2023年吉林省白城市大安市三校中考三模数学试题（含答案）

2023年中考数学仿真试卷

满分120分。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．2022的相反数是（    ）

A． B． C．2022 D．

2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（    ）

A．主视图的面积为4  B．左视图的面积为4

C．俯视图的面积为3  D．三种视图的面积都是4

4．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，正五边形ABCDE内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（    ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．分解因式________．

8．不等式的解集是________．

9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是________（写出一个即可）．

10．如图，将一张对边平行的纸条折叠，已知，则的度数为________．

11．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A，B两点，将线段AB绕着点B逆时针旋转，点A落在点处，则点的坐标为________．

13．用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动。现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压________．

14．如图，在扇形AOB中，，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，阴影部分的面积为________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．以下是小鹏化简代数式的过程．

解：原式    ①

     ②

．           ③

（1）小鹏的化简过程在第________步开始出错，错误的原因是________；

（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．

16．为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．

（1）小红被分到2组的概率是________；

（2）用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．

17．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．求原计划每天加工多少个冰墩墩．

18．如图，在和中，AC与BD相交于点E，，．求证：．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图是的小正方形网格，的顶点都在格点上．按下列要求作图（所画的顶点都在格点上，并标注对应字母）．

（1）在图1中，画出，使与关于直线MN成轴对称；

（2）在图2中，将绕某一格点O旋转得到，使与成中心对称，画出，并在图中标出旋转中心O．

20．如图，点和点B在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，轴于点E，交AD于点F．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若，求四边形DFBC的面积．

21．如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点A离地面BD的高度AH为，AC是可以伸缩的起重臂，当AC长度为，张角为时，求起重臂顶点C离地面BD的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）

22．为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟）

女生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105．

男生：37，48，78，99，56，62，35，109，29，87，88，69，73，55，90，98，69，72．

整理数据：制作了如下统计表．

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示．

（1）________，________，________，________；

（2）若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有多少人；

（3）体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．

五．解答题（每小题8分，共16分）

23．李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中剩余油量为y（单位：升），汽车行驶时间为x（单位：时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求李师傅加油前y与x之间的函数解析式；

（2）求a的值；

（3）求李师傅在加油站的加油量．

24．【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①，在中，，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于点F，且，求证：，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②，过点D作交BC于点G，进而解决了该问题．（不需证明）

【探究】如图③，在四边形ABCD中，，E为BC边的中点，，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为________．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在中，，，，D为AB的中点，动点P从点A出发以每秒4个单位向终点B匀速运动（点P不与A，D，B重合），过点P作AB的垂线交折线于点Q．以PQ，PD为邻边构造矩形PQMD．设矩形PQMD与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．

（1）直接写出PQ的长（用含t的代数式表示）；

（2）当点M落在的边上时，求t的值；

（3）当矩形PQMD与重叠部分图形为矩形时，求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围；

（4）沿直线CD将矩形PQMD剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合条件的t的值．

26．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数，）与y轴交于点A，且点A的坐标为，过点A作垂直于y轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为．以PQ，QM为边作矩形PQMN．

（1）求b的值；

（2）当点Q与点M重合时，求m的值；

（3）当矩形PQMN为正方形时，求m的值；

（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

参考答案

2023年中考数学仿真试卷

1．D 2．C 3．A

4．C【解析：A．结果是，故本选项不符合题意；B．结果是，故本选项不符合题意；C．结果是，故本选项符合题意；D．结果是，故本选项不符合题意．】

5．B【解析：如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴，∴．】

6．C【解析：由五只雀、六只燕共重一斤，可得方程．由雀重燕轻，互换一只，恰好一样重，可得方程，故可列方程组为】

7．

8．【解析：不等式的两边同时加上1，得，两边同时除以3，得．】

9．0【解析：根据题意，得，解得．所以k可以取0．】

10．【解析：如图，由平行可得，根据折叠前后角相等可知，，解得．】

11．同位角相等，两直线平行

12．【解析：如图，过点作轴于点E，过点B作．∵一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，∴当时，即，∴，∴A点坐标为，∴当时，，则B点坐标为．∵旋转前后图形全等，∴，，，∴，∴点的坐标是．】

13．【解析：如图，AM，BN都与水平线垂直，即，易知，∴．∵杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为，∴，即，∴当时，，故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A端向下压．】

14．【解析：如图，连接OC．∵在扇形AOB中，，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴，∴，∴阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积．】

三、15．解：（1）①完全平方公式运用错误

（2）．∴当时，原式．

16．解：（1）

（2）根据题意画树状图如下．

共有9种等可能的情况，其中小明和小红被分到一个小组的有3种，则小明和小红被分到一个小组的概率是．

17．解：设原计划每天加工x个冰墩墩，则实际每天加工个冰墩墩，依题意得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工900个冰墩墩．

18．证明：在与中，∴，∴．

四、19．解：（1）如图1，即为所求．

（2）如图2，和点O即为所求．

20．解：（1）∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．

（2）∵轴于点D，∴．∵轴于点C，，∴点B的横坐标为6．将代入，解得，即．∵轴，轴，∴四边形DFBC是矩形，∴四边形DFBC的面积．

21．解：如图，过点C作于点E，过点A作于点F，易知四边形AHEF为矩形，，，．∴，．在中，，∴．点C离地面的高度为．

22．解：（1）5 9 68.5  69

（2）由题意得八年级350名学生中男生人数为（人），由数据可得锻炼时间在90分钟以上的男生有3人，则（人）．即估计八年级居家体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生约有35人．

（3）理由一：因为．所以男生锻炼时间的平均时间更长，因此男生做得更好．

理由二：因为．所以从中位数，看男生比女生的成绩更好，因此男生做得更好．

五、23．解：（1）设加油前的函数解析式为，把和代入，得解得故李师傅加油前y与x之间的函数解析式为．

（2）当时，，解得．

（3）设在加油站的加油量为z升，则．解得．答：李师傅在加油站的加油量为46升．

24．解：【探究】．如图①，分别延长DC，AE，交于点G．∵，∴，．∵E为BC边的中点．∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．

【应用】【解析：如图②，延长GE交CB的延长线于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴，∴．在和中，∴，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．】

六、25．解：（1）当且时，；当时，．【解析：过点C作于点H，如图①，∵，，，∴．∵，∴，∴，∴点P从点A运动到点H所需时间是（秒），又点P从点A运动到点D所需时间是（秒）．当且时，Q在边AC上，如图①，∵，，∴，∴，即，∴．当时，Q在边BC上，如图②，∵，，∴，∴，即，∴．综上所述，当且时，；当时，．】

（2）当点M落在的边上时，如图③，∵，，∴，∴，即，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴（秒）．

（3）①当时，如图④，由（1）知，有，∴．

②当时，如图⑤，由（1）知．又，∴，∴

（4）t的值为或或．【解析：①当Q与C重合时，沿直线CD将矩形PQMD剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，如图⑥，此时P与H重合，由（1）知此时．②当M落在边AC上时，设CD与MQ交于点T，如图⑦，∵，∴，．∴．∵，∴，∴此时沿直线CD将矩形PQMD剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，由（2）知此时．③当CD经过PQ中点K时，过点C作于点H，如图⑧，由（1）知，，，∴，∴．∵，，∴，解得．综上所述，沿直线CD将矩形PQMD剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，t的值为或或．】

26．解：（1）把点代入，得．

（2）∵抛物线的解析式为，

∴．

∵，且轴，∴轴，∴．

∵点与点Q重合，∴，解得．

（3），∴抛物线的顶点坐标为，

由题意，∴，

解得或或或．

（4）或．【解析：根据题意可知，需要分类讨论：当点P在直线l的下边，点M在点Q右侧时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大，如图①，此时，解得．当点P在直线l的下边，点Q在点M右边时，如图②，存在两段，不合题意；当点P在l上方时，如图③和④，当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，有．综上，当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，或．】