浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-02填空题（基础题）

浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-02填空题（基础题）

一．分式的加减法（共1小题）

1．（2023•文成县一模）计算：＝　   　．

二．根的判别式（共1小题）

2．（2023•瓯海区一模）关于x的方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是 　     　．

三．解一元一次不等式（共1小题）

3．（2023•温州一模）不等式3x+2≥5x﹣8的解为 　      　．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2023•平阳县一模）不等式组的解集为 　         　．

五．二次函数的应用（共1小题）

5．（2023•瓯海区一模）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量y（瓶）与每瓶销售价x（元）之间满足函数关系式y＝1360﹣80x．当销售价格定为每瓶 　     　元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）．

六．矩形的性质（共1小题）

6．（2023•龙港市一模）两个形状大小相同的菱形在矩形ABCD内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为2cm，∠F＝120°，且EF⊥EG，则AD的长为 　              　cm．

七．圆内接四边形的性质（共1小题）

7．（2023•龙港市一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠BAD＝110°，则∠DCE＝　     　度．

八．弧长的计算（共4小题）

8．（2023•鹿城区一模）若扇形的圆心角为90°，半径为3，则该扇形的弧长为 　                 　.（结果保留π）

9．（2023•龙湾区一模）若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的弧长为 　                 　．

10．（2023•温州一模）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为 　                  　．

11．（2023•瓯海区一模）已知圆弧的度数为150°，弧长为3πcm，则圆的半径是 　      　cm．

九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

12．（2023•龙湾区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝26，点E为CD上一点．将△ADE沿AE翻折至△AFE，AF，FE分别交BC边于点M，G．若点M为BC中点，且，，则CG的长为 　                  　．

一十．解直角三角形的应用（共2小题）

13．（2023•鹿城区一模）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为 　     　cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为 　   　cm．

14．（2023•龙港市一模）图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示．B是底座OA上一固定支点，点C在滑槽DE内滑动，支杆BC长度不变．已知DE＝24cm，当C从点D出发滑向终点E，∠AOF从0°逐渐增大至90°，则支杆BC的长为 　     　cm，若点F到OA的距离为40cm，则EC＝　                 　cm．

一十一．频数（率）分布表（共1小题）

15．（2023•平阳县一模）某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为 　      　．

一十二．频数（率）分布直方图（共2小题）

16．（2023•鹿城区一模）某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有 　      　人．

17．（2023•龙湾区一模）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　      　人．

一十三．众数（共1小题）

18．（2023•文成县一模）数据1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，则该组数据的平均数是 　                 　．

一十四．概率公式（共1小题）

19．（2023•龙港市一模）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为 　                　．

浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-02填空题（基础题）

参考答案与试题解析

一．分式的加减法（共1小题）

1．（2023•文成县一模）计算：＝　2　．

【答案】2．

【解答】解：原式＝

＝

＝2．

故答案为：2．

二．根的判别式（共1小题）

2．（2023•瓯海区一模）关于x的方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是 　16　．

【答案】16．

【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣8）2﹣4c＝0，

解得c＝16．

故答案为：16．

三．解一元一次不等式（共1小题）

3．（2023•温州一模）不等式3x+2≥5x﹣8的解为 　x≤5　．

【答案】x≤5．

【解答】解：3x+2≥5x﹣8，

3x﹣5x≥﹣8﹣2，

﹣2x≥﹣10，

x≤5．

故答案为：x≤5．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2023•平阳县一模）不等式组的解集为 　﹣4≤x＜1　．

【答案】﹣4≤x＜1．

【解答】解：，

解不等式①，得：x＜1，

解不等式②，得：x≥﹣4，

∴原不等式组的解集是﹣4≤x＜1，

故答案为：﹣4≤x＜1．

五．二次函数的应用（共1小题）

5．（2023•瓯海区一模）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量y（瓶）与每瓶销售价x（元）之间满足函数关系式y＝1360﹣80x．当销售价格定为每瓶 　13　元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）．

【答案】13．

【解答】解：设日均毛利润为w元，

根据题意得：w＝（x﹣9）y＝（x﹣9）（1360﹣80x）＝﹣80x2+2080x﹣12240＝﹣80（x﹣13）2+1280，

∵﹣80＜0，10≤x≤14，

∴当x＝13时，w有最大值，最大值为1280，

∴当销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，

故答案为：13．

六．矩形的性质（共1小题）

6．（2023•龙港市一模）两个形状大小相同的菱形在矩形ABCD内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为2cm，∠F＝120°，且EF⊥EG，则AD的长为 　2　cm．

【答案】2．

【解答】解：连接EB，EC，过点F作FH⊥BE于H，

∵两个菱形形状大小相同，即两个菱形全等，

∴EB＝EC，∠BEF＝∠CEG，

∵EF⊥EG，即：∠FEG＝90°＝∠FEC+∠CEG，

∴∠FEC+∠BEF＝90°＝∠BEC，

∴△BEC是等腰直角三角形，则，

∵BF＝EF＝2cm，∠BFE＝120°，FH⊥BE

∴∠FBH＝∠FEH＝30°，

∴，

∴

又∵四边形ABCD是矩形，

∴，

故答案为：．

七．圆内接四边形的性质（共1小题）

7．（2023•龙港市一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠BAD＝110°，则∠DCE＝　20　度．

【答案】20．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝110°，

∴∠DAB+∠DCB＝180°，

∴∠DCB＝180°﹣110°＝70°，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠DCE+∠DCB＝90°，

∴∠DCE＝90°﹣∠DCB＝90°﹣70°＝20°．

故答案为：20．

八．弧长的计算（共4小题）

8．（2023•鹿城区一模）若扇形的圆心角为90°，半径为3，则该扇形的弧长为 　π　.（结果保留π）

【答案】π．

【解答】解：l＝＝＝π，

∴该扇形的弧长为π．

9．（2023•龙湾区一模）若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的弧长为 　π　．

【答案】π．

【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为4，

∴扇形的弧长＝＝π．

故答案为：π．

10．（2023•温州一模）若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为 　　．

【答案】．

【解答】解：扇形的弧长为：，

故答案为：．

11．（2023•瓯海区一模）已知圆弧的度数为150°，弧长为3πcm，则圆的半径是 　3.6　cm．

【答案】3.6．

【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则

3π＝，

解得r＝3.6．

故答案是：3.6．

九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

12．（2023•龙湾区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝26，点E为CD上一点．将△ADE沿AE翻折至△AFE，AF，FE分别交BC边于点M，G．若点M为BC中点，且，，则CG的长为 　　．

【答案】．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝26，

∴BC＝AD＝26，∠D＝∠ABC，

∵点M为BC中点，

∴BM＝CM＝＝13，

根据折叠的性质可得，∠D＝∠F，AD＝AF＝26，

∴∠F＝∠ABC，

如图，过点B作BH⊥AF于点H，

∵，

∴在Rt△BHM中，HM＝BM•cos∠HMB＝13×＝5，

∴BH＝＝＝12，

∵，

∴在Rt△ABH中，AH＝＝＝15，

∴AM＝AH+HM＝15+5＝20，

∴MF＝AF﹣AM＝26﹣20＝6，

∵∠ABM＝∠F，∠AMB＝∠GMF，

∴△ABM∽△GFM，

∴，即，

∴GM＝，

∴CG＝CM﹣GM＝13﹣＝．

故答案为：．

一十．解直角三角形的应用（共2小题）

13．（2023•鹿城区一模）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为 　18　cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为 　8　cm．

【答案】18，8．

【解答】解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，

在Rt△AEB中，

sinB＝，

∴AE＝AB•sinB＝18×＝6（cm），

由勾股定理可知：BE＝＝12（cm），

∴CE＝CB﹣BE＝24﹣12＝12（cm），

在Rt△ACE中，

由勾股定理可知：AC＝＝18cm（cm）．

如图3，连接AC，过点C作CE⊥AK于点E，

在Rt△KOD中，

KO＝＝20（cm），

∵∠DKO＝∠CEO＝90°，

∴DK∥CE，

∴△CEO∽△DKE，

∴＝＝，

故设OE＝5x（cm），CE＝12x（cm），OC＝13x（cm），

∴OA＝OC+AC＝（13x+18）（cm），

∴EA＝OE+OA＝（18x+18）（cm），

在Rt△ABC中，

由勾股定理可知：AC＝＝30（cm），

在Rt△ACE中，

由勾股定理可知：（12x）2+（18x+18）2＝302，

解得：x＝﹣2（舍去）或x＝，

∴OC＝13x＝8（cm），

故答案为：18，8．

14．（2023•龙港市一模）图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示．B是底座OA上一固定支点，点C在滑槽DE内滑动，支杆BC长度不变．已知DE＝24cm，当C从点D出发滑向终点E，∠AOF从0°逐渐增大至90°，则支杆BC的长为 　17　cm，若点F到OA的距离为40cm，则EC＝　　cm．

【答案】17，．

【解答】解：当∠AOF＝0°时，点C与点D重合，此时有

OE+DE＝OB+BC，

∵DE＝24cm，OB＝15cm，

∴OE+24＝15+BC；

当∠AOF＝90°时，点C与点E重合，

由勾股定理得OE2+OB2＝BE2，BE＝BC，

∴OE2+152＝BC2，

∴OE＝8cm，BC＝17cm．

若点F到OA的距离为40cm，过点F作FM⊥OA于M，过点C作CN⊥OA于N，

∵FG⊥OA，

∴OM2+FM2＝OF2，

由题意OF＝50cm，FM＝40cm，

∴．

∵FG⊥OA，CN⊥OA，

∴CN∥FM，

∴△CON∽△FOM，

∴．

设OC＝xcm，

∴，，，

∵CN⊥OA，

∴CN2+BN2＝BC2，

∴，

∴，（舍去），

∴，

∵OE＝8cm，

∴．

故答案为：17，．

一十一．频数（率）分布表（共1小题）

15．（2023•平阳县一模）某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为 　0.3　．

【答案】0.3．

【解答】解：a＝9÷30＝0.3，

故答案为：0.3．

一十二．频数（率）分布直方图（共2小题）

16．（2023•鹿城区一模）某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有 　120　人．

【答案】120．

【解答】解：900×＝120（人），

估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有120人．

故答案为：120．

17．（2023•龙湾区一模）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　135　人．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由直方图可得，

成绩为80分及以上的学生有：90+45＝135（人），

故答案为：135．

一十三．众数（共1小题）

18．（2023•文成县一模）数据1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，则该组数据的平均数是 　　．

【答案】．

【解答】解：∵1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，

∴a的值为3．

∴该组数据的平均数是：＝．

故答案为：．

一十四．概率公式（共1小题）

19．（2023•龙港市一模）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：根据题意得：

随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为．

故答案为：．