高中数学新教材同步课时精品讲练选择性必修第二册 章末检测试卷二(第5章)(含解析)

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章末检测试卷二(第五章)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0) 的几何意义是(　　)
A．在点x＝x0处的函数值
B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率
D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率
答案　C
2．下列导数运算正确的是(　　)
A.′＝1＋ B．(2x)′＝x2x－1
C．(cos x)′＝sin x D．(xln x)′＝ln x＋1
答案　D
解析　根据导数的运算公式可得′＝1－，故A错误；(2x)′＝2xln 2，故B错误；(cos x)′＝－sin x，故C错误；(xln x)′＝ln x＋1，故D正确．
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
答案　D
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3.
∵f(x)在x＝－3时取得极值，
即f′(－3)＝0，∴27－6a＋3＝0，∴a＝5.
4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案　C
解析　∵y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又∵其图象过原点，故顶点在第三象限．
5．以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)
A.∪ B．[0，π)
C. D.∪
答案　A
解析　y′＝cos x，∵cos x∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.
6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于(　　)
A．1 B. C．3 D．0
答案　C
解析　由已知得点M(1，f(1))在切线上，所以f(1)＝＋2＝，
切点处的导数为切线斜率，所以f′(1)＝，
所以f(1)＋f′(1)＝3.
7．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　B
解析　令f(x)＝2x3－6x2＋7，则f′(x)＝6x2－12x.
由f′(x)>0得x>2或x0在定义域内恒成立的充要条件是k>.
∴选项中，均为充分不必要条件．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若函数的导数为f′(x)，且f(x)＝2f′(2)x＋x3，则f′(2)＝________.
答案　－12
解析　由题意f′(x)＝2f′(2)＋3x2，
∴f′(2)＝2f′(2)＋12，
∴f′(2)＝－12.
14．若曲线y＝ax2－ln(x＋1)在点(1，b)处的切线平行于x轴，则a＝________，b＝________.
答案　　－ln 2
解析　由题意得y′＝2ax－，
∵曲线在点(1，b)处的切线平行于x轴，
∴2a－＝0，∴a＝，
∴b＝－ln(1＋1)＝－ln 2.
15．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于f(x)的命题：

x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1

①函数f(x)的极大值点0,4；
②函数f(x)在[0,2]上单调递减；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1