2022-2023学年广西钦州四中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西钦州四中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  定义新运算：例如，，则不等式组的解集为(    )

A.  B.  C. 无解 D.

2.  在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    )
 

A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时

3.  如图，将边长为的正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的横坐标为，则点的坐标为(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.  如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作，，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

6.  如图，将一个边长分别为、的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长度为(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.  将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，对折矩形的纸片，使与重合，得到折痕，然后把再对折到，使得点落在上且与点重合，则为(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，已知，，，，，，则长为(    )
 

A.
B.
C.
D.

12.  如图，是的外接圆，若，半径为，则劣弧的长为(    )
 

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  如图，在中，，点是的中点，，，则           ．
 

14.  已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为          ．
 

15.  北京时间年月日点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了万人，则万用科学记数法表示为            ．

16.  点关于原点对称的点的坐标是            ．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在长方形纸片中，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在点处．

如图，若点落在对角线上，且，则的度数为______ ；
如图，若点落在边上，且，，求的长；
如图，若点是的中点，的延长线交于点，且，，求的长．

18.  本小题分
如图，中，，为中点，点在直线上点不与点，重合，连接，过点作交直线于点，连接．
如图，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；
如图，当点不与点重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
若，，，请直接写出线段的长．

 

19.  本小题分
已知：如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的周长．
 

20.  本小题分
如图，一块铁皮图中阴影部分，测得，，，，求阴影部分的面积．
 

21.  本小题分
如图，在▱中，是对角线的垂直平分线，分别与，交于点，．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是新定义和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：由得，解得，
由得，解得，
则不等式组的解集为，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；
B、乙先出发小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故此选项错误，符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
作轴于，作轴于，则，得出，由正方形的性质得出，，证出，由证明≌，，，即可得出结果．
【解答】
解：作轴于，作轴于，如图所示：

则，
，
点的横坐标为，正方形的边长为，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】
解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度，
地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是米．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，，，
四边形、是平行四边形，
在和中
，
≌，
即和的面积相等；
同理和的面积相等，和的面积相等，
四边形和四边形的面积相等，
即．
故选A．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形、，证≌，得出和的面积相等；同理得出和的面积相等，和的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出和的面积相等，和的面积相等，和的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作于，
是矩形的折痕
，．
又，
，
根据反折不变性，，
，
．
在中，设，，解得．
在中，，，
．
故选：．
先过点作于利用勾股定理可求出，再利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线可得，故有求出，再次使用勾股定理可求出的长．
本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．
【解答】
解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到新抛物线的表达式是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了矩形的性质，利用折叠重合得出：，这是解题的关键．利用折叠重合的特性可得，再利用长方形的性质，则，结论可得．
【解答】
解：由折叠可得：，
则，
因为四边形是长方形，
所以，
所以．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的运算．
根据二次根式的除法、乘法及同类二次根式的运算法则、概念逐一判断即可．
【解答】
解：．，此选项不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
C.与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
D.，此选项符合题意，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，证明是等边三角形是本题的关键．
由折叠的性质可得，可得是等边三角形，求出，即可求解．
【解答】
解：如图，连接，
对折矩形的纸片，使与重合，
，，
，
把再对折到，
，，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
过点作交的延长线于点，推出是等腰直角三角形，可得和的长，根据勾股定理可得的长，进一步即可求出的值．
本题考查了等腰直角三角形的性质，涉及勾股定理的应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
【解答】
解：过点作交的延长线于点，如图所示：
则，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，
得，
，，
，
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
由是的外接圆，，易得的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及弧长的计算，此题难度不大，利用圆周角定理得出的度数是解决此题的关键．
【解答】
解：是的外接圆，，
，
的长为．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
直接利用勾股定理得出的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．
【解答】
解：，，，
，
点是斜边的中点，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．
先根据数轴得出，且，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可．
【解答】
解：由题意，可得，且，
所以原式

．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查科学记数法，确定与的值是解题的关键．
【解答】
解：万．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】
解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
沿所在的直线折叠，使点落在点处，
，
故答案为：；

四边形是矩形，
，，，
由折叠的性质得：，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为；

连接，如图所示：

点是的中点，
，
由折叠的性质得：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为．
根据矩形的性质得，根据折叠的性质的；
根据矩形的性质得，，，由折叠的性质得：，，根据勾股定理得，则，设，则，根据勾股定理可得，解得：，即的长为；
连接，由题意可得，由折叠的性质得：，，，则，通过证明≌，则，设，则，，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
 

18.【答案】解：结论：；
结论：．
理由：如图中，过点作交的延长线于，连接．

，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
；
的长为或． 

【解析】

【分析】
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
结论：利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
结论：如图中，过点作交的延长线于，连接证明≌，推出，，再证明，可得结论．
分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在线段的延长线上时，设，则构建方程求解即可．
【解答】
解：结论：．
理由：如图中，

，，
；
见答案；
如图中，当点在线段上时，设，则．

，，
，
，
，
，
．
如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．

，，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或．  

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
．
▱是矩形；
解：，，，
．
四边形是平行四边形，
四边形的周长为． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据勾股定理得到根据平行四边形的周长公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，连接         
在中，，，，
．
，，，
，
是直角三角形，
．
故阴影部分的面积是． 

【解析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键．
 

21.【答案】证明：对角线的垂直平分线分别与、、交于点、、，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
四边形为菱形；
四边形是菱形，
，，，
，，
，
由勾股定理可得：，
，
菱形的面积． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得出，，根据全等三角形的判定推出≌，根据全等三角形的性质得出，求出，根据菱形的判定得出即可；
根据勾股定理得出，进而解答即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．