2023届中考数学三角形及其全等天天练（10）及答案

这是一份2023届中考数学三角形及其全等天天练（10）及答案，共6页。试卷主要包含了如图，EF是的中位线，问题情境等内容，欢迎下载使用。
2023届中考数学三角形及其全等天天练（10）1.如图，直线，是等边三角形，，则的大小为(   )A. B. C. D.2.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若，则CD的长是(   )A.1 B.1.5 C.3 D.63.如图，EF是的中位线.在图(1)中，将沿EF所在直线折叠，点A的对应点D落在BC边上;在图(2)中，将沿中线AM平移，得到，已知点A的对应点为，点E，F的对应点，在边BC上.某数学小组成员总结了以下4个结论:①是等腰三角形;②四边形是平行四边形;③图(1)中阴影部分的周长与图(2)中阴影部分的周长相等;④图(1)中阴影部分的面积与图(2)中阴影部分的面积相等.其中正确的结论是(   )A.③④  B.①②C.②③④  D.①②③④4.如图，在中，，且D为BC上一点，，，则的度数为__________.5.如图，在中，，高AD，BE交于点M，若的外接圆的半径长为4，则DM的最大值为_________.6.问题情境:数学活动课上，老师出示了这样一个题目:如图(1)，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点P在AC边上，连接PD，将PD绕点P顺时针旋转得到PQ，点Q恰好落在AD上.求证:.独立思考:(1)请写出证明过程.实践探究:(2)勤奋小组的同学们发现:当点P在AC边的其他位置(不与点A，C重合)上时，连接AQ，仍然成立.请你利用图(2)所示的情形证明他们的结论.问题解决:(3)若点P在AC边上运动，，连接AQ，DQ，则当的面积为9时，请直接写出CP的长.答案以及解析1.答案：C解析：是等边三角形，，，，，，，故选C.2.答案：B解析：解：由已知可得，MN是线段AC的垂直平分线，设AC与MN的交点为E，，，，，，，，故选：B.3.答案：D解析：由折叠可知，是等腰三角形，故结论①正确.易知点在EF上，故.又由平移可知，故四边形是平行四边形，故结论②正确.题图(1)中阴影部分的周长.题图(2)中阴影部分的周长，故题图(1)和题图(2)中的阴影部分周长相等，故结论③正确.题图(1)中阴影面积，题图(2)中阴影面积，故题图(1)和题图(2)中的阴影部分面积相等，故结论④正确.4.答案：36°解析：，，，，，，又，，，.5.答案：2解析：如图，作的外接圆，连接BO，延长AD交于点N，连接BN，，，，(同弧对等角)，，又，"(等腰三角形“三线合一”).过点O作BC的垂线交BC于点F，交于点，则点是的中点(垂径定理).点D在BC上，当点N与点重合时，DN最长.，，，DM的最大值为.6.答案：(1)见解析(2)见解析(3)CP的长为或解析：(1)证明:AD是等边三角形ABC的高，由题意可知，，是等边三角形，(2)证明:如图，取AC的中点E，连接DE，QE，DQ，则.又，是等边三角形，，易知是等边三角形，，又，，(3)取AC的中点E，易知点Q在过点E且与BC平行的直线上，记该直线为l，作直线l，交AD于点G.易得，，.的面积为9，，或.易知，，或.