广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）1

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广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）1
一．Venn图表达集合的关系及运算（共1小题）
1．（2023•广东一模）已知集合M＝{x|x（x﹣2）＜0}，N＝{x|x﹣1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　　）
A． B．
C． D．
二．函数的图象与图象的变换（共1小题）
2．（2023•惠州一模）“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园…”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（　　）

A． B． C． D．
三．函数恒成立问题（共1小题）
3．（2023•惠州一模）若函数f（x）的定义域为D，如果对D中的任意一个x，都有f（x）＞0，﹣x∈D，且f（﹣x）f（x）＝1，则称函数f（x）为“类奇函数”．若某函数g（x）是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（　　）
A．若0在g（x）定义域中，则g（0）＝1
B．若g（x）max＝g（4）＝4，则
C．若g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递减
D．若g（x）定义域为R，且函数h（x）也是定义域为R的“类奇函数”，则函数G（x）＝g（x）h（x）也是“类奇函数”
四．对数值大小的比较（共2小题）
4．（2023•湛江一模）已知10，c＝lg11，则（　　）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
5．（2023•广州一模）已知a，b，c均为正实数，e为自然对数的底数，若a＝bec，|lna|＞|lnb|，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜ab B．ab＜ba C． D．a2＞c+1
五．二倍角的三角函数（共2小题）
6．（2023•惠州一模）若，则＝（　　）
A． B． C． D．
7．（2023•广州一模）已知θ为第一象限角，sinθ﹣cosθ＝，则tan2θ＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
六．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
8．（2023•江门一模）设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
七．平面向量的基本定理（共1小题）
9．（2023•湛江一模）在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，，则＝（　　）
A． B． C． D．
八．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
10．（2023•广东一模）在复平面内，已知复数z满足|z﹣1|＝|z+i|（i为虚数单位），记z0＝2+i对应的点为点Z0，z对应的点为点Z，则点Z0与点Z之间距离的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
九．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共1小题）
11．（2023•广东一模）已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（　　）
A． B． C． D．
一十．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
12．（2023•湛江一模）元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（　　）

A． B． C． D．
一十一．抛物线的性质（共1小题）
13．（2023•广州一模）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x铀上，过点（2，0）的直线交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为（　　）
A． B． C． D．1
一十二．双曲线的性质（共1小题）
14．（2023•广东一模）已知双曲线，点B的坐标为（0，b），若C上的任意一点P都满足|PB|≥b，则C的离心率取值范围是（　　）
A． B． C． D．
一十三．古典概型及其概率计算公式（共1小题）
15．（2023•江门一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（　　）
A． B． C． D．
一十四．极差、方差与标准差（共1小题）
16．（2023•广东一模）如图所示是中国2012﹣2021年汽车进、出口量统计图，则下列结论错误的是（　　）

A．2012﹣2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的
B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量
C．2012﹣2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆
D．2012﹣2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差
一十五．百分位数（共1小题）
17．（2023•惠州一模）数据68，70，80，88，89，90，96，98的第15百分位数为（　　）
A．69 B．70 C．75 D．96
一十六．排列、组合及简单计数问题（共3小题）
18．（2023•广东一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（　　）

A．96种 B．64种 C．32种 D．16种
19．（2023•湛江一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（　　）
A．16 B．24 C．166 D．180
20．（2023•广州一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（　　）
A．100个 B．125个 C．225个 D．250个
一十七．归纳推理（共1小题）
21．（2023•汕头一模）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（　　）
（参考公式：）

A．1450 B．1490 C．1540 D．1580

广东省2023年各地区高考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-01选择题（基础题）1
参考答案与试题解析
一．Venn图表达集合的关系及运算（共1小题）
1．（2023•广东一模）已知集合M＝{x|x（x﹣2）＜0}，N＝{x|x﹣1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：集合M＝{x|x（x﹣2）＜0}＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，
∴∁RM＝{x|x≤0或x≥2}，∁RN＝{x|x≥1}，
对于A，Venn图中阴影部分可以表示集合为M∩N＝{x|0＜x＜1}，故A错误；
对于B，Venn图中阴影部分可以表示集合为M∩（∁RN）＝{x|1≤x＜2}，故B正确；
对于C，Venn图中阴影部分可以表示集合为N∩（∁RM）＝{x|x≤0}，故C错误；
对于D，Venn图中阴影部分可以表示集合为{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}，
∵M∪N＝{x|x＜2}，M∩N＝{x|0＜x＜1}，
∴{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}＝{x|x≤0或1≤x＜2}，故D错误．
故选：B．
二．函数的图象与图象的变换（共1小题）
2．（2023•惠州一模）“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园…”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数，
则函数和都不满足，故排除B、D；
而的图象过点（0，0），（﹣2，0），（2，0），
且0＜x＜2时，，当且仅当时，等号成立，
即函数的最大值为2，
又“心形”函数的最大值为1，故排除A；
由的图象过点（0，0），（﹣2，0），（2，0），
且0＜x＜2时，，当且仅当x＝1时，等号成立，
即函数的最大值为1，满足题意，故C满足．
故选：C．
三．函数恒成立问题（共1小题）
3．（2023•惠州一模）若函数f（x）的定义域为D，如果对D中的任意一个x，都有f（x）＞0，﹣x∈D，且f（﹣x）f（x）＝1，则称函数f（x）为“类奇函数”．若某函数g（x）是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（　　）
A．若0在g（x）定义域中，则g（0）＝1
B．若g（x）max＝g（4）＝4，则
C．若g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递减
D．若g（x）定义域为R，且函数h（x）也是定义域为R的“类奇函数”，则函数G（x）＝g（x）h（x）也是“类奇函数”
【答案】C
【解答】解：对于A，由函数g（x）是“类奇函数”，所以g（x）g（﹣x）＝1，且g（x）＞0，
所以当x＝0时，g（0）g（﹣0）＝1，即g（0）＝1，故A正确；
对于B，由g（x）g（﹣x）＝1，即随g（x）的增大而减小，
若g（x）max＝g（4）＝4，则成立，故B正确；
对于C，由g（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以，在x∈（0，+∞）上单调递减，设t＝﹣x∈（﹣∞，0），
∴g（t）在t∈（﹣∞，0）上单调递增，即g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递增，故C错误；
对于D，由g（x）g（﹣x）＝1，h（x）h（﹣x）＝1，
所以G（x）G（﹣x）＝g（x）g（﹣x）h（x）h（﹣x）＝1，
所以函数G（x）＝g（x）h（x）也是“类奇函数”，故D正确；
故选：C．
四．对数值大小的比较（共2小题）
4．（2023•湛江一模）已知10，c＝lg11，则（　　）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【答案】A
【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，可得，b＝log910＞log99＝1，c＝lg11＞lg10＝1，
又由，
所以1＞lg9×lg11，
故，
又，
所以b＞c，
所以b＞c＞a．
故选：A．
5．（2023•广州一模）已知a，b，c均为正实数，e为自然对数的底数，若a＝bec，|lna|＞|lnb|，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜ab B．ab＜ba C． D．a2＞c+1
【答案】D
【解答】解：已知a，b，c均为正实数，a＝bec，|lna|＞|lnb|，
当b＝1，c＝1时，a＝e，满足|lna|＝1＞|lnb|＝0成立，
对于A，a+b＝e+1＞ab＝e，故A错误；
对于B，ab＝e＞ba＝1，故B错误；
对于C，c＝1＞＝，故C错误；
对于D，由已知a＝bec＞be0＝b，则lna﹣lnb＞0，
由|lna|＞|lnb|，则（lna）2﹣（lnb）2＞0，
∴lna+lnb＞0，即ab＞1，得b＞，a＝bec＞，即a2＞ec，
下面证明ec＞c+1．c＞0．
设f（c）＝ec﹣c﹣1，f′（c）＝ec﹣1＞0，
∴f（c）在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（c）＝ec﹣c﹣1＞f（0）＝e0﹣1＝0，
∴a2＞c+1，故D正确．
故选：D．
五．二倍角的三角函数（共2小题）
6．（2023•惠州一模）若，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：因为，所以，即3sinα﹣sin2α＝cos2α，
所以3sinα＝sin2α+cos2α＝1，即，
所以．
故选：D．
7．（2023•广州一模）已知θ为第一象限角，sinθ﹣cosθ＝，则tan2θ＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】D
【解答】解：因为sinθ﹣cosθ＝，①
两边平方，可得1﹣2sinθcosθ＝，可得2sinθcosθ＝，
又θ为第一象限角，
所以sinθ+cosθ＝＝＝＝，②
由①②可得sinθ＝，cosθ＝，可得tanθ＝＝，
则tan2θ＝＝＝﹣．
故选：D．
六．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）
8．（2023•江门一模）设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵，，
∴，
∴，解得，
∴在方向上的投影向量为＝＝．
故选：B．
七．平面向量的基本定理（共1小题）
9．（2023•湛江一模）在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图所示，

可得，
所以．
故选：D．
八．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题）
10．（2023•广东一模）在复平面内，已知复数z满足|z﹣1|＝|z+i|（i为虚数单位），记z0＝2+i对应的点为点Z0，z对应的点为点Z，则点Z0与点Z之间距离的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解答】解：设z＝x+yi（x，y∈R），
∵|z﹣1|＝|z+i|，
∴|x﹣1+yi|＝|x+（y+1）i|，即＝，化简整理可得，x+y＝0，
∴复数z的对应点的轨迹x+y＝0，
∵z0＝2+i对应的点为点Z0（2，1），
∴点Z0与点Z之间距离的最小值为＝．
故选：C．
九．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共1小题）
11．（2023•广东一模）已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设圆锥和圆柱的底面半径为r，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，
所以圆锥的母线长为l＝2r，
则圆锥和圆柱的高为，
所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为，
故选：C．
一十．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）
12．（2023•湛江一模）元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：依题意，花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面的正六棱柱体积的和，
正六棱台的两个底面积分别为，，
所以花灯的体积＝．
故选：C．
一十一．抛物线的性质（共1小题）
13．（2023•广州一模）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x铀上，过点（2，0）的直线交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解答】解：已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x铀上，过点（2，0）的直线交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，
则抛物线C的焦点F在x轴正半轴上，
设抛物线方程为y2＝2px，p＞0，
设PQ所在的直线方程为x＝ky+2，
联立，
消x可得y2﹣2pky﹣4p＝0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则y1+y2＝2pk，y1y2＝﹣4p，
又OP⊥OQ，
则x1x2+y1y2＝0，
即，
即p＝1，
则，
又x1+x2＝k（y1+y2）+4＝2k2+4，
则M（k2+2，k），
则kMF＝，
当直线MF的斜率取最大值时，显然k＞0，
又∵当k＞0时，＝，
当且仅当，
即时取等号，
∴直线MF的斜率的最大值为，
故选：A．
一十二．双曲线的性质（共1小题）
14．（2023•广东一模）已知双曲线，点B的坐标为（0，b），若C上的任意一点P都满足|PB|≥b，则C的离心率取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：设P（x，y），，
由，代入不等式*中，
整理得恒成立，
则，解得，
又e＞1，则；
故选：A．
一十三．古典概型及其概率计算公式（共1小题）
15．（2023•江门一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B，
事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两双”，
则，
又，则，
即随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为．
故选：D．
一十四．极差、方差与标准差（共1小题）
16．（2023•广东一模）如图所示是中国2012﹣2021年汽车进、出口量统计图，则下列结论错误的是（　　）

A．2012﹣2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的
B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量
C．2012﹣2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆
D．2012﹣2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差
【答案】D
【解答】解：由条形图可知2012﹣2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的，所以选项A正确；
由条形图可知从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量，所以选项B正确；
2012﹣2021年中国汽车出口量由小到大排列为：72.3，73，89.7，92，99，104，108，115，121.5，212，因此第60百分位数是，所以选项C正确；
由条形图可知2012﹣2021年中国汽车进口量的波动小于出口量的波动，因此2012﹣2021年中国汽车进口量的方差小于出口量的方差，所以选项D不正确，
故选：D．
一十五．百分位数（共1小题）
17．（2023•惠州一模）数据68，70，80，88，89，90，96，98的第15百分位数为（　　）
A．69 B．70 C．75 D．96
【答案】B
【解答】解：因为8×15%＝1.2，
根据百分位数的定义可知，该数学成绩的15%分位数为第2个数据70．
故选：B．
一十六．排列、组合及简单计数问题（共3小题）
18．（2023•广东一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（　　）

A．96种 B．64种 C．32种 D．16种
【答案】B
【解答】解：根据题意，分3步进行，
第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法；
第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法；
第三步，排数字5和6，共有种排法；
由分步计数原理知，共有不同的排法种数为4×8×2＝64．
故选：B．
19．（2023•湛江一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（　　）
A．16 B．24 C．166 D．180
【答案】B
【解答】解：将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果．
故选：B．
20．（2023•广州一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（　　）
A．100个 B．125个 C．225个 D．250个
【答案】C
【解答】解：根据题意，对5位回文数有且仅有两位数字是奇数，分2种类型，分3步进行分析：
第一类：对于百位数字，可以在0到9十个数字中任取1个偶数，有5种取法，
对于十位、千位数字，是相同的，可以在0到9十个数字中任取1个奇数，有5种取法，
对于万位、个位数字，是相同的，可以在1到9十个数字中任取1个偶数，有4种取法，
则5位回文数有5×5×4＝100个，
第二类：对于百位数字，可以在0到9十个数字中任取1个偶数，有5种取法，
对于十位、千位数字，是相同的，可以在0到9十个数字中任取1个偶数，有5种取法，
对于万位、个位数字，是相同的，可以在1到9十个数字中任取1个奇数，有5种取法，
则5位回文数有5×5×5＝125个，
共有225个
故选：C．
一十七．归纳推理（共1小题）
21．（2023•汕头一模）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（　　）
（参考公式：）

A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
【答案】C
【解答】解：∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝..．
∴an＝＝（n2+n），
Sn＝a1+a2+a3+...+an
＝（12+1+22+2+32+3+...+n2+n）
＝（12+22+32+...+n2）+（1+2+3+...+n）
＝+，
当n＝20时，该锥垛球的总个数为S20＝+＝1540，
故选：C．