2023年河南省周口市中原名校天一大联考中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省周口市中原名校天一大联考中考三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
天一大联考2023年河南省普通高中招生考试考前模拟试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、娃名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码数贴在答题卡上的指定位置．2．本试卷长共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在卷题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列实数中，最小的数是（    ）A．－3 B．－1 C．0 D．32．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，若其左视图的面积为2，则其俯视图的面积是（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果能将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，总厚度可用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A．  B．C．  D．5．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．6．某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（    ）A．75 B．80 C．85 D．907．若关于的一元二次方程们多数根，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接，则所在直线的表达式是（    ）A． B． C． D．9．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．10．如图，是边长为8的等边三角形，以为底边在右侧作等腰三角形，连接，交于点，过点作交于点，交于点，若，则的长为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式有意义，则取值范围是______．12．打扑克牌是广受大众喜欢的一种纸牌游戏，扑克牌有红桃、方片、梅花、黑桃4种花色。将4张不同花色的纸牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均匀，随机抽取1张后放回，再次混合均匀后随机抽取1张，则所抽取的2张纸牌花色恰好相同的概率是______．13．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．14．如图，在扇形中，，，将扇形沿射线方向平移得到对应的扇形，交于点，若点恰好为弧的点，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在平行四边形中，，，点是直线上一点，连接，将沿直线折叠，点落在点处，若四边形是菱形，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为A：美术馆；B：纪念馆；C：科技馆；D：博物馆，为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调査了部分学生（每人仅选一个），根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：最喜欢的活动地点调查结果条形统计图      最喜欢的活动地点调查结果扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生，______°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜欢的活动地点为“”的学生人数．18．（9分）天中柱又名天中塔，是驻马店的标志性建筑．某数学活动小组欲测量天中塔的高度，如图，他们选取的测量点与天中塔的底部在同一水平直线上，在点处测得塔顶的仰角为，沿射线方向前行到达点，在点处测得塔顶的仰角为，求天中塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，19．（9分）某园区准备进行二次绿化，计划购进A，B两种绿化树，经调查可知购进5棵A绿化树和10棵B种绿化树共需1100元，购进10棵A种绿化树和8棵B种绿化树需1600元．（1）求A，B两种绿化树每棵的价格；（2）若最终决定购买A，B两种绿化树共24棵，且A种绿化树的数正不少于B种绿化树数量的3倍，请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用．20．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，连接．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）△POC的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．21．（9分）如图，是的直径，点为上一点，连接，，过点作的切线．交线段的延长线于点．（1）尺规作图：作的平分线，交线段于点（不写作法，只保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若的半径为2，，求线段的长．22．（10分）如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，点的坐标为，抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）在直线上找一点，使的和最小，并求出点的坐标；（3）将线段沿轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出的取值范围．23．（10分）综合与实践【问题发现】（1）如图1，在正方形中．，点分别在边上，且于点O，试猜想线段EG与FH的数量关系为______；【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，，点分别任边上，连接，且，重足为．试写出线段与的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在四边形中，，，点分别在边上，连接，且，垂足为．已知，，若点为的三等分点．直接写出线段的长．天一大联考2023年河南省普通高中招生考试考前模拟试卷数学·参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A　2．C　3．C　4．C　5．D　6．B  7．D　8．A　9．B　10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．　12．　13．　14．　15．1或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．答案解：（1）原式．（2）原式，17．答案（1）50　　108解法提示：本次共调查的学生有（名）；（2）补全条形统计图如下．解法提示：选择的人数为（名）．（3）解：（名）．答：估计该校最喜欢B类活动地点的学生约有240名．18．答案解：设天中塔的高度为，中，，∴．∴．在中，，∴，即，解得．答：天中塔的高度约为．19．答案解：（1）设A种绿化树每棵的价格为元，B种绿化树每棵的价格为元，根据题意，得，解得答：A种绿化树每棵的价格为120元，B种绿化树每棵的价格为50元．（2）设购买A种绿化树的数量为棵，则购买B种绿化树的数量为棵，由题意得，解得．设购买绿化树的总费用为元，由题意得．∵，∴随的增大而增大，∴当时，（元）．此时B种绿化树的数量为（棵）．答：购进18棵A种绿化树和6棵B种绿化树时，费用最低，最低费用是2460元．20．答案  解：（1）把点代入到反比例函数，得．∴反比例函数的表达式为．把点代入，得，解得．∴点的坐标为．把点，，代入，得解得∴一次函数的表达式为．（2）的面积存在最大值，最大值为．理由如下：设点的坐标为，则，，∴．∵，∴当时，有最大值为．21．答案解：（1）如图所示，射线即为的平分线．（2）由（1）得平分，∴．由同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可知．∴．∴．∴．∴．与相切于点，∴．∵的半径为2，∴．∴．注：解法不唯一，其他解法正确可参照给分．22．答案解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，解得．∴．把点代入，得，解得．∴抛物线的表达式为．把代入，得，∴抛物线的顶点坐标为．（2）如图1，连接，交直线于点，点即为所求．连接，由抛物线的对称性可知点与点关于直线对称，则点的坐标为．此时，即的和最小．，令，则．∴点的坐标为．设直线的表达式为，把点，代入可得解得∴直线的表达式为．当时，．∴点的坐标为．（3）．解法提示：如图2，点的运动轨迹为射线，点的运动轨迹为射线，若线段与抛物线有唯一交点，则线段在线段间平移（含线段），由抛物线的对称性可知，，∴当线段与抛物线有唯一交点时，的取值范围为．23．答案（1）．解法提示：如图1，过点作于点，过点作于点，交于点．易得．∵四边形为正方形，∴，．易得四边形和四边形均为矩形，∴HK=AB，GS=BC．∴HK=GS．∵EG⊥FH，∴∠HOG=90°．由“8”字形可得∠FHK=∠EGS．∴．∴EG=FH．（2）．理由：如图2，过点作于点，过点作于点，交于点．易得．四边形为矩形，∴．易得四边形和四边形均为矩形，∴HK=AB=a，GS=BC=2a．∵EG⊥FH，∴∠HOG=90°．由“8”字形可得．∴．∴．∴．（3）或．解法提示：将图形补全为矩形，如图3，当时，则．∵四边形为矩形，∴．∴，∵．∴．又∵．．同（2）可证得，即，解得；如图4，当时，，同理可得，即，解得．综上所述，线段的长为或．