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浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-01选择题
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这是一份浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-01选择题，共26页。
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-01选择题
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•椒江区一模）北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（ ）
A．1.85×107 B．0.185×109 C．1.85×108 D．18.5×107
2．（2023•温岭市一模）台州市人口主要数据公报显示，2022年末，全市常住人口为667.8万人，数据667.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．667.8×104 B．6.678×104 C．6.678×106 D．66.78×106
3．（2023•路桥区一模）据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6758000000用科学记数法表示为（ ）
A．6.758×109 B．6.758×1010
C．6758×106 D．0.6758×1010
二．估算无理数的大小（共2小题）
4．（2023•温岭市一模）已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，4
5．（2023•仙居县一模）无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
三．同底数幂的除法（共3小题）
6．（2023•椒江区一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．a2•a4＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
7．（2023•仙居县一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2×a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a3＝a2
8．（2023•路桥区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a5 B．（a3）2＝a9
C．（a3b2）2＝a5b4 D．a6÷a2＝a3
四．单项式乘单项式（共1小题）
9．（2023•黄岩区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a3+a4＝a7
五．一元一次方程的应用（共1小题）
10．（2023•路桥区一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）
A．269元 B．369元 C．569元 D．669元
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•温岭市一模）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A．3a+2b＝12 B．
C．a﹣b＝1 D．
七．根的判别式（共1小题）
12．（2023•温岭市一模）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为（ ）
A．1﹣2x＝64% B．（1﹣x）2＝64%
C．2（1﹣x%）＝64% D．（1﹣x%）2＝64%
九．一次函数与一元一次方程（共1小题）
14．（2023•路桥区一模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
一十．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2023•黄岩区一模）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象过点（1，3）
C．y随x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞3
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2023•仙居县一模）若反比例函数的图象经过点（2，k﹣n2﹣2），则k的取值范围为（ ）
A．k≤﹣2 B．k≤﹣4 C．k≥2 D．k≥4
一十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
17．（2023•温岭市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、点C，若BC＝2DE，那么a1和a2需满足关系（ ）
A． B． C．a1＝﹣2a2 D．a1＝﹣4a2
18．（2023•椒江区一模）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，若点P（2023，m）在其中的一个抛物线上，则m的值是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
一十三．二次函数的应用（共1小题）
19．（2023•路桥区一模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．1≤t＜2 C． D．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
20．（2023•椒江区一模）点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3
一十五．等腰三角形的性质（共1小题）
21．（2023•椒江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AC，BC，AB上，连接DE，EF，且满足CD＝DE，BE＝EF．设∠DEF＝y°，∠A＝x°，则关于x，y的关系式正确的是（ ）
A． B．y＝180﹣2x C． D．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
22．（2023•仙居县一模）正n边形的一个外角为30°，则n＝（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
一十七．矩形的性质（共1小题）
23．（2023•椒江区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，E为边BC的中点，F为边AB上一点，连接EF，△BEF与△GEF关于EF对称，延长EG，FG分别交边AD，CD于点H，I．若∠HFG＝∠FEB，则DI为（ ）
A． B． C．1 D．
一十八．矩形的判定与性质（共1小题）
24．（2023•黄岩区一模）如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为10m的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊．则种植郁金香的总面积是（ ）
A．32m2 B．40m2 C．48m2 D．50m2
一十九．圆周角定理（共1小题）
25．（2023•仙居县一模）用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点．若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
二十．切线的性质（共1小题）
26．（2023•温岭市一模）如图，CD，CE分别切⊙A于D，E两点，若∠ADE＝25°，则∠C为（ ）
A．65° B．55° C．50° D．45°
二十一．推理与论证（共1小题）
27．（2023•黄岩区一模）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：
①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；
②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；
③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；
④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二十二．旋转的性质（共1小题）
28．（2023•路桥区一模）如图，将等腰三角形ABC绕点C顺时针旋转50°得到△FEC，已知∠BAC＝40°，AB＝AC，则∠ECA的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
29．（2023•仙居县一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且DE＝AF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G．若AB＝6，EF：AG＝2：3，则BG的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二十四．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2023•椒江区一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
二十五．众数（共1小题）
31．（2023•黄岩区一模）荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉．某校兴趣小组对50株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如表：
株数（株）
7
12
23
8
叶状茎长度（cm）
45.6
46.5
46.9
47.8
这批荸荠叶状茎长度的众数为（ ）
A．45.6 B．46.5 C．46.9 D．47.8
二十六．方差（共2小题）
32．（2023•椒江区一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＞ B．＝
C．＞ D．＝
33．（2023•温岭市一模）顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A．小刚的成绩位于组内中等水平
B．小组平均分增加2分
C．小组的成绩稳定性增加，方差变大
D．该小组成绩不存在中位数
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-01选择题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•椒江区一模）北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（ ）
A．1.85×107 B．0.185×109 C．1.85×108 D．18.5×107
【答案】A
【解答】解：将18500000＝1.85×107．
故选：A．
2．（2023•温岭市一模）台州市人口主要数据公报显示，2022年末，全市常住人口为667.8万人，数据667.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．667.8×104 B．6.678×104 C．6.678×106 D．66.78×106
【答案】C
【解答】解：667.8万＝6678000＝6.678×106．
故选：C．
3．（2023•路桥区一模）据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6758000000用科学记数法表示为（ ）
A．6.758×109 B．6.758×1010
C．6758×106 D．0.6758×1010
【答案】A
【解答】解：6758000000×6.758×109．
故选：A．
二．估算无理数的大小（共2小题）
4．（2023•温岭市一模）已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，4
【答案】B
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴a＝1，b＝2，
故选：B．
5．（2023•仙居县一模）无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：C．
三．同底数幂的除法（共3小题）
6．（2023•椒江区一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．a2•a4＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，所以错误，故A选项不符合题意；
B、a2•a4＝a6，所以正确，故B选项符合题意；
C、（a2）3＝a6，所以错误，故C选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，所以错误，故D选项不符合题意．
故选：B．
7．（2023•仙居县一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2×a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a3＝a2
【答案】A
【解答】解：A、a2×a3＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）3＝a3b3，故C不符合题意；
D、a6÷a3＝a4，故D不符合题意；
故选：A．
8．（2023•路桥区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a5 B．（a3）2＝a9
C．（a3b2）2＝a5b4 D．a6÷a2＝a3
【答案】A
【解答】解：A．a2⋅a3＝a5，原式计算正确，故本选项符合题意；
B． （a3）2＝a6，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C． （a3b2）2＝a6b4，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．a6÷a2＝a4，原式计算错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
四．单项式乘单项式（共1小题）
9．（2023•黄岩区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a3+a4＝a7
【答案】B
【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果是a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
五．一元一次方程的应用（共1小题）
10．（2023•路桥区一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）
A．269元 B．369元 C．569元 D．669元
【答案】C
【解答】解：A选项：269+80﹣100≠269﹣70故选项A错误，不符合题意；
B选项：369+80﹣150≠369﹣100故选项B错误，不符合题意；
C选项：569+80﹣230＝569﹣150故选项C正确，符合题意；
D选项：669+80﹣230≠669﹣230故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•温岭市一模）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A．3a+2b＝12 B．
C．a﹣b＝1 D．
【答案】C
【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，
∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣9＝3（h），
从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），
∴上山比下山多用时间为：3﹣2＝1（h），
∴a﹣b＝1，
故选：C．
七．根的判别式（共1小题）
12．（2023•温岭市一模）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣
【答案】D
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣n）＝4+4n＜0，
解得：n＜﹣1．
故选：D．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为（ ）
A．1﹣2x＝64% B．（1﹣x）2＝64%
C．2（1﹣x%）＝64% D．（1﹣x%）2＝64%
【答案】D
【解答】解：根据题意列方程得（1﹣x%）2＝64%，
故选：D．
九．一次函数与一元一次方程（共1小题）
14．（2023•路桥区一模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1．
故选：A．
一十．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2023•黄岩区一模）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象过点（1，3）
C．y随x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞3
【答案】A
【解答】解：A．∵k＝﹣3＜0，即：函数的图象在二，四象限内，∴A正确，
B．∵1×3＝3≠﹣3，函数的图象不经过（1，3），∴B错误，
C．∵k＝﹣3＜0，即：在每个象限内，y随x的增大而增大，∴C错误，
D．∵当x＞﹣1时，则y＞3或y＜0，∴D错误，
故选：A．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2023•仙居县一模）若反比例函数的图象经过点（2，k﹣n2﹣2），则k的取值范围为（ ）
A．k≤﹣2 B．k≤﹣4 C．k≥2 D．k≥4
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，k﹣n2﹣2），
∴2（k﹣n2﹣2）＝k，
∴k＝2n2+4，
∵2n2≥0，
∴k≥4．
故选：D．
一十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
17．（2023•温岭市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、点C，若BC＝2DE，那么a1和a2需满足关系（ ）
A． B． C．a1＝﹣2a2 D．a1＝﹣4a2
【答案】D
【解答】解：对于，令y1＝0，则，
整理得，，
解得，，
∴，
∵点A是抛物线的顶点，
∴点A的坐标为（h，k），
∴点B、C的纵坐标为k，
对于，令y2＝k，则，
整理得，，
解得，∴，
∵BC＝2DE，
∴，
整理得，a1＝﹣4a2，
故选：D．
18．（2023•椒江区一模）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，若点P（2023，m）在其中的一个抛物线上，则m的值是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
【答案】D
【解答】解：∵y＝x2﹣2x（0≤x≤2），
∴配方可得y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，﹣1），
∴A坐标为（2，0），
∵C2由C1旋转得到，
∴OA＝AA1，即C2顶点坐标为（3，1），A1（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，﹣1），A2（6，0）；
C4顶点坐标为（7，1），A3（8，0）；
……，
∴抛物线C1012的顶点坐标是（2023，1），
∴m＝1．
故选：D．
一十三．二次函数的应用（共1小题）
19．（2023•路桥区一模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．1≤t＜2 C． D．
【答案】B
【解答】解：以球出发的地方为原点建立直角坐标系，
由题意得，二次函数过原点且对称轴为直线t＝1，
∴设二次函数解析式为h＝a（t﹣1）2+k，
代入原点得0＝a（0﹣1）2+k，
解得k＝﹣a，
∴h＝a（t﹣1）2﹣a，
令h＝0得a（t﹣1）2﹣a＝0，解得t1＝0，t2＝2，
∴一个球从出发到落地用时2秒，
∵整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），
∴，
解得1≤t＜2，
故选：B．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
20．（2023•椒江区一模）点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3
【答案】B
【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，
∴点P到BC边的距离等于3，
∵点D是BC边上的任意一点，
∴PD≥3，
故选：B．
一十五．等腰三角形的性质（共1小题）
21．（2023•椒江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AC，BC，AB上，连接DE，EF，且满足CD＝DE，BE＝EF．设∠DEF＝y°，∠A＝x°，则关于x，y的关系式正确的是（ ）
A． B．y＝180﹣2x C． D．
【答案】D
【解答】解：∵CD＝DE，BE＝EF，
∴∠C＝∠CED，∠B＝∠BFE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠CED+∠BEF＝∠C+180°﹣2∠B＝180°﹣∠B，
∴∠DEF＝180°﹣（180°﹣∠B）＝∠B＝y°，
又∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣2∠B＝x°，
∴180°﹣2y°＝x°，即，
故选：D．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
22．（2023•仙居县一模）正n边形的一个外角为30°，则n＝（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【解答】解：n＝360°÷30°＝12．
故选：C．
一十七．矩形的性质（共1小题）
23．（2023•椒江区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，E为边BC的中点，F为边AB上一点，连接EF，△BEF与△GEF关于EF对称，延长EG，FG分别交边AD，CD于点H，I．若∠HFG＝∠FEB，则DI为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解答】解：如图：连接IE，
∵△BEF与△GEF关于EF对称，
∴∠FGE＝∠B＝90°，∠GEF＝∠FEB，BE＝EG，BF＝FG，
又∵∠HFG＝∠FEB，
∴∠HFG＝∠GEF，
∴∠HFG+∠FHG＝∠GEF+∠FHG，即∠HGF＝∠HFE＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠AFH+∠BFE＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠AFH＝∠BEF＝∠HFG，
在△AFH和△GFH中，
，
∴△AFH≌△GFH（AAS），
∴AF＝FG＝BF，
∴F为边AB的中点，即，
∵E为边BC的中点，
∴，
∴，
∵∠IGE＝∠C＝90°，IE＝IE，
∴Rt△EGI≌Rt△ECI（HL），
∴∠GEI＝∠CEI，
∴∠FEB＝∠GEB，
∴∠FEI＝90°；
∵∠FEB+∠CEI＝∠CEI+∠CIE＝90°，
∴∠FEB＝∠CIE，
∴Rt△BFE∽Rt△CEI，
∴，
∴IC＝，
∴DI＝CD﹣IC＝9﹣8＝1．
故选：C．
一十八．矩形的判定与性质（共1小题）
24．（2023•黄岩区一模）如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为10m的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊．则种植郁金香的总面积是（ ）
A．32m2 B．40m2 C．48m2 D．50m2
【答案】B
【解答】解：如图，则，，
∴ABCD是平行四边形，
又∵∠1＝∠2＝45°，
∴∠BAD＝90°，
∴ABCD是矩形
∴种植郁金香的总面积是，
故选：B．
一十九．圆周角定理（共1小题）
25．（2023•仙居县一模）用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点．若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
【答案】C
【解答】解：连接OA，OC，DA，DC，设⊙O的直径为EF，如图，
∵∠AOE＝55°，∠EOC＝135°，
∴∠AOC＝∠EOC﹣∠AOE＝135°﹣55°＝80°，
∴，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
二十．切线的性质（共1小题）
26．（2023•温岭市一模）如图，CD，CE分别切⊙A于D，E两点，若∠ADE＝25°，则∠C为（ ）
A．65° B．55° C．50° D．45°
【答案】C
【解答】解：由切线的定义可得∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝25°，
∴∠CDE＝90°﹣∠ADE＝65°，
∵CD，CE分别切⊙A于D，E两点，
由切线长定理可得CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝50°，
故选：C．
二十一．推理与论证（共1小题）
27．（2023•黄岩区一模）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：
①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；
②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；
③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；
④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：依题意，设中间隔着的人用x代替，则排序为：
甲，x，x，乙，x，丙，x，丁，
①若分组为（甲，x，x，乙），（x，丙，x，丁），故①正确；
②若分组为……甲），（x，x，乙，x），（丙，x，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，x），（x，乙，x，丙），（x，丁，……，
或甲，x，x，（乙，x，丙，x），（丁，……，
故④正确，
故选：B．
二十二．旋转的性质（共1小题）
28．（2023•路桥区一模）如图，将等腰三角形ABC绕点C顺时针旋转50°得到△FEC，已知∠BAC＝40°，AB＝AC，则∠ECA的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝40°，AB＝AC，
∴，
∵将等腰三角形ABC绕点C顺时针旋转50°得到△FEC，
∴∠BCE＝50°，
∴∠ECA＝∠BCA﹣∠BCE＝20°．
故选：C．
二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
29．（2023•仙居县一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且DE＝AF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G．若AB＝6，EF：AG＝2：3，则BG的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠DAB＝∠ABG＝90°，
∴∠EAH+∠GAB＝90°，
∵AG⊥EF，
∴∠AHE＝90°，
∴∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠AEF＝∠GAB，
∴Rt△EAF∽Rt△ABG（HL），
∴，
∵AB＝6，
∴，
解得：AE＝4，
∴AF＝DE＝AD﹣AE＝2，
∵，
∴BG＝3，
故选：B．
二十四．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2023•椒江区一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
【答案】C
【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，
故选：C．
二十五．众数（共1小题）
31．（2023•黄岩区一模）荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉．某校兴趣小组对50株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如表：
株数（株）
7
12
23
8
叶状茎长度（cm）
45.6
46.5
46.9
47.8
这批荸荠叶状茎长度的众数为（ ）
A．45.6 B．46.5 C．46.9 D．47.8
【答案】C
【解答】解：在这组数据中，46.9出现23次，次数最多，
∴这批荸荠叶状茎长度的众数为46.9，
故选：C．
二十六．方差（共2小题）
32．（2023•椒江区一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＞ B．＝
C．＞ D．＝
【答案】C
【解答】解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，
∴原有橘子的重量的方差＞该顾客选购的橘子的重量的方差，而平均数无法比较．
故选：C．
33．（2023•温岭市一模）顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A．小刚的成绩位于组内中等水平
B．小组平均分增加2分
C．小组的成绩稳定性增加，方差变大
D．该小组成绩不存在中位数
【答案】B
【解答】解：从图表可以看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩高于80分低于90分，A同学成绩高于B同学低于90分，D同学高于90分低于100分，E同学90分；
A．小刚的成绩加上10分后，仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意；
B．小刚的成绩加上10分后，小组的平均分增加分，故选项B说法正确，符合题意；
C．小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法错误，不符合题意；
D．该小组成绩存在中位数，即A的成绩，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：B．
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-01选择题
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•椒江区一模）北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（ ）
A．1.85×107 B．0.185×109 C．1.85×108 D．18.5×107
2．（2023•温岭市一模）台州市人口主要数据公报显示，2022年末，全市常住人口为667.8万人，数据667.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．667.8×104 B．6.678×104 C．6.678×106 D．66.78×106
3．（2023•路桥区一模）据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6758000000用科学记数法表示为（ ）
A．6.758×109 B．6.758×1010
C．6758×106 D．0.6758×1010
二．估算无理数的大小（共2小题）
4．（2023•温岭市一模）已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，4
5．（2023•仙居县一模）无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
三．同底数幂的除法（共3小题）
6．（2023•椒江区一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．a2•a4＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
7．（2023•仙居县一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2×a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a3＝a2
8．（2023•路桥区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a5 B．（a3）2＝a9
C．（a3b2）2＝a5b4 D．a6÷a2＝a3
四．单项式乘单项式（共1小题）
9．（2023•黄岩区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a3+a4＝a7
五．一元一次方程的应用（共1小题）
10．（2023•路桥区一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）
A．269元 B．369元 C．569元 D．669元
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•温岭市一模）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A．3a+2b＝12 B．
C．a﹣b＝1 D．
七．根的判别式（共1小题）
12．（2023•温岭市一模）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为（ ）
A．1﹣2x＝64% B．（1﹣x）2＝64%
C．2（1﹣x%）＝64% D．（1﹣x%）2＝64%
九．一次函数与一元一次方程（共1小题）
14．（2023•路桥区一模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
一十．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2023•黄岩区一模）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象过点（1，3）
C．y随x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞3
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2023•仙居县一模）若反比例函数的图象经过点（2，k﹣n2﹣2），则k的取值范围为（ ）
A．k≤﹣2 B．k≤﹣4 C．k≥2 D．k≥4
一十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
17．（2023•温岭市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、点C，若BC＝2DE，那么a1和a2需满足关系（ ）
A． B． C．a1＝﹣2a2 D．a1＝﹣4a2
18．（2023•椒江区一模）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，若点P（2023，m）在其中的一个抛物线上，则m的值是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
一十三．二次函数的应用（共1小题）
19．（2023•路桥区一模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．1≤t＜2 C． D．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
20．（2023•椒江区一模）点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3
一十五．等腰三角形的性质（共1小题）
21．（2023•椒江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AC，BC，AB上，连接DE，EF，且满足CD＝DE，BE＝EF．设∠DEF＝y°，∠A＝x°，则关于x，y的关系式正确的是（ ）
A． B．y＝180﹣2x C． D．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
22．（2023•仙居县一模）正n边形的一个外角为30°，则n＝（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
一十七．矩形的性质（共1小题）
23．（2023•椒江区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，E为边BC的中点，F为边AB上一点，连接EF，△BEF与△GEF关于EF对称，延长EG，FG分别交边AD，CD于点H，I．若∠HFG＝∠FEB，则DI为（ ）
A． B． C．1 D．
一十八．矩形的判定与性质（共1小题）
24．（2023•黄岩区一模）如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为10m的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊．则种植郁金香的总面积是（ ）
A．32m2 B．40m2 C．48m2 D．50m2
一十九．圆周角定理（共1小题）
25．（2023•仙居县一模）用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点．若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
二十．切线的性质（共1小题）
26．（2023•温岭市一模）如图，CD，CE分别切⊙A于D，E两点，若∠ADE＝25°，则∠C为（ ）
A．65° B．55° C．50° D．45°
二十一．推理与论证（共1小题）
27．（2023•黄岩区一模）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：
①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；
②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；
③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；
④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二十二．旋转的性质（共1小题）
28．（2023•路桥区一模）如图，将等腰三角形ABC绕点C顺时针旋转50°得到△FEC，已知∠BAC＝40°，AB＝AC，则∠ECA的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
29．（2023•仙居县一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且DE＝AF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G．若AB＝6，EF：AG＝2：3，则BG的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二十四．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2023•椒江区一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
二十五．众数（共1小题）
31．（2023•黄岩区一模）荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉．某校兴趣小组对50株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如表：
株数（株）
7
12
23
8
叶状茎长度（cm）
45.6
46.5
46.9
47.8
这批荸荠叶状茎长度的众数为（ ）
A．45.6 B．46.5 C．46.9 D．47.8
二十六．方差（共2小题）
32．（2023•椒江区一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＞ B．＝
C．＞ D．＝
33．（2023•温岭市一模）顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A．小刚的成绩位于组内中等水平
B．小组平均分增加2分
C．小组的成绩稳定性增加，方差变大
D．该小组成绩不存在中位数
浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-01选择题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2023•椒江区一模）北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（ ）
A．1.85×107 B．0.185×109 C．1.85×108 D．18.5×107
【答案】A
【解答】解：将18500000＝1.85×107．
故选：A．
2．（2023•温岭市一模）台州市人口主要数据公报显示，2022年末，全市常住人口为667.8万人，数据667.8万用科学记数法表示应为（ ）
A．667.8×104 B．6.678×104 C．6.678×106 D．66.78×106
【答案】C
【解答】解：667.8万＝6678000＝6.678×106．
故选：C．
3．（2023•路桥区一模）据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6758000000用科学记数法表示为（ ）
A．6.758×109 B．6.758×1010
C．6758×106 D．0.6758×1010
【答案】A
【解答】解：6758000000×6.758×109．
故选：A．
二．估算无理数的大小（共2小题）
4．（2023•温岭市一模）已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，4
【答案】B
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴a＝1，b＝2，
故选：B．
5．（2023•仙居县一模）无理数的大小在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：C．
三．同底数幂的除法（共3小题）
6．（2023•椒江区一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．a2•a4＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，所以错误，故A选项不符合题意；
B、a2•a4＝a6，所以正确，故B选项符合题意；
C、（a2）3＝a6，所以错误，故C选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，所以错误，故D选项不符合题意．
故选：B．
7．（2023•仙居县一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2×a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a3＝a2
【答案】A
【解答】解：A、a2×a3＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）3＝a3b3，故C不符合题意；
D、a6÷a3＝a4，故D不符合题意；
故选：A．
8．（2023•路桥区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a5 B．（a3）2＝a9
C．（a3b2）2＝a5b4 D．a6÷a2＝a3
【答案】A
【解答】解：A．a2⋅a3＝a5，原式计算正确，故本选项符合题意；
B． （a3）2＝a6，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C． （a3b2）2＝a6b4，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．a6÷a2＝a4，原式计算错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
四．单项式乘单项式（共1小题）
9．（2023•黄岩区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a3+a4＝a7
【答案】B
【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果是a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
五．一元一次方程的应用（共1小题）
10．（2023•路桥区一模）如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）
A．269元 B．369元 C．569元 D．669元
【答案】C
【解答】解：A选项：269+80﹣100≠269﹣70故选项A错误，不符合题意；
B选项：369+80﹣150≠369﹣100故选项B错误，不符合题意；
C选项：569+80﹣230＝569﹣150故选项C正确，符合题意；
D选项：669+80﹣230≠669﹣230故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•温岭市一模）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A．3a+2b＝12 B．
C．a﹣b＝1 D．
【答案】C
【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，
∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣9＝3（h），
从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），
∴上山比下山多用时间为：3﹣2＝1（h），
∴a﹣b＝1，
故选：C．
七．根的判别式（共1小题）
12．（2023•温岭市一模）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣
【答案】D
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣n）＝4+4n＜0，
解得：n＜﹣1．
故选：D．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
13．（2023•黄岩区一模）神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为（ ）
A．1﹣2x＝64% B．（1﹣x）2＝64%
C．2（1﹣x%）＝64% D．（1﹣x%）2＝64%
【答案】D
【解答】解：根据题意列方程得（1﹣x%）2＝64%，
故选：D．
九．一次函数与一元一次方程（共1小题）
14．（2023•路桥区一模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1．
故选：A．
一十．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2023•黄岩区一模）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象过点（1，3）
C．y随x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞3
【答案】A
【解答】解：A．∵k＝﹣3＜0，即：函数的图象在二，四象限内，∴A正确，
B．∵1×3＝3≠﹣3，函数的图象不经过（1，3），∴B错误，
C．∵k＝﹣3＜0，即：在每个象限内，y随x的增大而增大，∴C错误，
D．∵当x＞﹣1时，则y＞3或y＜0，∴D错误，
故选：A．
一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2023•仙居县一模）若反比例函数的图象经过点（2，k﹣n2﹣2），则k的取值范围为（ ）
A．k≤﹣2 B．k≤﹣4 C．k≥2 D．k≥4
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，k﹣n2﹣2），
∴2（k﹣n2﹣2）＝k，
∴k＝2n2+4，
∵2n2≥0，
∴k≥4．
故选：D．
一十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
17．（2023•温岭市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、点C，若BC＝2DE，那么a1和a2需满足关系（ ）
A． B． C．a1＝﹣2a2 D．a1＝﹣4a2
【答案】D
【解答】解：对于，令y1＝0，则，
整理得，，
解得，，
∴，
∵点A是抛物线的顶点，
∴点A的坐标为（h，k），
∴点B、C的纵坐标为k，
对于，令y2＝k，则，
整理得，，
解得，∴，
∵BC＝2DE，
∴，
整理得，a1＝﹣4a2，
故选：D．
18．（2023•椒江区一模）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，若点P（2023，m）在其中的一个抛物线上，则m的值是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
【答案】D
【解答】解：∵y＝x2﹣2x（0≤x≤2），
∴配方可得y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，﹣1），
∴A坐标为（2，0），
∵C2由C1旋转得到，
∴OA＝AA1，即C2顶点坐标为（3，1），A1（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，﹣1），A2（6，0）；
C4顶点坐标为（7，1），A3（8，0）；
……，
∴抛物线C1012的顶点坐标是（2023，1），
∴m＝1．
故选：D．
一十三．二次函数的应用（共1小题）
19．（2023•路桥区一模）如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜1 B．1≤t＜2 C． D．
【答案】B
【解答】解：以球出发的地方为原点建立直角坐标系，
由题意得，二次函数过原点且对称轴为直线t＝1，
∴设二次函数解析式为h＝a（t﹣1）2+k，
代入原点得0＝a（0﹣1）2+k，
解得k＝﹣a，
∴h＝a（t﹣1）2﹣a，
令h＝0得a（t﹣1）2﹣a＝0，解得t1＝0，t2＝2，
∴一个球从出发到落地用时2秒，
∵整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），
∴，
解得1≤t＜2，
故选：B．
一十四．角平分线的性质（共1小题）
20．（2023•椒江区一模）点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PD＞3 B．PD≥3 C．PD＜3 D．PD≤3
【答案】B
【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，
∴点P到BC边的距离等于3，
∵点D是BC边上的任意一点，
∴PD≥3，
故选：B．
一十五．等腰三角形的性质（共1小题）
21．（2023•椒江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AC，BC，AB上，连接DE，EF，且满足CD＝DE，BE＝EF．设∠DEF＝y°，∠A＝x°，则关于x，y的关系式正确的是（ ）
A． B．y＝180﹣2x C． D．
【答案】D
【解答】解：∵CD＝DE，BE＝EF，
∴∠C＝∠CED，∠B＝∠BFE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠CED+∠BEF＝∠C+180°﹣2∠B＝180°﹣∠B，
∴∠DEF＝180°﹣（180°﹣∠B）＝∠B＝y°，
又∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣2∠B＝x°，
∴180°﹣2y°＝x°，即，
故选：D．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
22．（2023•仙居县一模）正n边形的一个外角为30°，则n＝（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【解答】解：n＝360°÷30°＝12．
故选：C．
一十七．矩形的性质（共1小题）
23．（2023•椒江区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，E为边BC的中点，F为边AB上一点，连接EF，△BEF与△GEF关于EF对称，延长EG，FG分别交边AD，CD于点H，I．若∠HFG＝∠FEB，则DI为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解答】解：如图：连接IE，
∵△BEF与△GEF关于EF对称，
∴∠FGE＝∠B＝90°，∠GEF＝∠FEB，BE＝EG，BF＝FG，
又∵∠HFG＝∠FEB，
∴∠HFG＝∠GEF，
∴∠HFG+∠FHG＝∠GEF+∠FHG，即∠HGF＝∠HFE＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠AFH+∠BFE＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠AFH＝∠BEF＝∠HFG，
在△AFH和△GFH中，
，
∴△AFH≌△GFH（AAS），
∴AF＝FG＝BF，
∴F为边AB的中点，即，
∵E为边BC的中点，
∴，
∴，
∵∠IGE＝∠C＝90°，IE＝IE，
∴Rt△EGI≌Rt△ECI（HL），
∴∠GEI＝∠CEI，
∴∠FEB＝∠GEB，
∴∠FEI＝90°；
∵∠FEB+∠CEI＝∠CEI+∠CIE＝90°，
∴∠FEB＝∠CIE，
∴Rt△BFE∽Rt△CEI，
∴，
∴IC＝，
∴DI＝CD﹣IC＝9﹣8＝1．
故选：C．
一十八．矩形的判定与性质（共1小题）
24．（2023•黄岩区一模）如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为10m的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊．则种植郁金香的总面积是（ ）
A．32m2 B．40m2 C．48m2 D．50m2
【答案】B
【解答】解：如图，则，，
∴ABCD是平行四边形，
又∵∠1＝∠2＝45°，
∴∠BAD＝90°，
∴ABCD是矩形
∴种植郁金香的总面积是，
故选：B．
一十九．圆周角定理（共1小题）
25．（2023•仙居县一模）用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点．若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
【答案】C
【解答】解：连接OA，OC，DA，DC，设⊙O的直径为EF，如图，
∵∠AOE＝55°，∠EOC＝135°，
∴∠AOC＝∠EOC﹣∠AOE＝135°﹣55°＝80°，
∴，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
二十．切线的性质（共1小题）
26．（2023•温岭市一模）如图，CD，CE分别切⊙A于D，E两点，若∠ADE＝25°，则∠C为（ ）
A．65° B．55° C．50° D．45°
【答案】C
【解答】解：由切线的定义可得∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝25°，
∴∠CDE＝90°﹣∠ADE＝65°，
∵CD，CE分别切⊙A于D，E两点，
由切线长定理可得CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝50°，
故选：C．
二十一．推理与论证（共1小题）
27．（2023•黄岩区一模）某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：
①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；
②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；
③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；
④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：依题意，设中间隔着的人用x代替，则排序为：
甲，x，x，乙，x，丙，x，丁，
①若分组为（甲，x，x，乙），（x，丙，x，丁），故①正确；
②若分组为……甲），（x，x，乙，x），（丙，x，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，x），（x，乙，x，丙），（x，丁，……，
或甲，x，x，（乙，x，丙，x），（丁，……，
故④正确，
故选：B．
二十二．旋转的性质（共1小题）
28．（2023•路桥区一模）如图，将等腰三角形ABC绕点C顺时针旋转50°得到△FEC，已知∠BAC＝40°，AB＝AC，则∠ECA的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．40°
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝40°，AB＝AC，
∴，
∵将等腰三角形ABC绕点C顺时针旋转50°得到△FEC，
∴∠BCE＝50°，
∴∠ECA＝∠BCA﹣∠BCE＝20°．
故选：C．
二十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
29．（2023•仙居县一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上，且DE＝AF，作AG⊥EF于点H，交BC于点G．若AB＝6，EF：AG＝2：3，则BG的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠DAB＝∠ABG＝90°，
∴∠EAH+∠GAB＝90°，
∵AG⊥EF，
∴∠AHE＝90°，
∴∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠AEF＝∠GAB，
∴Rt△EAF∽Rt△ABG（HL），
∴，
∵AB＝6，
∴，
解得：AE＝4，
∴AF＝DE＝AD﹣AE＝2，
∵，
∴BG＝3，
故选：B．
二十四．由三视图判断几何体（共1小题）
30．（2023•椒江区一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
【答案】C
【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，
故选：C．
二十五．众数（共1小题）
31．（2023•黄岩区一模）荸荠口感脆甜，营养丰富，黄岩院桥素有“店头荸荠三根葱”的美誉．某校兴趣小组对50株荸荠的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如表：
株数（株）
7
12
23
8
叶状茎长度（cm）
45.6
46.5
46.9
47.8
这批荸荠叶状茎长度的众数为（ ）
A．45.6 B．46.5 C．46.9 D．47.8
【答案】C
【解答】解：在这组数据中，46.9出现23次，次数最多，
∴这批荸荠叶状茎长度的众数为46.9，
故选：C．
二十六．方差（共2小题）
32．（2023•椒江区一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＞ B．＝
C．＞ D．＝
【答案】C
【解答】解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，
∴原有橘子的重量的方差＞该顾客选购的橘子的重量的方差，而平均数无法比较．
故选：C．
33．（2023•温岭市一模）顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
A．小刚的成绩位于组内中等水平
B．小组平均分增加2分
C．小组的成绩稳定性增加，方差变大
D．该小组成绩不存在中位数
【答案】B
【解答】解：从图表可以看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩高于80分低于90分，A同学成绩高于B同学低于90分，D同学高于90分低于100分，E同学90分；
A．小刚的成绩加上10分后，仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意；
B．小刚的成绩加上10分后，小组的平均分增加分，故选项B说法正确，符合题意；
C．小组的成绩稳定性增加，方差变小，故选项C说法错误，不符合题意；
D．该小组成绩存在中位数，即A的成绩，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：B．
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