初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定作业ppt课件

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1．对角线______________的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的__________是菱形．
2．【2020·台州】如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于 AB的同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法中错误的是(　　)A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACBC．AB⊥CD D．AB＝CD
3．【教材P5图1－3改编】如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是(　　)A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
4．【2021·随州】如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)求证：四边形BEDF是菱形．
证明：如图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．
5．有______________的平行四边形是菱形；四边相等的________是菱形．
6．【2021·德州】下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是(　　)A．AB＝CD B．AB＝BCC．∠BAD＝90° D．AC＝BD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE.∴平行四边形ABFE是菱形．
7．【教材P7习题T1改编】【2021·淮安】已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形．
8．【2021·巴中】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝ BC，分别以点B和D为圆心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线AM交BC于点E，连接DE.(1)求证：四边形ABED为菱形；
证明：连接BD，根据题意可得出AM为线段BD的垂直平分线，∴BD⊥AE，BE＝DE.∵AD∥BC，AB＝AD，∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝∠DBE.又∵BD⊥AE，∴AB＝BE.∴AD＝AB＝BE＝DE.∴四边形ABED为菱形．
(2)连接BD，当CE＝5时，求BD的长．
9．【2021·遂宁】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：AE＝CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF.∴∠E＝∠F.∴△AOE≌△COF(AAS)．∴AE＝CF.
(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．
10．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；
证明：在△ABC中，点D是AC的中点，DE⊥AC，∴AD＝DC，AE＝EC，AF＝CF.∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴DE＝DF.∴AC垂直平分EF. ∴AE＝AF.∴AE＝EC＝CF＝AF. ∴四边形AECF是菱形．
(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．
【点技巧】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，菱形的判定定理．认真分析图中的几何关系，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定定理是解题的关键．
11．【教材P27复习题P8改编】【2021·盐城】如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)加上条件____后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择一个条件填空(填序号)，并加以证明．
解：②证明：∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠FAE.易知∠DAE＝∠AEF，∴∠FAE＝∠AEF.∴AF＝EF.∴平行四边形ADEF为菱形．
12．【2021·镇江】如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF.(1)求证：△ABE≌△CDF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD.∴∠1＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(SAS)．