广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

机密★启用前                                                          试卷类型：A

2022－2023学年第二学期期末教学质量监测

七年级数学试题 2023.06

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置．

2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效．

3.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．

第一部分 选择题

一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）

1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（    ）

A.   B.   C.   D.

2. 纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（    ）

A.m   B.  C.   D.

3. 下列事件中，是必然事件的是（    ）

A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯

B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个

C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6

D. 用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形

4. 下列运算正确的是（    ）

A.    B.

C.   D.

5. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如下图，用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则∠1的度数为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 若，则的值为（    ）

A. 3   B. －3   C. 6   D. －6

8.a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（    ）

A. 正方形比长方形的面积大1    B. 长方形比正方形的面积大1

C. 正方形和长方形的面积一样大  D. 正方形和长方形的面积关系无法确定

9. 如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（    ）

A. 13cm   B. 14cm   C. 15cm   D． 16cm

10. 如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，△AFP的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知，下列说法错误的是（    ）

A. 动点O速度为1cm/s    B. a的值为30

C.EF的长度为10cm    D. 当时，x的值为8

第二部分 非选择题

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数为___；

12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长为___cm；

13. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是___；（不要求写出自变量的取值范围）

14. 如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，，若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为___；

15. 任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为，则（____△_____）2，其中“△”用含n的式子表示为_________．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.（9分）计算：

（1）

（2）

（3）利用整式乘法公式进行计算：

17.（6分）先化简，再求值；，其中．

18.（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；

（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为___．

19.（7分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．

已知：如图，在△ADC中，，且于点B．交AD的延长线于点E．

求证：．

证明：∵（已知）

∴（                ）

∵（已知）

∴                （两直线平行，内错角相等）

∴∠DAC＝        （                ）

∴AC平分∠EAB（                ）

∵，                （已知）

∴（                ）

20.（8分）1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重．

下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．

（1）上表反映的变化过程中，___是自变量，___是因变量；

（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为___；

（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？

21.（9分）【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．

问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．

图1：_______________，图2：_________________；

材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．

（1）例如代数式，若将其写成的形式，因为不论x取何值，总是非负数，即．

所以．

所以当时，A有最小值，最小值是1．

问题2：根据上述例题材料，请求代数式的最小值．

（2）若将代数式A写成的形式，就能与代数式建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：

问题3：①上表中p的值是___；

②观察表格可以发现；若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1.若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为___．

22.（10分）【初步感知】

（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．

求证：；

   E

图1        图2

【类比探究】

（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：___；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：___．

【拓展应用】

（3）如图3，在等边△ABC中，，点P是边AC上一定点且，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．

请问：PE＋BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

图3

南山七下期末数学卷答案

一．选择题（共10小题）

二．填空题（共5小题）

三． 解答题（共8小题）

16. 解：（1）原式＝2＋1－（－1）＝4

（2）原式＝；

（3）原式＝（900－1）（900＋1）＋1＝810000－1＋1＝810000；

17.【解答】解：原式＝

当，y＝－15时，原式＝

18. 能

（1）如图1，点C为所作

（2）如图1，点C为所作，此时S△ABC＝5

19.【解答】证明： ∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA （等边对等角）

∵AB//CD（已知）

∴∠DCA＝∠CAB （两直线平行，内错角相等）

∴∠DAC＝∠CAB（等量代换）

∴AC平分∠EAB（角平分线的定义）

∵CE⊥AE，CB⊥AB（已知）

∴CE＝CB（角分线上的点到角两边的距离相等）

20.【解答】（1）月龄x；体重y

（2）y＝700x＋3500；

（3）若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y－4000＋700x

当x＝6时，y＝4000＋700×6＝8200

答：该婴儿第6个月时体重是8200g．

21.【解答】问题1：图1：（a＋b）2＋a2＋2ab＋b2，图2：（a－b）2＝a2－2ab＋b2；

问题2：B＝x2－2x＋2＝（x2－2x＋1）＋1－（x－1）2＋1，

因为（x－1）2≥0，所（x－1）2＋1≥1，

当x＝1时，B有最小值，最小值是1

问题3：①5；

②D＝（x－2）2－2（x－2）＋2

＝x2－4x＋4－2x＋4＋2

＝x2－6x＋10

22.【解答】

（1）证明：

∵△ABC和△ADE是等边三角形  

∴AB＝AC，AD＝AE

∠BAC＝∠DAE＝60°

∵∠BAC＝∠DAE

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC

即∠BAD＝∠CAE

 在ΔABD和△ACE中

∴ΔABDΔACE（SAS）

（2）平行，EC＝AC＋CD

易证：ΔABDΔACE（SAS）

∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD 

∴∠BAC＝∠ACE

∴AB//CE

∵CE＝BD，AC＝BC

∴CE＝BD＝BC＋CD＝AC＋CD

（3）有最小值

在CD上截取DM＝PC，连接EM

易证：ΔEPCΔEDM（SAS）

∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°

∴△CEM是等边三角形

∴∠CED＝60°

即点E在∠ACD角平分线上运动

作点P关于CE对称点

连接与CE交于点C

此时点E与点C重合，

BE＋PE≥BC＋PC＝5

∴最小值为5．