初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了正方形，有一个角是直角，有一组邻边相等，平行四边形，四边形，对角线互相垂直，对角线相等，中点四边形为矩形，中点四边形为菱形，正方形的判定等内容，欢迎下载使用。

探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力；
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
掌握中点四边形的性质及判定中点四边形形状的方法；
有一个角是直角且有一组邻边相等
还记得前面学习的平行四边形、菱形、矩形和正方形之间的关系图吗？
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？
思考：满足什么条件的矩形是正方形？
有一组邻边相等的矩形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形.
思考：满足什么条件的菱形是正方形？
请证明你的结论，并与同伴交流.
有一个角是直角的菱形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形.
如图，矩形ABCD中，AB=AD.求证：矩形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.AB=CD，AD=BC，又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴矩形ABCD是正方形.
如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直.求证：矩形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，又∵AC⊥BD.∴∠AOD=∠AOB=90°，在△AOB和△AOD中，OB=OD，∠AOB=∠AOD，OA=OA，∴△AOB≌△AOD，∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形.
如图，在菱形ABCD中，∠A=90°.求证：菱形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.又∵∠A=90°，∴∠C=90°.∵∠A+∠B=180°，∴∠B=90°.∴菱形ABCD是正方形.
如图，在菱形ABCD中，AC=BD.求证：菱形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，在△ABD和△BAC中，AB=BA，AD=BC，BD=AC，∴△ABD≌△BAC，∴∠DAB=∠CBA.∵∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAB=∠CBA=90°.∴菱形ABCD是正方形.
定理 有一组邻边相等的矩形是正方形.
定理 对角线相等的菱形是正方形.
定理 有一个角是直角的菱形是正方形.
定理 对角线互相垂直的矩形是正方形.
我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形.那么，任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形？先猜一猜，再证明.
以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明.
依次连接菱形各边中点可得矩形；依次连接矩形各边中点可得菱形.
依次连接任意四边形各边中点就能得到一个中点四边形.
（1）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：连接AC，BD，相交于点O.在△ABD中，∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH∥BD.在△CBD中，∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴EH∥FG.同理，可证EF∥HG.∴四边形EFGH为平行四边形.又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴∠1=∠AOD=90°.∴∠EHG=∠1=90°，∴EFGH为矩形.
（2）已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点.求证：四边形EFGH是菱形.
以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
如果以平行四边形各边的中点为顶点呢？
依次连接平行四边形各边中点可得平行四边形.
依次连接四边形各边中点所得的新四边形的形状与原四边形的对角线有关：
已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
∴BECF是菱形（菱形的定义）.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.
四边形对角线互相垂直，中点四边形为______.
四边形对角线相等，中点四边形为______.
1.ABCD是正方形须加的条件是（ ）
A.对角线互相垂直且相等 B.对角线相等C.一组邻边相等 D.对角互补
2.矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能找到一点，使该点到各边距离相等的四边形是（ ）
A.平行四边形、菱形、 B.菱形、矩形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形