2023年河南省新乡市封丘县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省中考压轴B卷

数学试题卷

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．－3的相反数是（    ）

A．－3 B． C． D．3

2．下列几何体中，主视图为如图的是（    ）

A． B． C． D．

3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的度数等于（    ）

A．15° B．30° C．45° D．75°

5．一元二次方程x2－6x＋10＝0的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

6．某品牌加碘食盐的标准质量是每袋255g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：

则这6袋加碘食盐的平均质量为（    ）

A．254g B．255g C．256g D．257g

7．“六一儿童节”，文化路一小组织小朋友抽奖活动，用6张完全相同的卡片，上面分别写上1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，若第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍可以获奖，则获奖的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．用配方法解方程x2＋x－1＝0，正确的变形是（    ）

A．∴（x＋1）2＝5 B．∴（x－1）2＝5 C．∴ D．∴

9．如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（    ）

A．（6，8） B．（－2，12） C．（－2，0） D．（－6，4）

10．下面的四个问题中都有两个变量：

①圆的面积y与它的半径x；

②物体的质量y与它的密度x；

③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；

④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（    ）

A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．估算：写出一个与接近的整数是__________．

12．如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OD＝3，OE＝2，则菱形ABCD的面积为__________．

13．如图，点P在正六边形的边DE上运动．若∠FAP＝x°，写出一个符合条件的x的值__________．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为，则阴影部分的面积__________．（保留π）

15．如图，在矩形ABCD中，，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）（4分）计算：；

（2）（6分）先化简，再求值：，其中．

17．（9分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息：

七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；

八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．

整理数据

分析数据

根据以上信息，解答下列问题

（1）a＝__________，b＝__________，c＝__________；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；

（3）已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一

共有多少名．

18．（9分）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3．

（1）求k的值；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

（3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长AB到D，使AD＝AO，连接DC并延长交y轴于点E．求证：DE⊥OA．

19．（9分）郑州快速公交（ZhengzhouBusRapidTransit），又称郑州BRT，是郑州市境内的快速公交系统，是市民们重要的公共交通，换乘站内有许多供游客休息用的凉亭．某数学兴趣小组测量凉亭最高点到地面的距离，如图，点D，A、E在同一水平线上，测得∠DAC＝80°，∠BCA＝110°，AC＝2米．BC＝2.2米．求凉亭最高点到地面的距离BN的长．（sin80°≈0.985，cos80°≈0.174，tan80°≈5.671，，结果精确到0.01米）

20．（9分）文房四宝——笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了艺术社团，计划为学生购买甲，乙两种型号“文房四宝”共40套．已知两套甲型文房四宝和三套乙型文房四宝按标价购买共需560元；一套甲型文房四宝和两套乙型文房四宝按标价购买共需330元．

（1）求每套甲，乙型“文房四宝”的标价各是多少元？

（2）该中学想要购入甲，乙两种型号“文房四宝”共100套，经过与店主商洽，店主同意该中学按甲型“文房四宝”九折，乙型“文房四宝”八五折的优惠价购入，已知甲，乙两种型号的“文房四宝”每套进价分别为77元和55元，若该购买成功，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套甲型“文房四宝”？

21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB边上，弦CD恰好平分∠ACB，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．

（1）求证：∠E＋∠BAC＝90°；

（2）若，求线段DE的长．

22．（10分）为了实施“坚持德育为先，提升智力水平，加强德育美育，落实劳动教育”，培养学生劳动实践能力，我校在劳动实践基地新建一处蔬菜大棚，如图①是其横截面，它由抛物线AED和矩形ABCD构成．已知矩形的长BC＝12米，宽AB＝3米，抛物线最高点E到地面BC的距离为6米．

（1）按图①所示建立的平面直角坐标系，求抛物线AED的解析式；

（2）为防止冬季大雪对大棚造成损坏，管理处师傅决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和NM，如图②所示．

①若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；

②为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁PN，搭建成一个矩形“脚手架”PQMN，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆PQ，PN，MN的长度之和，根据学过的数学知识计算可知，w的最大值为：__________．

23．（10分）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

操作一：正方形透明纸片ABCD，点E在BC边上，如图1，连接AE，沿经过点B的直线折叠，使点E的对应点E'落AE在上，如图2，把纸片展平，得到折痕BF，如图3，折痕BF交AE于点G．

根据以上操作，请直接写出图3中AE与BF的位置关系：__________，BE与CF的数量关系：__________；

（2）迁移探究  小华将正方形透明纸片换成矩形透明纸片，继续探究，过程如下：

将矩形透明纸片ABCD按照（1）中的方式操作，得到折痕BF，折痕BF交AE于点G，如图4．若mAB＝nAD，改变点E在BC上的位置，那么的值是否能用含m，n的代数式表示？如果能，请推理的值，如果不能，请说明理由；

（3）拓展应用

如图5，已知正方形纸片ABCD的边长为2，动点E在AD边上由点A向终点D匀速运动，动点F在DC边上由点D向终点C匀速运动，动点E，F同时开始运动，且速度相同，连接AF，BE，交于点G，连接DG，则线段DG长度的最小值为：__________，点G的运动路径长度为：__________（直接写出答案即可）．

数学中考压轴B卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．D;   2．A;   3．B;   4．A;   5．B;   6．C；  7．C；  8．；  9．D；  10．B;

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.5或6写出一个即可，答案不唯一；   12．12；

13．（答案不唯一）；   14．；   15．1或．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．(1)解：

．……………………………………………………………………4分

(2)解：原式

，……………………………………………………………………4分

当时，

原式．………………………………………………………6分

17．解：（1）3，91，99；……………………………………………………………………3分

【解析】将七年级成绩重新排列为：79，84，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，99，99，所以，

八年级的学生有，，

八年级15名学生测试成绩第8个数是91，，

（2）七年级防溺水安全知识掌握更好，理由如下：

由表知，七年级学生成绩的众数和中位数均大于八年级，方差小于八年级，

七年级防溺水安全知识掌握更好；……………………………………………6分

（3）（名，

答：估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生一共有1900名．………………9分

18．（1）解：由反比函数值的意义知，，

则；……………………………………………………………………3分

（2）解：如图，以点为圆心，适当长度为半径，作弧交、于点、，

分别以点、为圆心大于为半径作弧，交于点，则为的平分线；

……………………………………………………………………6分

（3）证明：为的平分线，，

，

，

即、是的高，点是两个高的交点，

故也是的高，

即．……………………………………………………………………9分

19．解：如图，过点作于点，过点作于点，

则四边形为矩形，……………………………………………………………………2分

，，

，

，…………………………………………………………3分

在中，（米，……………………………5分

在中，（米，

米，……………………………………………………………………7分

（米．………………………………………8分

凉亭最高点到地面的距离的长为3.07米．………………………………………9分

20．解：（1）设一套甲型号文房四宝的标价为元，一套乙型号文房四宝标价为y元．

根据题意得：，………………………………………………………2分

解之得：．…………………………………………………………………4分

答：一套甲型号文房四宝的标价为元，一套乙型号文房四宝标价为100元．……………………………………………………………………………………5分

（2）打折后每套甲型“文房四宝”的售价为：（元，

打折后每套乙型“文房四宝”的售价为：（元，

设该校购买了套甲型“文房四宝”，则购买了套乙型“文房四宝”，

由题意得：，……………………………6分

解得：，……………………………………………………………………8分

答：该校至少买了80套甲型“文房四宝”．…………………………………9分

21．解：（1）证明：连接，

是的直径，

．

．

平分，

．

．

是的切线，

．……………………………………………………………………3分

．

．

∴．

……………………………………………………………………4分

（2）解：过作于，

，

．

，，

四边形是正方形，

，，

是的直径，

，

，

，……………………………………………………………………6分

，

，

，

，

，

，

，

，

．……………………………………………………………9分

22．解：（1）四边形是矩形，

（米，

点，点，

根据题意和图象可得，顶点的坐标为，

可设抛物线的解析式为：，

把点代入解析式可得：，

解得：，

抛物线的解析式为：；……………………………………5分

（2）①当时，，

解得，

（米，

两根支撑柱之间的水平距离为6米；………………………………………8分

②18.………………………………………………………………………………10分

【解析说明】

②设点坐标为，

则，，

，

，

当时，有最大值，最大值为18，

“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为18米．

23.(1)；……………………………………………………………………2分

；……………………………………………………………………4分

(2)能，；……………………………………………………………………5分

推理如下：由折叠可知，，

∴．

∴．

∵四边形是矩形，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∵矩形中，，

∴．…………………………………………………………………7分

(3)线段长度的最小值为;……………………………………………………9分

点的运动路径长度为．…………………………………………………………10分

解题参考图片思路：