2022-2023学年吉林省四平市三校七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

2022-2023学年吉林省四平市三校七年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数：，，，，，，，其中无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，已知两直线与被第三条直线所截，则下列说法中不正确的是(    )

A. 与是邻补角 B. 与是对顶角
C. 与是内错角 D. 与是同位角

4.  下列调查中，不适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解江阴市中小学生的睡眠时间
B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好
C. 了解江苏省中学教师的健康状况
D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量

5.  下列不等式变形正确的是(    )

A. 由，则 B. 由，则
C. 由，则 D. 由，则

6.  下列命题中，真命题是(    )

A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 没有立方根

7.  不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田共顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图所示，在平面直角坐标系中，已知的坐标为，的坐标为，点的横、纵坐标都是不少于且不超过的整数，且以、、为顶点的三角形面积为，则点的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10.  如图，正方形的边长是个单位，一只乌龟从点出发以个单位秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以个单位秒的速度逆时针绕正方形运动，秒后乌龟运动到点，兔子也运动到点，记为第次相遇，则第次相遇在(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.  的平方根是______ ．

12.  在平面直角坐标系中，点在第______象限．

13.  为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为______．

14.  已知关于，的方程组的解为，则的值是______．

15.  把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有______种．

16.  已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．

17.  如图，将线段平移到线段的位置，则的值为______．

18.  如图，，平分，，，，则下列结论：
； 
平分； 
； 
．
其中正确结论有          填序号
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程组：；
解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

21.  本小题分
完成下列证明：如图，已知，．
求证：．
证明：，
______ ______，______
______
，
，______
______两直线平行，内错角相等
，，
．

22.  本小题分
与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分别写出下列各点的坐标： ______； ______；______；
若点是内部一点，则内部的对应点恰好在轴上，那么坐标为______；
求面积．

23.  本小题分
为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了，，，，五个等级，绘制成如图所示的统计图不完整．
请根据图中提供的信息，完成下列问题：

样本中计算能力为等级的有多少人？并补全条形统计图；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角是多少度？
已知该校共有名学生，请你估计等级的学生大约有多少人．

24.  本小题分
某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．
求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，那电子白板最多能买几台？

25.  本小题分
如图所示，和的平分线交于点，交于点，
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿轴方向平移至，点在轴上，，且连接，，．
写出点的坐标为______；点的坐标为______；
当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
设，，，请直接写出，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
本题考查了实数的比较大小，掌握两个负实数，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是负整数，是有理数，
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，是有理数；
是分数，是有理数，
是有限小数，是有理数，
，是无限不循环小数，是无理数；
，是正整数，是有理数．
无理数有，共个．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．逐项进行判定即可得出答案．
本题主要考查了无理数，熟练应用无理数的定义进行判定是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于，且与有公共的一条边，根据邻补角的定义可知，与是邻补角，因此选项A不符合题意；
因为的两条边分别是两边的反向延长线，所以与是对顶角，因此选项B不符合题意；
和是直线与被直线所截的同旁内角，因此选项C符合题意；
和是直线与被直线所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义结合具体图形逐项进行判断即可．
本题考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，理解邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、了解江阴市中小学生的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解无锡市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解江苏省中学教师的健康状况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量是重要的调查适合普查，故D符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边都减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故本选项符合题意；
B、在不等式的两边都乘，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、在不等式的两边都乘，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边都乘，只有，不等号的方向才不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：、垂线段最短，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
D、有立方根，它的立方根是，是假命题；
故选：．
根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集是，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集是，
，
故，
故选：．
根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据不等式组的解集，可得关于的不等式，求解即可得答案．
本题考查了不等式组的解集及解一元一次不等式．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
设好田买了亩，坏田买了亩，根据等量关系：好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱，共买好、坏田共顷顷亩，价值钱，列出方程组．
【解答】
解：顷亩，
设好田买了亩，坏田买了亩，依题意有：
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图，共有个点；

故选：．
先求出一个面积为的格点，再利用画与线段平行的直线的方法，找出范围内，符合条件的格点．
本题考查了网格中，三角形面积的表示方法，坐标与图形的性质．关键是利用同底等高的方法，画平行线找出符合条件的点．
 

10.【答案】 

【解析】解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为秒，
，
解得，
即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，
，
第次相遇在点．
故选：．
用方程求出乌龟和兔子相遇一次所用的时间为秒，即按乌龟路线每一次相遇正好前进一个边长，到达下一个顶点，再由，可求出结果．
此题考查了实际问题中周期性规律归纳能力，关键是发现它们相遇点周期性循环出现的规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

12.【答案】四 

【解析】解：点在第四象限．
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
首先求出有记号的条鱼在条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入方程组，
得，
由得，，
将代入得，，
将代入得，，
，
故答案为．
将代入方程组得到方程组，再由代入消元法求出，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出，的值是解本题的关键，注意，只能取正整数．
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的钢管根，米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【解答】
解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，
设截成米长的钢管根，米长的根，
由题意得，，
因为，都是正整数，
所以符合条件的解为：，，，
则有种不同的截法．
故答案为：．  

16.【答案】或 

【解析】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，或，
解得，或，
点坐标为或．
故答案为：或．
根据点的到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意，线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到线段，
，，
，
故答案为：．
利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知不正确．
【解答】
解：，
，
，
平分，
；所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
而，所以错误．
故答案为．  

19.【答案】解：解：原式
；
原式
． 

【解析】根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案；
根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案．
本题主要考查了实数的运算，熟练应用立方根，算术平方根、绝对值的运算法则进行计算是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
由，得，
把代入，解得，
把代入，得，
原方程组的解是；
，
解不等式，得 ，
解不等式，得  ，
把不等式组的解集表示在数轴上：

原不等式组的解集为． 

【解析】用代入消元法，将变形为，代入求出，进而求出方程组的值；
分别求出每一个不等式的解集，画出数轴，即可求解．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，求解二元一次方程组时根据二元一次方程组的特点选择代入消元或加减消元，解不等式组时正确求出每一个不等式解集是基础．
 

21.【答案】    同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行   

【解析】证明：，
，同旁内角互补，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，，
．
故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；．
根据平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，即可得出第一空与第二空答案；因为与是内错角，根据平行线的性质，即可得出第三空答案；因为与是内错角，根据平行线的判定即可得出第四空答案；因为与是内错角，根据平行线的性质即可得出第五空答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：从图中可以直接读出点的坐标：，，，
故答案为：，，；
先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得，
，
即，
恰好在轴上，
，
，
，
故答案为：；
面积为：．
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
根据平移规律逆向写出点的坐标；
利用所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了三角形面积、平移的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：本次调查的学生有：人，
样本中计算能力为等级的有：人，
即能力为等级的有人．
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角是：，
即扇形统计图中“组”所对应的圆心角是；
人，
答：估计等级的学生大约有人． 

【解析】根据等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出等级的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据题意可得：
，
解得：，
答：每台电脑万元，每台电子白板万元；

设需购进电子白板台，则购进电脑台，
根据题意可得：，
解得：，
答：电子白板最多能买台． 

【解析】设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据“购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元”，分别得出等式求出答案；
直接利用总费用不超过万元，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

25.【答案】解：．
证明：，平分，，
，；
，
；
同旁内角互补，两直线平行；
解：平分，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】由角平分线的性质可得，，根据已知，则可得，根据平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，即可得出答案；
由已知条件，，即可得出得出的度数，根据角平分线的性质可得的度数，根据平行线的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
又，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；；

设点的坐标为，
的面积是的面积的倍，即，
，
如图，当点在线段上时，
，
，
则，
解得，，
点的坐标为；
如图，当点在的延长线上时，
，
，
则，
解得，，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或；

如图，当点在线段上时，过点作，与交于点，
由平移可知，，
，
，，
，
；
如图，当点在的延长线上时，过点作，与得延长线交于点，
由平移可知，，
，
，，
，
，
如图中，当点在的延长线上时，过点作，同法可得
综上所述，，，之间的数量关系或或．
根据非负数的性质求出、，得到点的坐标，根据平移的性质求出点的坐标；
分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
分点在线段上、点在线段的延长线上，点在的延长线上三种情形，根据平行线的性质解答．
本题属于三角形综合题，主要考查的是平移变换的性质、非负数的性质、平行线的性质，掌握算术平方根和绝对值的非负性、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．