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    1.2 矩形的性质与判定 初中数学北师大版九上授课课件
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    初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定授课课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定授课课件ppt,共42页。PPT课件主要包含了矩形的特殊性质,∴ACBD,求证ACBD,几何语言,ACBD,它的对称轴有几条,探索矩形的对称性,矩形的判定方法,方法总结,跟踪训练等内容,欢迎下载使用。

    观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
    1.2 .1 矩形的性质
    思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系?
    你还能举出其他的例子吗?
    用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形(如图).
    (1)能摆成多少个不同的平行四边形? 它们有什么共同特点?说出你的理由.
    (2)在这些平行四边形中,有没有面积最大的一个平 行四边形?说出你的理由.
    (3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?
    有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
    (3)实质上:矩形是特殊的平行四边形.
    (2)矩形的表示:矩形ABCD.
    想一想: 你能举出在人们的日常生活和生产实践中,有哪些东西是矩形?
    我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
    五、矩形的两条对角线互相平分
    三、矩形的两组对角分别相等
    二、矩形的两组对边分别相等
    一、矩形的两组对边分别平行
    六、矩形是一个中心对称图形
    猜想1、矩形的四个角都是直角.
    性质1、矩形的四个角都是直角.
    已知:如图,矩形ABCD.
    2: 矩形的对角线相等.
    性质2、矩形的两条对角线相等.
    ∵四边形ABCD是矩形
    ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
    思考:矩形ABCD是轴对称图形吗?
    矩形是中心对称图形吗?对称中心是?
    直角三角形性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
    考考大家:如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则OC=OB=OD成立吗?
    例1:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长?
    解:∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4 ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
    例2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AC=8cm,求矩形的边长.(精确到0.01㎝)
    ∵ ∠AOD=120°
    ∴ △AOB为等边三角形
    ∴AB=OA= AC=4cm
    方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
    例3、已知:如图BE、CF是△ABC的两条高,M为BC的中点,分别连ME、MF求证: (1)ME= BC (2)ME=MF
    分析:FM为Rt△BFC的斜边上的中线,EM为Rt△BEC的斜边上的中线
    中心对称图形,轴对称图形
    ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC,∠AOD=∠BOC,∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD , ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
    已知四边形ABCD是矩形
    △OAB △ OBC △OCD △OAD
    Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
    Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
      直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.  矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对称轴,也是中心对称图形。
    矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分.
    矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
    1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
    2.下面性质中,矩形不一定具有的是( ) A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
    3、如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=3cm,BC=4cm 则AC= cm,BO= cm,矩形的周长为 cm,矩形的面积为 cm2
    矩形的两条边和对角线构成一个 三角形, 是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形,利用 解决.
    实验:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?
    猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。
    1.2 .2 矩形的判定
    命题1:对角线相等的平行四边形是矩形。
    已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。
    所以 AB=CD(平行四边形对边相等),BC=BC,
    所以△ABC≌ △DCB(SSS),
    因为四边形ABCD是平行四边形(已知),
    在 △ABC和△DCB中,
    所以∠ABC=∠DCB(全等三角形对应角相等).
    又因为∠ABC+∠DCB=180°(平行四边形邻角互补),
    所以∠ABC=90°(等式的性质), 又因为 四边形ABCD是平行四边形(已知),
    所以四边形ABCD是矩形(矩形的定义).
    对角线相等的平行四边形是矩形
    因为AC=BD,四边形ABCD是平行四边形(已知)
    所以四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
    ∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC,同理:AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形。
    有三个角是直角的四边形是矩形 .
    ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
    有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义)有三个角是直角的四边形是矩形(矩形的判定定理1)对角线相等的平行四边形是矩形(矩形的判定定理2)
    1、判断下列命题是否正确,并说明理由。
    (1)对角互补的平行四边形是矩形。
    (2)一组邻角相等的平行四边形是矩形。
    (3)对角线相等的四边形是矩形。
    (4)内角都相等的四边形是矩形。
    [问题]一张四边形纸板ABCD的形状如图,(1)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可怎样剪?
    ⑵四边形ABCD满足什么情况下中点四边形EFGH为矩形?并说明理由.
    解:分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H,可剪得中点四边形EFGH为平行四边形.
    两条对角线互相垂直,AC⊥BD
    例 一张四边形的纸板ABCD的形状如图(1),它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎么剪?
    ∵GH是△ACD的中位线
    (三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)
    ∵EH是△ABD的中位线
    ∴∠3=∠2=90°.
    (三角形的中位线平行于第三边)
    同理可得:∠4=90°, ∠5=90°
    ∴四边形EFGH是矩形.
    (有三个角是直角的四边形是矩形)
    1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
    A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
    2.下列四边形中不是矩形的是( )A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
    3.已知:四边形ABCD是矩形(1)若已知AB=8㎝,AD=6㎝,则AC=_______ ㎝ OB=_______ ㎝(2)若已知 ∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD= _____cm AB= _____cm
    1.如图,要使□ABCD成为矩形,需添加的条件是( )(A)AB=BC (B)AC⊥BD(C)∠ABC=90° (D)∠1=∠2【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.
    2.如图,MN∥PQ,同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分别相交于点B,D.(1)猜想线段AC和BD间的关系是______;(2)试用理由说明你的猜想.
    【解析】(1)相等(2)理由:因为MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线,所以∠BAC+∠ACB=90°,所以∠ABC=90°,同理∠ADC=90°.因为CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线,所以∠BCA+∠DCA=90°,所以∠BCD=90°,所以四边形ABCD是矩形,所以AC=BD.
    3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形.
    证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠B=∠ACB,BD=DC.∵AE是∠BAC的外角平分线,∴∠FAE=∠EAC.∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC,∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC, ∴AE∥CD.又∵DE∥AB,∴四边形AEDB是平行四边形,∴AE平行且相等BD.
    又∵BD=DC,∴AE平行且等于DC,故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC=90°,∴平行四边形ADCE是矩形.
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