2023年吉林省四平市三校中考三模数学试题（含答案）

2023年吉林省·仿真大联考

数学试卷（三）

数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．如图所示的圆柱，其俯视图是（    ）

A．B．C．D．

2．如果，那么下面各式计算结果最大的是（    ）

A． B． C． D．

3．与5的和不大于－1，用不等式表示为（    ）

A． B． C． D．

4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ）

A．－2 B．－1 C．0 D．2

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（    ）

A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF

6．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，已知⊙B半径长为1，如果⊙A与⊙B内切，那么下列判断中，正确的是（    ）

A．点C在⊙A外，点D在⊙A内 B．点C在⊙A外，点D在⊙A外

C．点C在⊙A上，点D在⊙A内 D．点C在⊙A内，点D在⊙A外

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．－2的相反数是______．

8．计算：______．（结果用幂的形式表示）

9．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为______．

10．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡免各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常便捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为______．

11．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF=______度．

12．如图，已知△OBC是等边三角形，边长为4，将△OBC绕点O逆时针旋转90°后点C的对应点的坐标是______．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．

14．如图，劣弧与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB的度数为______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E．

求证：∠A=∠D．

16．已知两个整式，B=■x+1，其中系数■被污染。若■是2，化简A－B．

17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶．D．酸奶，E．核桃奶。若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．

18．在如图所示的正方形网格中有六个格点A，B，C，M，N，P，网格中每个小正方形的边长均为1．

（1）在图①中找到一个格点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；

（2）在图②中找到一个格点Q，使得以点M，N，P，Q为顶点的四边形不是轴对称图形，且△MPN与△MPQ全等．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一家公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高子40%．结果刚好提前2天完成订单任务，求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩．

20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，．

（1）求密度关于体积V的函数解析式；

（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．

21．某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上）。已知测量仪高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求树BD的高度．（结果保留小数点后一位。参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图和表）

（1）写出a，b的值；

（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟免赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，根据图象回答以下问题：

（1）在此次比赛过程中，兔子中途睡了______分钟；

（2）求线段BC的函数解析式；

（3）乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远．

24．在△ABC中，D，E分别为AB，AC上一点，BE，CD交于点F．

（1）设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2，且S1=S2．

①如图①，连接DE．若∠A=90°，求证：；

②如图②，若∠FBC=45°，∠FCB=30°，求的值．

（2）如图③，若∠A=90，CE=kAB，BD=kAE，DC=2BE，直接写出k的值．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC－CB于点Q，以PQ为边作等边△PQD，使点A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0<x<2）。

（1）AP的长为______cm；（用含x的代数式表示）

（2）当点Q与点C重合时，则x=______s；

（3）设△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

26．如图①，抛物线与x轴交于A（－2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图②．过点P作PF⊥CE，垂足为点F，当CF=EF时，请求出m的值；

（3）如图③，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．

数学试卷（三）

1．A　2．D　3．D　4．C　5．B　6．C

7．2  8．  9．800－8x　　10．　 11．30    12．　13．　14．

15．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．

在和中，

∴，∴．

16．解：∵■是2，

∴．

17．解：画树状图如答图所示．

共有6种等可能的结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，

∴P（两人选购到同一种类奶制品）．

18．解：（1）如答图①中，四边形ABCD即为所求．

（2）如答图②中，四边形MNPQ即为所求．

19．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个．

依题意，得，解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴．

答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个．

20．解：（1）∵密度与体积V是反比例函数关系，

∴设．

∵当时，，

∴，∴，

∴密度关于体积的函数解析式为．

（2）观察函数图象可知，随的增大而减小，

当时，；

当时，，

∴当时，，

即二氧化碳密度的变化范围是．

21．解：连接EF，交BD于点，如答图所示，则，米．

在Rt△DEM中，∠DEM=45°，∴EM=DM．

设DM=x米，则EM=AB=x米，FM=BC=AC－AB=（28－x）米

在Rt△DFM中，，

即，解得x=12，

经检验，x=12是原方程的解，

即DM=12米，

∴BD=12+1.6=13.6（米）。

答：树BD的高度为13.6米．

22．解：（1）甲组数据排序后，最中间的两个数据为84和85，

则中位数．

乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数．

（2）甲．理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩稳定，应推选甲学生参加．

23．解：（1）（分钟）．

（2）设线段BC的函数解析式为，

将，代入，

得解得

∴线段BC的函数解析式为．

（3）乌龟到终点时，时间为60分钟，

将代入，解得，

∴兔子与终点的距离为（米）．

答：乌龟到终点时，兔子距离终点还有350米．

24．解：①，

∴，．

∵，∴，即．

又∵，∴，∴，∴．

②如答图①，连接DE，作于点，作于点，过点作于点．

∵，∴，∴

又∵，

∴，∴．

又∵，∴，∴，

∴，∴，∴

设，则，

∴．

（2）如答图（2），过点作，且，连接DP，CP，

则四边形BPCE为平行四边形．

∵，∴．

∵BD=kAE，∴，∴．

又∵，∴

∴，

∴

∴，即．

∵，∴．

∵，

∴可设PC=a，DC=2a，

则在中，．

∵，∴，∴．

25．解：（1）2x

（2）1

（3）当时，在中，．

∵为等边三角形，∴，即；

当1<x<2时，BP=4－2x，∴．

在中，．

∵为等边三角形，∴，即．

26．解：（1）∵抛物线与x轴交于A（－2，0），B（6，0）两点，

∴解得

∴抛物线的解析式为．

（2）∵抛物线与轴交于点C，∴．

设直线BC的解析式为，把，代入，得

解得

∴直线BC的解析式为．

得如答图①，过点E，F分别作轴于点H，轴于点．

设点的横坐标为，则，，

∴．

∵，∴．

∵轴，∴．

又∵，∴．

∵，∴，∴

在中，，

∴．

∵轴，轴，∴，

∴四边形是矩形，∴．

∵轴，∴，

∴，即，∴．

∵，∴，

∴，解得或．

∵，∴．

（3）∵抛物线，∴抛物线的对称轴为直线．

∵点在抛物线的对称轴上，

∴设，抛物线的对称轴交轴于点，交CP边于点，

则，，．

①当点恰好落在该矩形对角线OP所在的直线上时，如答图②，

则CQ垂直平分，即，

∴．

又∵四边形OCPD是矩形，

∴CP=OD=4，OC=3，∠OCP=90°，

∴，∴，

∴．

∴，∴，解得，∴；

②当点恰好落在该矩形对角线CD上时，如答图③，连接CD交GH于点K．

∵点与点关于直线CQ对称，

∴垂直平分，∴．

∵，∴．

∴，∴．

∵，关于对称轴对称，

即点是CP的中点，，

∴点是CD的中点，∴，

∴，∴．

在中，，∴，

解得（舍去），，∴；

③当点恰好落在该矩形对角线DC的延长线上时，如答图④，

过点作轴于点，连接交CQ于点．

∵点与点关于直线CQ对称，∴垂直平分，

∴，，．

∵，．

∴，

∴，即，

∴，，

∴，∴．

∵点M是的中点，∴．

设直线CQ的解析式为，则，解得，

∴直线CQ的解析式为．

当x=2时，，∴Q（2，4）．

综上所述，点Q的坐标为或（2，－1）或（2，4）．