浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-02填空题

这是一份浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-02填空题，共22页。试卷主要包含了因式分解，定义一种新运算，当a≠b时，，在第 　 　象限，，且y1•y2＜0，则下列结论等内容，欢迎下载使用。

浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-02填空题
一．因式分解-提公因式法（共1小题）
1．（2023•仙居县一模）因式分解：ab﹣2a＝　 　．
二．解分式方程（共1小题）
2．（2023•路桥区一模）定义一种新运算，当a≠b时，．若2※x＝4，则x＝　 　．
三．点的坐标（共1小题）
3．（2023•椒江区一模）若点P（a，b）在第二象限，则Q（﹣b，a）在第 　 　象限．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•黄岩区一模）已知点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1图象上，则a2+b+3的最小值为 　 　．
五．反比例函数的性质（共1小题）
5．（2023•温岭市一模）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则m的取值范围为 　 　．
六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2023•仙居县一模）若二次函数y＝x2﹣8x+m的图象经过点（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1•y2＜0，则下列结论：
①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有 　 　．（填序号）
七．含30度角的直角三角形（共1小题）
7．（2023•黄岩区一模）已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，含30°角的Rt△DEF三个顶点分在Rt△ABC的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为 　 　．
八．三角形中位线定理（共1小题）
8．（2023•仙居县一模）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE的长为 　 　．

九．菱形的性质（共1小题）
9．（2023•椒江区一模）在△ABC中，，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，BE交于点O，取OB，OC的中点为F，G，连接AO交DE于点H，连接DF，FG，EG．若四边形DFGE是菱形，则AH＝　 　．

一十．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2023•温岭市一模）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，三角板内部的小等腰直角三角形的两个顶点A，B恰好落在量角器边缘，对应的刻度分别是70°，130°，若CA＝5，则阴影部分面积为 　 　．

一十一．圆锥的计算（共2小题）
11．（2023•椒江区一模）如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为　 　．
12．（2023•仙居县一模）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为 　 　m（π取3.14）．

一十二．命题与定理（共1小题）
13．（2023•仙居县一模）关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等．选择其中两个作为条件，另一个作为结论．若该命题是假命题，则选择的条件是 　 　．（填序号）
一十三．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
14．（2023•温岭市一模）如图，△ABC中，∠A比∠B大70°，点D为AB上一点，将△ABC沿直线CD折叠，使点A的对应点A′落在边BC上，则∠ADC＝　 　°．

15．（2023•路桥区一模）如图，点O为等边三角形△ABC的中心，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，将AB，BC，AC分别沿着线段AE，BF，CD翻折，得到AB'，BC'，CA'，且恰好都经过点O．AE与CD交于点G，与BF交于点H，CD与BF交于点I．
（1）若BC＝2，则CF＝　 　；
（2）设△GHI的面积为S1，△ABC的面积为S2，则＝　 　．

一十四．平移的性质（共1小题）
16．（2023•路桥区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，将△ABC平移4cm得到△A'B'C'，当BB'⊥BC且B′C′经过边AB的中点D时，四边形ABB'A'的周长为 　 　cm．

一十五．旋转的性质（共1小题）
17．（2023•黄岩区一模）如图，在△ABC中，∠C＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，当点B′落在边BC上时，AC'∥BC，则∠B＝　 　．

一十六．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
18．（2023•路桥区一模）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝　 　．
一十七．平行线分线段成比例（共1小题）
19．（2023•黄岩区一模）如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则＝　 　．

一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2023•椒江区一模）如图，点C是上一点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，点D在上运动，连接AD交BC于点E，则的半径为 　 　；的最大值为 　 　．

一十九．视点、视角和盲区（共1小题）
21．（2023•温岭市一模）A、B两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近B的区域，离大道2米处有一摄像机C，镜头可视角度为90°，此时B恰好位于视野边缘，而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若A、B两人保持原位置不变，摄像机需往北移动 　 　米，再适当旋转镜头，使A、B两人刚好处于视野边缘．

二十．概率公式（共2小题）
22．（2023•椒江区一模）在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为　 　．
23．（2023•路桥区一模）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为　 　．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2023•黄岩区一模）周末小张和小王去同一个公园跑步，公园有东门、北门两个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是 　 　．

浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-01填空题
参考答案与试题解析
一．因式分解-提公因式法（共1小题）
1．（2023•仙居县一模）因式分解：ab﹣2a＝　a（b﹣2）　．
【答案】a（b﹣2）．
【解答】解：ab﹣2a＝a（b﹣2），
故答案为：a（b﹣2）．
二．解分式方程（共1小题）
2．（2023•路桥区一模）定义一种新运算，当a≠b时，．若2※x＝4，则x＝　4或　．
【答案】4或．
【解答】解：由题意可知：当x＜2时，则，
解得：，
经检验当时，2﹣x≠0，且x＜2，
∴是原方程的解；
当x＞2时，则，
解得：x＝4，
经检验当x＝4时，x﹣2≠0，且x＞2，
∴x＝4是原方程的解．
故答案为：4或．
三．点的坐标（共1小题）
3．（2023•椒江区一模）若点P（a，b）在第二象限，则Q（﹣b，a）在第 　三　象限．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴Q（﹣b，a）在第三象限．
故答案为三．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2023•黄岩区一模）已知点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1图象上，则a2+b+3的最小值为 　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1图象上，
∴b＝2a﹣1，
∴a2+b+3
＝a2+2a﹣1+3
＝a2+2a+1+1
＝（a+1）2+1，
∵（a+1）2+1≥1，
∴a2+b+3≥1，
∴a2+b+3的最小值为1，
故答案为：1．
五．反比例函数的性质（共1小题）
5．（2023•温岭市一模）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则m的取值范围为 　m＜﹣4　．
【答案】m＜﹣4．
【解答】解：∵的图象位于第二、第四象限，
∴m+4＜0，
∴m＜﹣4，
即m的取值范围为m＜﹣4．
故答案为：m＜﹣4．
六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2023•仙居县一模）若二次函数y＝x2﹣8x+m的图象经过点（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1•y2＜0，则下列结论：
①y1＜0；②n＞2；③n＞5；④n＜6中，一定成立的有 　①②④　．（填序号）
【答案】①②④．
【解答】解：∵y＝x2﹣8x+m＝（x﹣4）2+m﹣16，
∴对称轴为直线x＝4，
∵a＝1＞0，
∴开口向上，
∴x＞4时，y随x增大而增大，
∴y＝x2﹣8x+m的图象经过点（5，y1），（6，y2），
∴y1＜y2，
∴y1⋅y2＜0，
∴y1＜0，
故①一定成立，
∴与x的一个交点在5和6之间，
∵对称轴为x＝4，
∴与x的另一个交点在2和3之间，
∵y＝x2﹣8x+m的图象经过点（n，0），
∴2＜n＜3或5＜n＜6，
故②③一定成立，
∴综上所述，一定成立的有①②④．
七．含30度角的直角三角形（共1小题）
7．（2023•黄岩区一模）已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，含30°角的Rt△DEF三个顶点分在Rt△ABC的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为 　或1　．
【答案】或1．
【解答】解：如图，当∠EFD＝30°时，以EF为直径作圆，则B、E、D、F四点共圆，连接BD，

则∠EBD＝∠EFD＝30°，
又∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠C＝60°，
∴∠BDC＝90°，
∴，

如图，当∠FED＝30°时，以EF为直径作圆，则B、E、D、F四点共圆，连接BD，
则∠EFD＝60°

∴∠EBD＝∠EFD＝60°，
又∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠C＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴DC＝BC＝1，
故答案为：或1．
八．三角形中位线定理（共1小题）
8．（2023•仙居县一模）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE的长为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：∵AB＝AC＝4，
∴△ABC是等边三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴点D是BC的中点，
∵点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝2．
故答案为：2．
九．菱形的性质（共1小题）
9．（2023•椒江区一模）在△ABC中，，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，BE交于点O，取OB，OC的中点为F，G，连接AO交DE于点H，连接DF，FG，EG．若四边形DFGE是菱形，则AH＝　　．

【答案】．
【解答】解：∵E、G分别是AC、OC的中点，
∴，
∵四边形DFGE是菱形，
∴EG＝FG，
∵F，G分别为OB，OC的中点，
∴，
∴，
延长AO交BC于点M，
∵D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，BE交于点O，
∴DE∥BC，点O为△ABC的重心，
∴△ADE∽△ABC，△ADH∽△ABM，点M为线段BC的中点，
∴，
∵四边形DFGE是菱形，
∴DG⊥EF，
∴，
∴．
故答案为：．

一十．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2023•温岭市一模）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，三角板内部的小等腰直角三角形的两个顶点A，B恰好落在量角器边缘，对应的刻度分别是70°，130°，若CA＝5，则阴影部分面积为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接OA、OB，作AD⊥OB于点D，

∵等腰直角三角形ACB中，CA＝5，
∴，
∵A，B对应的刻度分别是70°，130°，
∴∠AOB＝130°﹣70°＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴，，．
一十一．圆锥的计算（共2小题）
11．（2023•椒江区一模）如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为　20π　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵圆锥的高为3，母线长为5，
∴由勾股定理得，底面半径＝4，
∴底面周长＝2π×4＝8π，
∴侧面展开图的面积＝×8π×5＝20π．
故答案为：20π．
12．（2023•仙居县一模）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为 　33　m（π取3.14）．

【答案】33．
【解答】解：连接EF，过D作DC⊥AB于C，
由题意可知，△ACD∽△EGF，
∴，
∵圆锥底面周长为62.8m．
∴C＝2π⋅BC＝62.8m，解得BC＝10m，
∵AB＝23m，
∴DC＝AC＝AB+BC＝23+10＝33（m），
∴小山包的高为33m．
故答案为：33．

一十二．命题与定理（共1小题）
13．（2023•仙居县一模）关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等．选择其中两个作为条件，另一个作为结论．若该命题是假命题，则选择的条件是 　①③　．（填序号）
【答案】①③．
【解答】解：①②为条件，③为结论时为真命题：
对角线互相垂直且对角线互相平分的四边形是菱形，菱形的邻边相等；
②③为条件，①为结论时为真命题：
对角线互相平分的四边形为平行四边形，一组邻边相等的平行四边形为菱形，菱形的对角线互相垂直；
①③为条件，②为结论时为假命题：
由对角线互相垂直及一组邻边相等不能推出对角线互相平分；
故答案为：①③．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
14．（2023•温岭市一模）如图，△ABC中，∠A比∠B大70°，点D为AB上一点，将△ABC沿直线CD折叠，使点A的对应点A′落在边BC上，则∠ADC＝　55　°．

【答案】55．
【解答】解：由折叠的性质可得：∠A'＝∠A，∠A'DC＝∠ADC，
∵∠A比∠B大70°，
∴∠A'﹣∠B＝70°，
∵∠A'＝∠B+∠BDA'，
∴∠BDA'＝∠A'﹣∠B＝70°，
∴．
故答案为：55．
15．（2023•路桥区一模）如图，点O为等边三角形△ABC的中心，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，将AB，BC，AC分别沿着线段AE，BF，CD翻折，得到AB'，BC'，CA'，且恰好都经过点O．AE与CD交于点G，与BF交于点H，CD与BF交于点I．
（1）若BC＝2，则CF＝　4﹣2　；
（2）设△GHI的面积为S1，△ABC的面积为S2，则＝　2﹣　．

【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：如图BC'交AC于M，

点O为等边三角形△ABC的中心，
∴∠BMC＝∠FMC'＝90°
（1）当BC＝2时，CM＝1，
∴，
由翻折可知BC'＝BC＝2，∠C'＝60°，CF＝C′F，．
（2）由题意可知，∠CBM＝∠ACA'＝∠BAA'＝30°，
由翻折可知∠FBM＝∠FBC＝∠FCI＝∠BAH＝15°，
∴∠BCI＝∠CAG＝∠ABH＝45°，
∴△BCI≌△CAG≌△ABH（翻折），
由（1）可知，，
在Rt△FBM中，，
过I 作IN⊥BC于I，

∵∠BCI＝45°，
设IN＝CN＝x，
在Rt△BNI中，，
∴，
∴，
∴S△BCI＝BC•IN＝（3+）x2，
在Rt△CBM中，
∵，
∴，
∴S2＝S△ABC＝AC•BM＝BC＝＝，
∴，
∴．
故答案为：；．
一十四．平移的性质（共1小题）
16．（2023•路桥区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，将△ABC平移4cm得到△A'B'C'，当BB'⊥BC且B′C′经过边AB的中点D时，四边形ABB'A'的周长为 　（16+8）　cm．

【答案】（16+8）．
【解答】解：由平移的性质可得出BB'＝4cm，BB'∥AA'，AB∥A′B′，
∴四边形ABB'A'为平行四边形，
∴BB'＝AA'，AB＝A′B′．
∵∠ABC＝45°，BB'⊥BC，
∴∠ABB'＝45°，
∴△BB'D是等腰直角三角形，
∴BB'＝DB'＝4cm＝AA'，
∴．
∵B′C′经过边AB的中点D，
∴，
∴四边形ABB'A'的周长为．
故答案为：（16+8）．
一十五．旋转的性质（共1小题）
17．（2023•黄岩区一模）如图，在△ABC中，∠C＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，当点B′落在边BC上时，AC'∥BC，则∠B＝　65°　．

【答案】65°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，当点B'落在边BC上，
∴AB＝AB'，∠B'AC'＝∠BAC，
∴∠B＝∠AB'B，
∵AC'∥BC，
∴∠B'AC'＝∠AB'B，
∴∠B'AC'＝∠BAC＝∠B，
∵∠C＝50°，
∴，
故答案为：65°．
一十六．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
18．（2023•路桥区一模）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝　﹣6　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得
a＝﹣5，b＝﹣1．
a+b＝﹣5+（﹣1）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
一十七．平行线分线段成比例（共1小题）
19．（2023•黄岩区一模）如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则＝　2　．

【答案】2．
【解答】解：如图所示：


∵a∥b∥c
∴，
故答案为：2．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2023•椒江区一模）如图，点C是上一点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，点D在上运动，连接AD交BC于点E，则的半径为 　2　；的最大值为 　　．

【答案】2；．
【解答】解：作出圆心O，连接OB，OC，OC与AB交于点F，

∵AC＝BC＝2，
∴，
∴OC⊥AB，AF＝BF，
∴，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC＝OC＝OB＝2，即所在的圆的半径为2；
过点D作DM∥AC，DN⊥BC，
则有△AEC∽△DEM，
∴，
∵DM∥AC，
∴∠DME＝∠ACB＝120°，
∴∠DMN＝60°，
∴，
∴当DN最大时，最大，
由题意知D为中点时，DN最大，
此时DN的长等于半径减去△BOC的高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2，．
一十九．视点、视角和盲区（共1小题）
21．（2023•温岭市一模）A、B两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近B的区域，离大道2米处有一摄像机C，镜头可视角度为90°，此时B恰好位于视野边缘，而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若A、B两人保持原位置不变，摄像机需往北移动 　　米，再适当旋转镜头，使A、B两人刚好处于视野边缘．

【答案】（﹣2）．
【解答】解：如图，设C'为摄像机往北移动后的位置，作C'H⊥AB于点H，

由题意知，点C在C'H上，∠AC'B＝∠DCB＝90°，CH＝2，AB＝6，DB＝AB﹣AD＝6﹣1＝5，
设DH＝x，则HB＝5﹣x，
∵∠CHD＝90°，∠DCB＝90°，
∴∠CDH+∠DCH＝90°，∠CDH+∠CBH＝90°，
∴∠DCH＝∠CBH，
又∵∠DHC＝∠CHB＝90°，
∴△DCH∽△CBH，
∴，
即，
解得x＝4或x＝1（舍去），
x＝4，DH＝4，HB＝1，AH＝AD+DH＝5，
同理可证△AC'H∽△C'BH，
∴，
∴，
∴HB＝1，AH＝5，C′H＝5，CC′＝C′H﹣CH＝﹣2；
∴摄像机需往北移动（﹣2）米．
故答案为：（﹣2）．
二十．概率公式（共2小题）
22．（2023•椒江区一模）在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为　　．
【答案】．
【解答】解：任意摸出一个球，是白球的概率为＝，
故答案为：．
23．（2023•路桥区一模）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵1、2、3、4中，偶数有2个，
∴随机取出一个小球，标号为偶数的概率为：＝．
故答案为：．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
24．（2023•黄岩区一模）周末小张和小王去同一个公园跑步，公园有东门、北门两个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：列表如下，
小张小王
东门
北门
东门
（东门，东门）
（东门，北门）
北门
（北门，东门）
（北门，北门）
共有4种等可能结果，其中符合题意的有2种，
∴他们从同一个入口进入公园的概率是，
故答案为：．