2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式一定有意义的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  下列化简正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知甲、乙两组数据的平均数都是，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是(    )A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较5.  若一次函数的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  下列命题是真命题的是(    )A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三个角相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形7.  已知一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 9.  直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，是汽车行驶速度时和时间分的关系图，下列说法正确的个数为(    )
汽车行驶时间为分钟；
表示汽车匀速行驶；
在第分钟时，汽车的速度是千米时；
从到汽车行驶了．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  二次根式有意义的条件是______．12.  已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为______ ．13.  有一组数：，，，若这组数的前个数的平均数为，后个数的平均数为，则这组数的平均数为______．14.  已知点，都在一次函数的函数图象上，则______填“”“”或“”．15.  如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是______．

 三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？假设绳子是直的，结果保留根号
19.  本小题分
织金县某中学名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵．将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图．
回答下列问题：
在这次调查中类型有多少名学生？
写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？
 20.  本小题分
一次函数的图象经过，两点．
求此一次函数的解析式；
若一次函数与轴交于点，求的面积．
21.  本小题分
如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接．
求证：四边形为矩形；
若，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是二次根式，被开方数大于，有意义，故本选项符合题意；
B、，被开方数小于，无意义，故本选项不符合题意；
C、，如果小于时无意义，故本选项不符合题意；
D、，如果小于时无意义，故本选项不符合题意．
故选：．
二次根式有意义的条件是二次根式中的被开方数必须是非负数．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，
能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 3.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的化简判断，选项；根据判断选项；根据算术平方根的定义判断选项．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：甲组数据的方差，乙组数据的方差，
，
乙组数据比甲组数据的波动大，
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 5.【答案】 【解析】解：直线不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限或二、四象限，
，．
故选：．
直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，原命题是假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；
C、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
故选：．
根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四边形的性质对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握菱形，矩形以及平行四边形的判定和性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：数据，，，，的众数是，
，
则这组数据为，，，，，
这组数据的中位数，
故选：．
根据众数的意义求出的值，再根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得，，
故可得，，
又点的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
在中利用勾股定理求出，继而得出的长，结合数轴的知识可得出点的坐标．
此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出的长度是解答本题的关键，难度一般．
 9.【答案】 【解析】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的上方，
故不等式的解集为．
故选：．
由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 10.【答案】 【解析】解：读图可得，在时间为时，速度为，故正确；
段，汽车行驶的速度相等，故速度不变，故正确；
在第分钟时，汽车的速度是千米时；故错误；
从到汽车行驶了：，故错误．
综上可得正确，共个．
故选：．
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
本题考查了函数的图形，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：设直线的函数表达式为，
直线与直线平行，
，
经过点，
，
，
直线的函数表达式为．
故答案为：．
根据两平行直线的解析式的值相等求出，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出，从而得解．
本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的值相等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：前个数的平均数为，后个数的平均数为，
前个数的和为，后个数的和为，
这组数的平均数为，
故答案为：．
先由前个数的平均数为，后个数的平均数为知前个数的和为，后个数的和为，再根据平均数的定义求解即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 14.【答案】 【解析】解：点、都在一次函数的图象上，
，，
，
故答案为：．
利用待定系数法把、两点坐标代入一次函数可算出、的值，再比较大小即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．本题也可用一次函数的性质进行判断．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了轴对称最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
作出点关于的对称点交于，连接与交于点，此时最小，求出的长即为最小值．
【解答】
解：作出点关于的对称点交于，连接与交于点，此时最小，

，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
则的最小值为．
故答案为：．  16.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】先化为最简二次根式，在用乘法分配律计算，最后合并同类二次根式；
先分母有理化，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 17.【答案】解：



，
当时，
原式． 【解析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法，约分后可得结果，再代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
 18.【答案】解：在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米． 【解析】点拨
在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 19.【答案】解：总人数人，
类人数人．

众数是，中位数是．
棵，
棵．
答：估计这名学生共植树棵． 【解析】根据组人数，求出总人数即可解决问题．
根据众数，中位数的定义即可解决问题．
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：把，代入得到，
解得，
所以直线的解析式为；
把代入得，，
解得，
直线与轴的交点为，
所以的面积． 【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
先求出直线与轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 21.【答案】证明：，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形为矩形；
解：由得：四边形为矩形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由等腰三角形的性质得，，再证，得四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
由矩形的性质得，再证≌，得．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．