2023年浙江省绍兴市数学中考真题(含答案)

数学

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分

1．计算的结果是（    ）

A．      B．      C．1      D．3

2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ）

A．菱形→平行四边形→矩形·平行四边形→菱形

B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形

C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

9．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ）

A．    B．    C．   D．

10．如图，在中，是边上的点（不与点重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（    ）

A．的面积      B．的面积      C．的面积      D．的面积

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：________．

12．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．

13．方程的解是________．

14．如图，在菱形中，，连结，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是________．

15．如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．

16．在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________．

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（1）计算：．

（2）解不等式：．

18．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．

结合调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了多少名学生？

（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．

（3）假如你是小组成员，垱向该校提一条合理建议．

19．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．

（1）求的度数．

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网阬？请通过计算说明理由．

（参考数据：）

20．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．

（1）求所在直线的表达式．

（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．

21．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．

（1）若，求的度数．

（2）若，求的长．

22．如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连结，并延长交于点．

（1）求证：．

（2）判断与是否垂直，并说明理由．

23．已知二次函数．

（1）当时，

①求该函数图像的顶点坐标．

②当时，求的取值范围．

（2）当时，的䀝大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．

24．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．

（1）如图1，求边上的高的长．

（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．

①如图2，当点落在射线上时，求的长．

②当是直角三角形时，求的长．

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题有10小题，共40分）

1．A  2．B  3．D  4．C  5．C  6．B  7．D  8．A  9．B  10．D

二、填空题（本大题有6小题，共30分）

11．  12．  13．  14．或  15．2  16．或

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（本题满分8分）

解：（1）原式．

（2）移项得，

即，

∴．

∴原不等式的解是．

18．（本题满分8分）

解：（1）被抽查学生数：，

答：本次调查共抽查了100名学生．

（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，

∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，

∴（人）．

答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．

（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．

19．（本题满分8分）

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴．

（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．

如图，延长交于点，

∵，

∴，

又∵，∴，

在中，，

∴，

∴该运动员能挂上篮网．

20．（本题满分8分）

解：（1）∵，∴所在直线的表达式为．

（2）设所在直线的表达式为，

∵，

∴解得

∴．

甲、乙机器人相遇时，即，解得，

∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．

（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，

则乙机器人分钟后到地，地与地距离，

由，得．

∴．

答：两地间的距离为600米．

21．（本题满分10分）

解：（1）∵于点，∴，

∴．

（2）∵是的切线，是的半径，

∴．．

在中，

∵，

∴．

∵，

∴

∴，即，

∴．

22．（本题满分12分）

（1）证明：在正方形中，，

∴，

∴．

（2）解：与垂直，理由如下．

连结交于点．

∵为正方形的对角线，∴，

又∵，∴，

∴．

在正方形中，，

又∵，∴四边形为矩形，

∴，∴，∴．

∴，∴，

∴．

23．（本题满分12分）

解：（1）①当时，，

∴顶点坐标为．

②∵当时，随增大而增大，

当时，随增大而减小，

∴当时，有最大值7．

又当时，；当时，，

∴当时，．

（2）∵时，的最大值为2；时，的最大值为3，

∴抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，

∵抛物线开口向下，时，的最大值为2，

∴，

又∵，∴，∵，∴．

∴二次函数的表达式为．

24．（本题满分14分）

解：（1）在中，，在中，．

（2）①如图1，作于点，由（1）得，．作交延长线于点，则，

∴．

∵

∴．

由旋转知，∴．

设，则．

∵，∴，

∴，∴，即，

∴，∴．

（2）由旋转得，，

又因为，所以．

情况一：当以为直角顶点时，如图2．

∵，∴落在线段延长线上．

∵，∴，由（1）知，，∴．

情况二：当以为直角顶点时，如图3．

设与射线的交点为，

作于点．

∵，∴，

∵，∴，

∴．

又∵，

∴，

∴．

设，则，

∴

∵，

∴，

∴，∴，

∴，

化简得，解得，

∴．

情况三：当以为直角顶点时，

点落在的延长线上，不符合题意．

综上所述，或．