2023年吉林省松原市宁江区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市宁江区中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列选项中，结果小于−1的是( )
A. 2020−2021B. (−2021)2020
C. −20202021D. |−2020|×(−2021)
3. 若关于x的一元二次方程x2+4x−m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m≥−4B. m≤−4C. m≥4D. m≤4
4. 下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠BAC=30°.则∠ADC的大小是( )
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
6. 如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是( )
A. 5B. 5 2C. 5 3D. 5 5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 计算：5 21×2 3=______．
8. 不等式2x−3<7的解集是 ．
9. 化简1−xx2−1的结果是______．
10. 一副三角板如图摆放，若AB//CD，则∠1的度数为 ．
11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积等于 ．
12. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______ ．
13. 如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为______．
14. 小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(x+2)(3x−2)−2x(x+2)，其中x= 3−1．
16. (本小题5.0分)
已知：如图，AC//DF，点为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点作AE//BF分别交DC、DF于点G、点，DG=CH，求证：△DFH≌△CAG．
17. (本小题5.0分)
王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大⋅奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转.王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：
(1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是______ ；
(2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明.(注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示)
18. (本小题5.0分)
盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．
(1)A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元；
(2)商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件299元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案(题中两种方案除外)，使它的成本价不高于299元．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．小正方形的边长为1，点C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中，以线段CD为边画一个等腰三角形CDM，且△CDM的面积为4．
(2)在图②中，以线段CD为边画一个轴对称四边形CDEF，且四边形CDEF的面积为10．
(3)在图③中，以线段CD为边画一个四边形CDGH，使∠CDG=90°，且四边形CDGH的．面积为8．
20. (本小题7.0分)
东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
甲校参与测试的学生成绩在96≤x<98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
(1)m=______；
(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是______(填“王”或“李”)同学，请简要说出理由；
(3)在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．
21. (本小题7.0分)
已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC=80cm，BC=60cm，AB，DO均与地面平行．
(1)若支架AC与BC之间的夹角∠ACB=90°，求两轮轮轴A，B之间的距离；
(2)若OF的长度为60cm，∠FOD=120°，求点F到AB所在直线的距离．(结果精确到0.1)(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
22. (本小题7.0分)
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为______；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
23. (本小题8.0分)
小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：
(1)当0≤x≤10时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
(2)求图中t的值；
(3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
24. (本小题8.0分)
综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm．
【操作发现】
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是______．
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．
25. (本小题10.0分)
如图①所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ//AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°(点M，C位于PQ异侧)，设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2).

(1)如图②，当点M落在AB上时，x= ______ ；
(2)求点M落在AD上时x的值；
(3)若M点在AD下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．
26. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x=−2，与y轴交点的坐标为(0,−12).
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)①当−3≤x≤3时，y的取值范围是______ ．
②若m≤x≤−1时，52≤y≤72，则m的取值范围是______ ．
(3)当12m−2≤x≤0时，若函数y=−x2+bx+c的图象上有且只有一个点到直线y=−12的距离为1，求m的取值范围．
(4)点A、点B均在这个抛物线上(点A在点B的右侧)，点A的横坐标为m，点B的横坐标为−2−2m.将此抛物线上A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G.设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，
故选：B．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、2020−2021=−1，不符合题意；
选项B、(−2021)2020=20212020>1，不符合题意；
选项C、∵|−20202021|<|−1|，∴−20202021>−1，不符合题意；
选项D、|−2020|×(−2021)=−2020×2021<−1，符合题意；
故选：D．
根据有理数的乘法法则、乘方法则及减法法则分别进行计算，然后将结果与−1比较大小即可．
本题主要考查了有理数的乘法、乘方运算和大小比较，解题关键是能够准确进行有理数的运算．
3.【答案】A
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x−m=0有两个实数根，
∴△≥0，
∴△=16+4m≥0，即m≥−4，
故选：A．
根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根是本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、绕它的中心旋转60°才能与原图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项符合题意；
C、绕它的中心旋转180°能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°能与原图形重合，故本选项不合题意．
故选：B．
根据旋转对称图形的概念作答．
本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
5.【答案】B
【解析】解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，
∴∠ABC=90°−30°=60°，
∴∠ADC=180°−60°=120°，
故选：B．
连接BC，利用AB是直径得出∠ACB=90°，进而利用圆内解四边形的性质解答即可．
此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键是利用AB是直径得出∠ACB=90°．
6.【答案】A
【解析】解：连接OE，
由已知可得，OE=OB=12BD=5，
∵∠ABC=60°，
∴△BOE是等边三角形，
∴BE=OB=5，
故选：A．
根据题意和等边三角形的判定，可以得到BE的长．
本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，解答本题的关键是明确题意，求出△OBE的形状．
7.【答案】30 7
【解析】解：原式=10 21×3
=10×3 7
=30 7，
故答案为：30 7．
利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可．
本题主要考查了二次根式的乘法，将结果化成最简二次根式是解题的关键．
8.【答案】x<5
【解析】解：移项得，2x<7+3，
合并同类项、化系数为1得，x<5．
故答案为：x<5．
利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变．即可得到不等式的解集．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
9.【答案】−1
【解析】解：1−xx2−1
=1−x(x+1)(x−1)
=−1−x1−x
=−1．
故答案为：−1．
分子、分母约去1−x进行约分即可．
本题主要考查了约分，规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．
10.【答案】105°
【解析】解：如图，

∵AB//CD，
∴∠2=∠A=45°，
∵∠CDE=60°，
∴∠1=∠2+∠CDE=105°．
故答案为：105°．
利用平行线的性质得到∠2=∠A=45°，然后结合三角形外角定理来求∠1的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件∠A=45°，∠CDE=60°．
11.【答案】3
【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积为4，
∴四边形DBCE的面积等于3，
故答案为：3．
根据三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
12.【答案】2πcm
【解析】解：重物上升的高度为：36π×10180=2π(cm)，
故答案为：2πcm．
利用弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
13.【答案】16ab
【解析】解：四边形ABCD的面积为：7a⋅6b−2a⋅2b−12⋅2b⋅5a−12⋅2a⋅4b−12⋅2a⋅4b−12⋅2b⋅5a−2a⋅2b
=42ab−4ab−5ab−4ab−4ab−5ab−4ab
=16ab．
故答案为：16ab．
直接利用整体面积减去周围多余图形面积进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
14.【答案】245
【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，
由折叠可知∠ACD=∠A′CD=12∠ACB=45°，
∴DE=CE，
设DE=x，则BE=6−x，
∵DE//AC，
∴△ABC∽△DBE，
∴DEAC=BEBC，
即x4=6−x6，
解得x=125，
即DE=125，
∴S阴影部分=12A′C⋅DE
=12×4×125
=245，
故答案为：245．
由折叠的性质可得DE=CE，再根据相似三角形的性质可求出DE，再由三角形面积公式即可得出答案．
本题考查翻折变换，掌握翻折的性质以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
15.【答案】解：原式=(x+2)(3x−2−2x)
=(x+2)(x−2)
=x2−4，
当x= 3−1时，
原式=( 3−1)2−4=−2 3．
【解析】提取公因式x+2，再利用平方差公式计算，再代入计算．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】证明：∵AC//DF，AE//BF，
∴∠C=∠D，∠AGC=∠DHF，
∵DG=CH，
∴CH+HG=HG+DG，即CG=DH，
在△DFH和△CAG中，
∠C=∠DCG=DH∠AGC=∠DHF，
∴△DFH≌△CAG(ASA)．
【解析】先根据平行线的性质得出∠C=∠D，∠AGC=∠DHF，再由DG=CH可知CH+HG=HG+DG，即CG=DH，根据ASA定理即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定，熟知两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解答此题的关键．
17.【答案】13
【解析】解：(1)P(直行)=13．
故答案为：13．
(2)根据题意，列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是(直，直)，(右，右)和(左，左)，
∴P(两车向同一方向行驶)=39=13．
(1)用1除以3即得；
(2)列表解答，第一辆车填表的竖列直、右、左，第二辆车填表的横行直、右、左，列出向各个方向行驶的所有等可能结果，查出两辆车向同一方向行驶的所有可能结果，代入概率公式计算．
本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握概率是定义和计算公式．
18.【答案】解：(1)设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，
由题意得：3x+3y=240x+5y=160，
解得：x=60y=20，
答：A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元；
(2)∵4×60+2×20=280<299，
∴盲盒中装A种酒4瓶，B种酒2瓶(答案不唯一)．
【解析】(1)设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)举出成本价不高于299元的一种盲盒即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图①中，△CDM即为所求；
(2)如图②中，四边形CDEF即为所求；
(3)如图③中，四边形CDGH即为所求．

【解析】(1)作底为2 2，高为2 2的等腰三角形即可；
(2)作边长为 10的正方形即可；
(3)利用数形结合的思想作出等腰直角三角形CDG，还有一个底为3，高为2的△CGH即可．
本题考查作图−轴对称变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】96.5 王
【解析】解：(1)把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数都是96.5，因此中位数是96.5，即m=96.5，
故答案为：96.5；
(2)甲校的中位数是96.5，乙校的中位数是97.5，而97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前，
故答案为：王，理由：97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；
(3)样本中，96分以上的学生人数所占的百分比为8+1030=60%，
所以甲校96分以上的学生人数为180×60%=108(人)，
因此乙校96分以上的学生人数为108×2−100=116(人)，
答：乙校96分以上(含96分)的总人数为116人．
(1)根据中位数的定义，把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，计算处在中间位置的两个数的平均数即可；
(2)根据中位数的意义，结合王同学、李同学的成绩进行判断即可；
(3)先求出甲校96分以上的学生人数，再求出乙校96分以上的学生人数．
本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提．
21.【答案】解：(1)∵支架AC与BC之间的夹角(∠ACB)为90°，
∴AB= AC2+BC2= 802+602=100(cm)，
即两轮轮轴A，B之间的距离为100cm；
(2)过C点作CH⊥AB于H，过F点作FG⊥DO，交DO的延长线于点G，则扶手F到AB所在直线的距离为FG+CH，
∵OF的长度为60cm，∠FOD=120°，
∴∠FOG=180°−120°=60°，
∵∠G=90°，
∴∠F=30°，
∴OG=12OF=30，
∴FG=30 3，
由(1)知AB=100，AC=80，BC=60，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，
即12×100×CH=12×60×80，
解得CH=48，
∴FG+CH=48+30 3≈48+30×1.732≈100.0cm，
即扶手F到AB所在直线的距离为100.0cm．
【解析】(1)根据勾股定理求出AB的长度即可；
(2)作辅助线，分别求出C点到AB的距离，F点到直线DO的距离，求和即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)8；
2)将(−2,2)(0,6)代入y=kx+b得2=−2k+b6=b,
解得k=2b=6；
(3)令y=0，
由y=8x得0=8x，
所以x=0<1(舍去)，
由y=2x+6，得0=2x+6，
所以x=−3<1，
故输出的y值为0时，输入的x值为−3．
【解析】解：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为y=8x=8×1=8，
故答案为：8；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)把x=1代入y=8x，即可得到结论；
(2)将(−2,2)(0,6)代入y=kx+b解方程即可得到结论；
(3)分情况讨论，解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得b=2010k+b=100，
解得：k=8b=20，
∴此函数解析式为：y=8x+20；
(2)当10≤x≤t，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为：y=mx，
依据题意，得：100=m10，
即m=1000，
故y=1000x，
当y=20时，20=1000t，
解得：t=50；
(3)∵70−50=20>10，
∴当x=20时，y=100020=50，
答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃．
【解析】(1)利用待定系数法代入函数解析式求出即可；
(2)首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；
(3)利用已知由x=20代入求出饮水机内的水的温度即可．
此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．
24.【答案】解：(1)在图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴∠B=∠D=90°，AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
在图2中，由旋转知，AC′=AC，∠AC′D=∠ACD，
∴∠BAC=∠AC′D，
∵∠CAC′=∠α=∠BAC，
∴∠CAC′=∠AC′D，
∴AC//C′E，
∵AC′//CE，
∴四边形ACEC′是平行四边形，
又∵AC=AC′，
∴▱ACEC′是菱形，
故答案为：菱形；
(2)四边形ACGC′是正方形，证明如下：
在图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°
在图3中，由旋转知，∠DAC′=∠DAC，
∴∠ACB=∠DAC′，
∴∠BAC+∠DAC′=90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC′=90°，
由旋转知，AC=AC′，
∵点F是CC′的中点，
∴AG⊥CC′，CF=C′F，
∵AF=FG，
∴四边形ACGC′是平行四边形，
∵AG⊥CC′，
∴▱ACGC′是菱形，
又∵∠CAC′=90°，
∴菱形ACGC′是正方形；
(3)在Rt△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，
∴AC′=AC=4cm，
∴AD=BC= 42−22=2 3cm，sin∠ACB=ABAC=12，
∴∠ACB=30°，
由(2)结合平移知，∠CHC′=90°，
在Rt△BCH中，∠ACB=30°，
∴BH=BC⋅sin30°=2 3×12= 3cm，
∴C′H=BC′−BH=4− 3，
在Rt△ABH中，AH=12AB=1cm，
∴CH=AC−AH=4−1=3cm，
在Rt△CHC′中，tan∠C′CH=C′HCH=4− 33．
【解析】(1)先证∠ACD=∠BAC，再证∠BAC=∠AC′D，则∠CAC′=∠AC′D，得AC//C′E，然后证四边形ACEC′是平行四边形，即可得结论；
(2)先证∠CAC′=90°，再证AG⊥CC′，CF=C′F，进而证四边形ACGC′是菱形，即可得出结论；
(3)先证∠ACB=30°，再求出BH、AH的长，然后求出CH、C′H的长，即可求解．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，旋转的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和平行四边形的判定与性质，证明∠CAC′=90°是解题的关键，属于中考常考题型．
25.【答案】4
【解析】解：(1)当点M落在AB上时，如图：

∵∠BAC=90°，PQ//AB，△PQM是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠APQ=∠PQM=90°，PQ=QM，
∴四边形APQM是正方形，
∴AP=PQ，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∴△CPQ是等腰直角三角形，
∴CP=PQ，
∴CP=AP=12AC=4(cm)，
∴x=AP1=4(s)，
故答案为：4；
(2)点M落在AD上时，如图：

∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠DAC=45°=∠C，△ACD是等腰直角三角形，
∵AC=8cm，
∴CD=4 2，
∵PQ//AB，∠BAC=90°，
∴∠APQ=90°，
∵△PQM是等腰直角三角形，
∴∠QPM=45°，
∴∠APM=∠APQ−∠QPM=45°，
∴∠C=∠APM=45°，
又∠CAD=∠PAM，
∴△CAD∽△PAM，
∴APAC=PMCD，
设CP=PQ=m，则PM= 2PQ= 2m，
∴8−m8= 2m4 2，
解得m=83，
∴AP=AC−CP=8−83=163，
∴x=AP1=163；
(3)①当Q在D下方时，如图：

∵∠APQ=90°，∠QPM=45°，
∴∠APT=45°=∠PAT，
∴△APK、△APT是等腰直角三角形，
∴KT=AT，
∴y=S△PKT=S△PAT，
∵∠ATP=90°=∠ADC，∠PAT=∠CAD，
∴△PAT∽△CAD，
∴yS△ADC=(APAC)2，
∵CD=AD=4 2，
∴S△ADC=16，
∵AP=x，AC=8，
∴y16=(x8)2，
∴y=14x2；
②当Q在D上方时，如图：

∵AC=8，AP=x，
∴CP=8−x=PQ，
∴QM=8−x，PM= 2(8−x)，
在等腰直角三角形APW中，
PW=AP 2=x 2，
∴MW=PM−PW=8 2−3 22x，
∴y=S△PQM−S△RWM=12(8−x)2−12(8 2−3 22x)2=−74x2+16x−32，
综上所述，y=14x2(0(1)当点M落在AB上时，可证四边形APQM是正方形，得AP=PQ，又△CPQ是等腰直角三角形，可得CP=PQ，即得CP=AP=12AC，从而得到答案；
(2)点M落在AD上时，可证∠C=∠APM=45°，得△CAD∽△PAM，设CP=PQ=m，则PM= 2PQ= 2m，有8−m8= 2m4 2，即可解得答案；
(3)分两种情况：①当Q在D下方时，可得KT=AT，y=S△PKT=S△PAT，由△PAT∽△CAD，得yS△ADC=(APAC)2，即可得y=14x2；②当Q在D上方时，由AC=8，AP=x，得CP=8−x=PQ，即有QM=8−x，PM= 2(8−x)，在等腰直角三角形APW中，PW=AP 2=x 2，即得MW=PM−PW=8 2−3 22x，故y=S△PQM−S△RWM=−74x2+16x−32．
本题考查三角形综合应用，涉及三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是能熟练应用等腰直角三角形的性质．
26.【答案】−2112≤y≤72 −3≤m≤−2
【解析】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x=−2，与y轴交点的坐标为(0,−12)，
∴−b−2=−2c=−12，
解得b=−4c=−12，
∴抛物线对应的函数表达式为y=−x2−4x−12；
(2)①∵抛物线y=−x2−4x−12的对称轴是直线x=−2，且|−3−(−2)|<|3−(−2)|，
∴当x=3时，y=−x2−4x−12取最小值，最小值为−32−4×3−12=−2112，
当x=−2时，y取最大值，最大值为−(−2)2−4×(−2)−12=72，
∴当−3≤x≤3时，y的取值范围是−2112≤y≤72；
故答案为：−2112≤y≤72；
②由①知，x=−2时，y=72，
当x=−1时，y=−x2−4x−12=−(−1)2−4×(−1)−12=52，
由对称性可知，x=−3时，y=52，
∵m≤x≤−1时，52≤y≤72，
∴−3≤m≤−2；
故答案为：−3≤m≤−2；
(3)如图：

在直线y=−12上方，到直线y=−12距离为1的点在直线y=12上，
在y=−x2−4x−12中，令y=12得−x2−4x−12=12，
解得x=−2+ 3或x=−2− 3，
∵当12m−2≤x≤0时，函数y=−x2+bx+c的图象上有且只有一个点到直线y=−12的距离为1，
∴−2− 3<12m−2≤−2+ 3，
解得：−2 3(4)当x=m时，y=−m2−4m−12，
当x=−2−2m时，y=−(−2−2m)2−4(−2−2m)−12=−4m2+72，
抛物线y=−x2−4x−12顶点为(−2,72)，
∵A在B的右侧，
∴m>−2−2m，
解得m>−23，
当−2−2m≥−2，即m≤0时，h=−4m2+72−(−m2−4m−12)=−3m2+4m+4，
当−2−2m<−2当−2m<−2m−(−2)，即m>2时，h=72−(−4m2+72)=4m2，
综上所述，h=−3m2+4m+4(−232)．
(1)用待定系数法可得抛物线对应的函数表达式为y=−x2−4x−12；
(2)①在−3≤x≤3时，求出y的最大，最小值即可得到答案；
②由x=−2时，y=72，当x=−1时，y=52，x=−3时，y=52，即可得−3≤m≤−2；
(3)在y=−x2−4x−12中，令y=12得−x2−4x−12=12，得x=−2+ 3或x=−2− 3，故−2 3(4)当x=m时，y=−m2−4m−12，当x=−2−2m时，y=−4m2+72，顶点为(−2,72)，由A在B的右侧，得m>−23，分三种情况分别列出函数关系式即可．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，函数的最大(小)值等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
成绩(分)
90≤x<92
92≤x<94
94≤x<96
96≤x<98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
输入x
…
−6
−4
−2
0
2
…
输出y
…
−6
−2
2
6
16
…
二
一
直
右
左
直
(直，直)
(直，右)
(直，左)
右
(右，直)
(右，右)
(右，左)
左
(左，直)
(左，右)
(左，左)