2023年河南省驻马店市泌阳县中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省驻马店市泌阳县中考三模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了如图，已知，，，则的度数为，下列计算正确的是，方程的根的情况等内容，欢迎下载使用。
河南省2023年九年级学业水平诊断数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下四个数中，比－3小的数是（    ）A．1 B．－2 C．－6 D．2．下列图形中是正方体展开图的是（    ）A． B． C．D．3．在巴黎举行的第27届国际计量大会中，向国际单位制引进4个词头，ronna、quetta、ronto和quecto．其中，ronna表示数字后有27个零，quetta表示数字后有30个零．ronto和quecto则用于表示极小的数字，分别表示小数点后有27个零和30个零，引入后，地球质量可描述为约6ronna克，其中6ronna用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，已知，，，则的度数为（    ）A．55° B．60° C．45° D．50°5．下列计算正确的是（    ）A．  B．C． D．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作于点E，连接OE，若，，则OE的长为（    ）A． B．4 C．2 D．7．方程的根的情况（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个根  D．无实数根8．在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做出了二类卷的评判．他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占45%；“语言通顺，偶有语病”占25%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占30%．根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为（    ）A． B． C． D．9．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，且A为轴上任一点．则的面积为（    ）A．3.5 B．4 C．5.5 D．610．在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD运动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为，的面积为．请结合侧函数图象分析当时，的值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．若有意义，则x的取值范围是______．12．不等式组的解集为：______．13．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______．14．如图，在矩形ABCD中，，，以点C为圆心，CD为半径画弧，交BD于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）15．如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E、点M分别为AD、BC的中点，点F在边AB上运动，将沿EF折叠，使得点A落在处，连接，点则中点，则MN的最小值是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）今年，我国将全面推进探月工程，“嫦娥六号”将从月球背面采集更多样品，我国科学家一步步将“上九天揽月”的神话变成现实，学校为培养学生对航天知识的学习兴趣，组织了一场“航天知识竞赛”，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），经过整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A组．B组，C组，D组），下面给出了部分统计信息：七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生成绩在C组中的数据是：90，92，94抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9252八年级929310050.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中，的值：______，______．（2）下列说法正确的有______（填序号）①八年级10名学生成绩在以A组和B组的人数之和是3人；②八年级10名学生成绩在D组的人数占八年级总人数的25%；③八年级10名学生成绩在D组中至少有两人得100分．（3）你认为哪个年级航天知识掌握的比较好？请说出你的理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C，B为线段AC的中点．（1）求的值．（2）点M为反比例函数图象上一定点，作射线OM，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线轴，交一次函数图象于点N，连接ON．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）在（2）的条件下，若的面积为，求点N的坐标．19．（9分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿西北方向行驶8.4千米至B地，再沿北偏东37°方向行驶一段距离到达古镇C，小明通过导航又发现古镇C恰好在A地的正北方向，当地正在修建一条快速公路，建好后可从A地直达C地，求正在修建公路AC的长度（参考数据：，，，）20．（9分）郑州2023年园林绿化“施工图”发布，着力打造天蓝地绿水净，宜居宜业宜游的绿都郑州．某景区计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为360元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为340元．（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共600盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于100盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．21．（9分）郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车．新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新．新桥的中跨大拱的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为120米，与AB中点O相距30米处有一高度为27米的系杆EF．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）正中间系杆OC的长度是多少米？若相邻系杆之间的间距均为3米（不考虑系杆的粗细），是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的？请说明理由．22．（10分）某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平直滑道上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以在以OP为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作于点H，并测得分米，米，分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是______分米；点Q与点O间的最大距离是______分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米；（2）如图3，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由；（3）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．23．（10分）下面是两位同学探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：小郑：如图①，（1）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C，连接CA，CB；（2）以点C为圆心，小于CA的长为半径作弧，分别交AC、BC于点D、E；（3）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（4）作直线CP．则直线CP即为线段AB的垂直平分线．小州：我认为小郑的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第（3）步改进如下：如图②，连接BD、AE，交于点P．其它步骤与小郑的完全相同．任务：（1）小郑的作图依据是______．（2）判断小州作图得到的直线CP是否是线段AB的垂直平分线？并说明理由；（3）如图③，已知中，，，点D、E分别是射线CA、CB上的动点，且，连接BD、AE，交点为P，当，时，直接写出线段CD的长． 河南省2023年九年级学业水平诊断参考答案数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C  2．D  3．B  4．C  5．B  6．C  7．B  8．C  9．B  10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．  12．  13．  14．  15．三、解答题16．解：（1）原式（2）原式17．（1）93，96（2）①③（3）我认为八年级航天知识掌握的比较好！理由：七、八年级的平均数与中位数均相同，但八年级的众数100分大于七年级众数96分年级众数96分，说明八年级尖子生成绩较高；同时，八年级的方差50.4小于七年级方差52，说明八年级成绩较为稳定。18．解：（1）在中，令，则；令，则，∴，∵B为线段AC的中点，∴∵反比例函数的图像过点C，∴．（2）如图：（方法不唯一，合理即可）（3）设则，∴∴  ∴解得：  （舍去），∴19．解：如图：过点B作于点D．依题意可知：，，在中，，在中，，∴答：公路AC的长度是14km．20．解：（1）设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意得：，解得：答：每盆A种花卉种植费用为40元，每盆B种花卉种植费用为60元．（2）设种植A种花卉的数量为m盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意得：，解得：，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w有最小值为．答：种植A种花卉200盆，B种花卉400盆，费用最低，最低费用为32000元．21．【解答】（1）结合图象由题意可知：，，设该抛物线解析式为：，则：，解得：，∴．（2）当时，，∴正中间系杆OC的长度是36米．设存在一根系杆的长度是OC的，即这根系杆的长度是12米，则，解得．∵相邻系杆之间的间距均为3米，最中间系标OC在轴上，∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．∴与实际不符．∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的．22．【解答】解：（1）∵点Q运动到点H时，点Q与O的距离最小，由于分米∴Q与O的最小距离为4分米，∵点O、P、Q在一条直线上时，点Q与O的距离最大，∴最大距离为：（分米）点Q滑动到最左端时，∵分米，分米，，∴由勾股定理可得分米，同理可得，当点Q运动到最右端时，分米，∴点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离为6分米．故答案为：4，5．6．（2）不对．理由如下：∵，，，∴当Q、H重合时，，∵，即，∴不是直角三角形，∴OP与PQ不垂直．∴PQ与不相切．（3）∵分米，只有时，点P到直线l的距离最大，∴在上存在点P，到l的距离为3．此时，OP将不能再向下转动，如图，连接，交OH于点D，过点作垂直l．则OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是．∵PQ，均与l垂直，且分米，∴四边形是矩形，∴，∴．由，，得，∴．∴，∴所求最大圆心角的度数为120°．23．【解答】解：（1）小郑的作图依据：等腰三角形的三线合一．（2）是，理由如下：由作图可知，，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴P在AB的垂直平分线上，又，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CP是线段AB的垂直平分线．（3）如图③，点、分别在线段、上，过点作于F．由（2）的方法可证，，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，如图④，点D、E分别在CA延长线上、CB延长线上，同理可得．∵，，∴，．∴，，∴，∴，综上所述，线段CD的长为或．