同，
∴2021到20232的箭头方向依次为A选项所示．
故选：A．