陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

2022-2023学年度第二学期期末质量检测

高一数学（文科）试题

考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题纸相应的位置.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若满足，且为纯虚数，则（    ）

A.1    B.-1    C.2    D.-2

2.点的直角坐标是，则它的柱坐标是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.若椭圆的参数方程为（为参数），则该椭圆的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.用反证法证明命题：“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”时，应假设（    ）

A.四个内角都大于

B.四个内角都不大于

C.四个内角至多有一个大于

D.四个内角至多有两个大于

5.有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（    ）

A.相关系数变小

B.解释变量与预报变量的相关性变弱

C.变量负相关

D.残差平方和变小

6.一组成对数据样本中心点为，由这组数据拟合的线性回归方程为，用最小二乘法求回归方程是为了使（    ）最小.

A.总偏差平方和    B.残差平方和

C.回归平方和    D.坚直距离和

7.[x]表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）

A.6    B.9    C.10    D.13

8.直线经过两个定点（其中），则直线的参数方程为（为参数，）.其中点为直线上任意一点，下列说法中不正确的是（    ）

A.参数的几何意义是动点分有向线段的数量比

B.可以用表示直线上的任意一点

C.当且时，为外分点

D.当时，点与点重合

9.端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个束泥馅2个豆沙馅，从中随机取出2个，事件“取到的2个为同一种馅”，事件“取到的2个都是豆沙馅”，则（    ）

A.    B.    C.    D.

10.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（    ）

A.    B.

C.    D.

11.某校课外学习小组研究某种作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（    ）

A.    B.

C.    D.

12.直线（为参数），截抛物线所得的弦长为（    ）

A.    B.    C.2    D.

第II卷（非选择题共90分）

二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

13.若线性回归方程中的回归系数时，则线性相关系数__________.

14.已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为__________.

15.由下列事实：

可得到第个等式合理的猜想是__________.

16.曲线（为参数）的普通方程为__________.

三､解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知为复数，和均为实数，其中为虚数单位.

（1）求复数和；

（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

（1）若从年龄在的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人恰有一人打算购买冰墩墩的概率；

（2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

附：，其中.

19.（本小题满分12分）

某医学协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表：

该协会的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率；

（2）已知选取的是1月和6月的两组数据.

①请根据2月到5月份的数据，求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（若不是整数用分数表示）；

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？

附：

20.（本小题满分12分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）.

（1）在平面直角坐标系中，画出曲线的图象；

（2）过定点，斜率的直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）

（1）用分析法证明：（当且仅当时等号成立）.

（2）设为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.

22.（本小题满分12分）

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴交于点（异于坐标原点），点是圆上的任意一点.

（1）写出点的极坐标和圆的参数方程；

（2）求的最大值.

2022-2023学年度第二学期期末质量检测

高二数学（文科）试题参考答案

一､单选题（共12小题，每小题5分，共40分.）

二､填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）

13.0

14.

15.

16.（除点）（只写出给3分）

三､解答题（共6小题，第17题满分10分，其余满分均为12分.）

17.（本小题满分10分）

解：（1）由和均为实数，

可设

由复数相等可得解得

（2）

在复平面内对应的点位于第三象限

解得

18.（本小题满分12分）

解：（1）因为年龄在之间抽取的人数为5人，记为（其中4，5表示有意向购买冰墩墩的人）

从5人中抽取2人的基本事件有，

共10个，

其中恰有一人打算购买冰墩墩的基本事件有，

共6个，

则所求概率.

（5）

所以的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关.

19.（本小题满分12分）

解：（1）从6组数据中选出2组数据有，共有15种，

设事件“抽到相邻两个月的数据”，

共包含5个基本事件

则选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率

（2）（1）由数据求得

由公式

所以线性回归方程为

（2）用当时，

预估数据

当时，预估数据

所以该协会所得线性回归方程是理想的.

20.（本小题满分12分）

解：（1）曲线的普通方程为

图象为：

（2）过定点，斜率的直线与曲线只有一个公共点

当直线过点是恰有两个公共点，此时

当直线与圆相切时，

恰有一个公共点，此时

所以或

21.（本小题满分12分）

解：（1）要证明成立

只需证明

化简得

即要证

上式显然成立，当且仅当时等号成立.

（2）对一切实数恒成立

即

由（1）

又

22.（本小题满分12分）

解：（1）令得

由

可得

根据

转化为直角坐标方程为

配方可得

所以圆的参数方程为（为参数）

（2）点是圆上的任意一点，

设

（其中）