广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-02填空题（基础题）

这是一份广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-02填空题（基础题），共16页。试卷主要包含了＝　 　，将数列{an}中的项排成下表，＝　 　等内容，欢迎下载使用。
广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-02填空题（基础题）
一．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
1．（2023•湛江二模）已知奇函数则g（x）＝　 　．
2．（2023•潮州二模）已知函数（其中e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）是奇函数，则实数m的值为 　 　．
二．运用诱导公式化简求值（共1小题）
3．（2023•韶关二模）已知锐角α满足，则sin（π﹣α）＝　 　．
三．等比数列的通项公式（共1小题）
4．（2023•广东二模）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a3＝12，a4＝16，则{an}的公比q＝　 　．
四．数列的求和（共1小题）
5．（2023•潮州二模）将数列{an}中的项排成下表：
a1
a2，a3
a4，a5，a6，a7
a8，a9，a10，a11，a12，a13，a14，a15
…
已知各行的第一个数a1，a2，a4，a8，…构成数列{bn}，b2＝3且{bn}的前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1＝2Sn+2（n∈N*且n≥2），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若a130＝19，则第6行的所有项的和为 　 　．
五．数列递推式（共1小题）
6．（2023•广州二模）在数列{an}中，a1＝2，am+n＝am+an，若akak+1＝440，则正整数k＝　 　．
六．利用导数研究函数的极值（共1小题）
7．（2023•佛山二模）已知函数f（x）＝x3﹣x有2个极值点x1，x2，则x1+x2+f（x1）+f（x2）＝　 　．
七．利用导数研究曲线上某点切线方程（共2小题）
8．（2023•高州市二模）已知曲线在x＝1处的切线与g（x）＝acosx在处的切线平行，则a的值为 　 　．
9．（2023•茂名二模）已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且x≤1时，f（x）＝ex+x﹣1，则曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为 　 　．
八．共轭复数（共1小题）
10．（2023•深圳二模）已知复数z满足z2+z+1＝0，则＝　 　．
九．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共1小题）
11．（2023•梅州二模）用半径为2的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 　 　．
一十．直线与平面所成的角（共1小题）
12．（2023•湛江二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥底面ABCD，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且．已知AB＝AP＝1，BC＝2，当三棱锥C﹣BEF的体积取得最大值时，EF与底面ABCD所成角的正切值为 　 　．

一十一．关于点、直线对称的圆的方程（共1小题）
13．（2023•汕头二模）与圆C：x2+y2﹣x+2y＝0关于直线l：x+y＝0对称的圆的标准方程是 　 　．
一十二．椭圆的性质（共1小题）
14．（2023•广东二模）已知F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为 　 　．
一十三．抛物线的性质（共2小题）
15．（2023•湛江二模）若抛物线C的焦点到准线的距离为，且C的开口朝上，则C的标准方程为 　 　．
16．（2023•潮州二模）过抛物线y2＝2px焦点F的直线l与抛物线交于A、B，点A、B在抛物线准线上的射影分别为A′、B′且|A'B'|＝10，点P在抛物线的准线上．若AP是∠A'AF的角平分线，则点P到直线l的距离为 　 　．
一十四．直线与抛物线的综合（共1小题）
17．（2023•茂名二模）已知抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若且，则λ＝　 　．
一十五．古典概型及其概率计算公式（共2小题）
18．（2023•高州市二模）阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力．某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级．经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%．现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为 　 　．
19．（2023•韶关二模）已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为 　 　．
一十六．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）
20．（2023•梅州二模）有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为 　 　．
一十七．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共2小题）
21．（2023•广州二模）某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布N（80，σ2），且成绩在[80，90]上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为 　 　．
22．（2023•深圳二模）若X﹣N（9，22），则P（7＜X＜13）＝　 　（精确到0.01）．
参考数据：若X～N（μ，σ2），则（|x﹣μ|＜σ）≈0.683，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.955．
一十八．排列、组合及简单计数问题（共1小题）
23．（2023•广州二模）现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 　 　种．（用数字作答）
一十九．二项式定理（共2小题）
24．（2023•汕头二模）已知，则a1+a2+⋯+a2023＝　 　．
25．（2023•潮州二模）的展开式中x的系数为 　 　（用数字表示）．

广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-02填空题（基础题）
参考答案与试题解析
一．函数奇偶性的性质与判断（共2小题）
1．（2023•湛江二模）已知奇函数则g（x）＝　﹣x2+3x﹣1　．
【答案】﹣x2+3x﹣1．
【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，
f（x）＝g（x）+1＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣3x]＝﹣x2+3x，
则g（x）＝﹣x2+3x﹣1．
故答案为：﹣x2+3x﹣1．
2．（2023•潮州二模）已知函数（其中e是自然对数的底数，e≈2.718⋯）是奇函数，则实数m的值为 　﹣1　．
【答案】﹣1．
【解答】解：对于函数，，解得x＜﹣1或x＞1，
所以，函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
因为函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）＝0，
即，解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
二．运用诱导公式化简求值（共1小题）
3．（2023•韶关二模）已知锐角α满足，则sin（π﹣α）＝　　．
【答案】．
【解答】解：因为锐角α满足tan2α＝＝，整理可得2tan2α﹣3tanα﹣2＝0，
所以tanα＝＝2或﹣（舍去），
可得cosα＝sinα，
所以sin2α+cos2α＝sin2α+（sinα）2＝1，解得sinα＝，
则sin（π﹣α）＝sinα＝．
故答案为：．
三．等比数列的通项公式（共1小题）
4．（2023•广东二模）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a3＝12，a4＝16，则{an}的公比q＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：由题意可得，则a2≠0，
上述两个等式作商可得，即3q2﹣4q﹣4＝0，
因为q＞1，解得q＝2．
故答案为：2．
四．数列的求和（共1小题）
5．（2023•潮州二模）将数列{an}中的项排成下表：
a1
a2，a3
a4，a5，a6，a7
a8，a9，a10，a11，a12，a13，a14，a15
…
已知各行的第一个数a1，a2，a4，a8，…构成数列{bn}，b2＝3且{bn}的前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1＝2Sn+2（n∈N*且n≥2），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若a130＝19，则第6行的所有项的和为 　1344　．
【答案】1344．
【解答】解：∵Sn+1+Sn﹣1＝2Sn+2（n∈N*且n≥2），
∴Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2，即bn+1＝bn+2，
∴数列{bn}的通项公式为bn＝3+2（n﹣2）＝2n﹣1，（n∈N*且n≥2），
观察表中各行规律可知，第n行的最后一项是数列{an}的第2n﹣1项，∵27﹣1＝127，∴a130在表中第8行第3列，
∵b8＝a128＝2×8﹣1＝15，且a128+2d＝a130，∴公差d＝2，
∴第6行共有32个元素，则第6行所有项的和为 ．
故答案为：1344．
五．数列递推式（共1小题）
6．（2023•广州二模）在数列{an}中，a1＝2，am+n＝am+an，若akak+1＝440，则正整数k＝　10　．
【答案】10．
【解答】解：∵a1＝2，am+n＝am+an，
∴令m＝1，则an+1﹣an＝a1＝2，
∴数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，
∴an＝2+2（n﹣1）＝2n，
又akak+1＝440，即2k（2k+2）＝440，
∴k（k+1）＝110，解得k＝10或k＝﹣11，
∵k为正整数，∴k＝10．
故答案为：10．
六．利用导数研究函数的极值（共1小题）
7．（2023•佛山二模）已知函数f（x）＝x3﹣x有2个极值点x1，x2，则x1+x2+f（x1）+f（x2）＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：f′（x）＝3x2﹣1，解3x2﹣1＝0得，，
∴f（x）的极值点为和，且x1，x2为f（x）的极值点，
∴不妨令，
∴x1+x2＝0，f（x1）+f（x2）＝0，
∴x1+x2+f（x1）+f（x2）＝0．
故答案为：0．
七．利用导数研究曲线上某点切线方程（共2小题）
8．（2023•高州市二模）已知曲线在x＝1处的切线与g（x）＝acosx在处的切线平行，则a的值为 　﹣3　．
【答案】﹣3．
【解答】解：，g′（x）＝﹣asinx
由题意可知，，即，解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
9．（2023•茂名二模）已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且x≤1时，f（x）＝ex+x﹣1，则曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为 　2x+y﹣4＝0　．
【答案】2x+y﹣4＝0．
【解答】解：∵函数f（x）图象关于直线x＝1对称，∴f（x）＝f（2﹣x）
∵当x≤1，f（x）＝ex+x﹣1，
∴x＞1时，2﹣x＜1，
∴f（x）＝f（2﹣x）＝e2﹣x+2﹣x﹣1＝e2﹣x﹣x+1．
则f′（x）＝﹣e2﹣x﹣1，可得f′（2）＝﹣2，f（2）＝0．
∴曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y＝﹣2（x﹣2），即2x+y﹣4＝0．
故答案为：2x+y﹣4＝0．
八．共轭复数（共1小题）
10．（2023•深圳二模）已知复数z满足z2+z+1＝0，则＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R），
∴（a+bi）2+a+bi+1＝0，
∴a2+a+1﹣b2+（2ab+b）i＝0，
∴，
∴，
∴z＝a2+b2＝1，
故答案为：1．
九．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共1小题）
11．（2023•梅州二模）用半径为2的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 　　．
【答案】．
【解答】解：因为圆锥的母线长为2，设围成圆锥的底面半径为r，
则2πr＝2π，解得r＝1，
所以圆锥的高为h＝＝，
所以圆锥的体积为V＝π×12×＝．
故答案为：．
一十．直线与平面所成的角（共1小题）
12．（2023•湛江二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥底面ABCD，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且．已知AB＝AP＝1，BC＝2，当三棱锥C﹣BEF的体积取得最大值时，EF与底面ABCD所成角的正切值为 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，在AD上取点G，使得FG∥AP，

由，设AE＝xAB，DF＝xPD，其中0＜x＜1．
由AB＝AP＝1，BC＝2，AP⊥平面ABCD，
可得，
∵FG∥AP，AP⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，
连接EG，则∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，
在△APD中，有，可得，∴可得GF＝x．
△BCE的面积为，
，
可得当时，三棱锥C﹣BEF的体积取得最大值．
当三棱锥C﹣BEF的体积取得最大值时，E为AB的中点，F为DP的中点，
∵，∴．
故答案为：．
一十一．关于点、直线对称的圆的方程（共1小题）
13．（2023•汕头二模）与圆C：x2+y2﹣x+2y＝0关于直线l：x+y＝0对称的圆的标准方程是 　（x﹣1）2+（y+）2＝　．
【答案】（x﹣1）2+（y+）2＝．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣x+2y＝0的圆心，半径，
点关于直线l：x+y＝0对称的点坐标为，
则所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+）2＝．
故答案为：（x﹣1）2+（y+）2＝．
一十二．椭圆的性质（共1小题）
14．（2023•广东二模）已知F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为 　　．
【答案】．
【解答】解：由对称性不妨令点M在第一象限，令直线MN交y轴于点A，过N作NB⊥x轴于B，令F1（﹣c，0），F2（c，0），

因为MF2⊥x轴，则OA∥MF2，而O为F1F2的中点，又A为MF1中点，而|OA|＝3，
于是|MF2|＝2|OA|＝6，由知，，显然NB∥MF2，
因此，于是，又M（c，6），
则，解得b2＝54，a2＝3c2，
而a2＝b2+c2，则c2＝27，a2＝81，
所以椭圆C的标准方程为．
故答案为：．
一十三．抛物线的性质（共2小题）
15．（2023•湛江二模）若抛物线C的焦点到准线的距离为，且C的开口朝上，则C的标准方程为 　x2＝2y　．
【答案】x2＝2y．
【解答】解：依题意C的开口朝上，可设C的标准方程为x2＝2py（p＞0），
∵抛物线C的焦点到准线的距离为，∴p＝，
∴抛物线C的标准方程为x2＝2y．
故答案为：x2＝2y．
16．（2023•潮州二模）过抛物线y2＝2px焦点F的直线l与抛物线交于A、B，点A、B在抛物线准线上的射影分别为A′、B′且|A'B'|＝10，点P在抛物线的准线上．若AP是∠A'AF的角平分线，则点P到直线l的距离为 　5　．
【答案】5．
【解答】解：如图，连PF，PB，

由抛物线的定义可知，|AF|＝|AA'|，又∠PAA'＝∠PAF，|AP|＝|AP|，
所以△PAA'≅△PAF，所以|PA'|＝|PF|，，即PF⊥AB，
所以|PF|就是点P到直线l的距离，
因为|BF|＝|BB'|，|PB|＝|PB|，，
所以△PFB≅△PB'B，所以|PB'|＝|PF|，
所以|PA'|＝|PF|＝|PB'|，又|A'B'|＝10，所以|PA'|＝|PF|＝|PB'|＝5．
故点P到直线l的距离为5．
故答案为：5．
一十四．直线与抛物线的综合（共1小题）
17．（2023•茂名二模）已知抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若且，则λ＝　3　．
【答案】3．
【解答】解：设准线与x轴的交点为K，作AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1，B1，

则BB1∥FK∥AA1．根据抛物线定义知|BB1|＝|BF|，|AA1|＝|AF|，
又若，且，
因为BB1∥FK∥AA1，设|BF|＝m，
则，∴，又p＝3，解得m＝2，∴|AF|＝λ|FB|＝2λ，
所以|BA|＝2+2λ，
因为BB1∥FK∥AA1，
所以，∴，解得λ＝3．
故答案为：3．
一十五．古典概型及其概率计算公式（共2小题）
18．（2023•高州市二模）阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力．某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级．经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%．现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：设写作能力被评为优秀等级为事件A，每天阅读时间超过1小时为事件B，
则P（A）＝20%＝0.2，P（B）＝30%＝0.3，P（A|B）＝60%＝0.6；
∵，
∴，
即从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为．
故答案为：．
19．（2023•韶关二模）已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，则甲、乙两位学生相邻的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照，这四位同学排在同一行，
基本事件总数n＝＝24，
甲、乙两位学生相邻包含的基本事件个数m＝＝12，
则甲、乙两位学生相邻的概率为P＝＝．
故答案为：．
一十六．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）
20．（2023•梅州二模）有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为 　0.053　．
【答案】0.053．
【解答】解：设任取一件产品来自甲厂为事件A1、来自乙厂为事件A2、来自丙厂为事件A3，
则彼此互斥，且A1∪A2∪A3＝Ω，，，，
设任取一件产品，取到的是次品为事件B，
则P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝．
故答案为：0.053．
一十七．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义（共2小题）
21．（2023•广州二模）某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布N（80，σ2），且成绩在[80，90]上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为 　8　．
【答案】8．
【解答】解：由X（单位：分）服从正态分布N（80，σ2），知正态密度曲线的对称轴为X＝80，成绩在[80，90]上的学生人数为16，
由对称性知成绩在80分上的学生人数为24人，所以90分以上的学生人数为24﹣16＝8．
故答案为：8．
22．（2023•深圳二模）若X﹣N（9，22），则P（7＜X＜13）＝　0.82　（精确到0.01）．
参考数据：若X～N（μ，σ2），则（|x﹣μ|＜σ）≈0.683，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.955．
【答案】0.82．
【解答】解：由已知得μ＝9，σ＝2，
所以P（7＜X＜13）＝P（|x﹣μ|＜σ）+[P（|X﹣μ|＜2σ）﹣P（|X﹣μ|＜σ）]
≈0.683+（0.955﹣0.683）
＝0.819≈0.82．
故答案为：0.82．
一十八．排列、组合及简单计数问题（共1小题）
23．（2023•广州二模）现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 　144　种．（用数字作答）
【答案】144．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将甲乙看成一个整体，与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列，有AA＝12种情况，
②排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排丙、丁，有A＝12种情况，
则有12×12＝144种排法，
故答案为：144．
一十九．二项式定理（共2小题）
24．（2023•汕头二模）已知，则a1+a2+⋯+a2023＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：由，
令x＝1，则，
令x＝2，则，
∴a1+a2+⋯+a2023＝﹣a0＝2．
故答案为：2．
25．（2023•潮州二模）的展开式中x的系数为 　210　（用数字表示）．
【答案】210．
【解答】解：的通项为，
令，
所以展开式中x的系数为．
故答案为：210．