安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（理）试题 Word版含解析

www.ks5u.com2019-2020学年度第二学期5月月考卷

高一理科数学

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.在△ABC中，a2=b2+c2+ bc，则∠A等于（    ）

A. 60° B. 45° C. 120° D. 150°

【答案】D

【解析】

【分析】

由余弦定理和题设条件，求得，即可求解.

【详解】在中，因为，即，

由余弦定理可得，

又因为，所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

2.将正整数排成下表：

1

2  3  4

5  6  7  8  9

10  11  12  13  14  15  16     

……………

则在表中数字2017出现在（     ）

A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列

【答案】D

【解析】

因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．

因为442=1936，452=2025，

所以2017出现在第45行上．

又由2017﹣1936=81，

故2017出现在第81列，

故选D

3.在△ABC中,AB=2BC=2,,则△ABC的面积为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

【答案】B

【解析】

分析】

根据正弦定理可得,再根据面积公式求解即可.

【详解】由正弦定理得.故.

故.故.

故选：B

【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理以及面积公式的运用,属于基础题.

4.等差数列中，若，，则前9项的和等于（    ）

A. 66 B. 99 C. 144 D. 297

【答案】B

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可求得a4=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．

【详解】解：∵在等差数列中，，，

，，

，

∴数列前9项之和，

故选：B

【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于基础题．

5.在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的关系是（    ）

A. a+b＝c B. a+c＝2b C. b+c＝2a D. a＝b＝c

【答案】B

【解析】

【分析】

根据acos2ccos2b，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（A+C）＝sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果．

【详解】因为acos2ccos2b，

所以a（1+cosC）+c（1+cosA）＝3b，

由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）＝3sinB，

整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC＝3sinB，

即sinA+sinC+sin（A+C）＝3sinB，

∵sin（A+C）＝sinB，

∴sinA+sinC+sinB＝3sinB，

即sinA+sinC＝2sinB，

则由正弦定理化简得，a+c＝2b．

故选：B．

【点睛】本题主要考查二倍角公式，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则 b=（    ）

A. 1+  B.  C.  D. 2+

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形面积得，由余弦定理结合已知条件可得．

【详解】由已知，，

所以，解得．

故选：A．

【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出的方程即可求解．

7.在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则(　　)

A. 84 B. 72 C. 33 D. 189

【答案】A

【解析】

分析：设等比数列的公比为，根据前三项的和为列方程，结合等比数列中，各项都为正数，解得，从而可以求出的值.

详解：设等比数列公比为，

首项为3，前三项的和为，

，解之得或，

在等比数列中，各项都为正数，

公比为正数， 舍去），

，故选A.

点睛：本题考查以一个特殊的等比数列为载体，通过求连续三项和的问题，着重考查了等比数列的通项，等比数列的性质和前项和等知识点，属于简单题.

8.在中，、、分别是角、、的对边，，且，，的面积为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由，结合角的取值范围得出的值，由三角形的面积求出的值，并利用余弦定理求出的值，最后求出的值.

【详解】，得，

，，，.

由三角形面积公式得，得.

由余弦定理得，

所以，故选B.

【点睛】本题考查给值求角，同时也考查了余弦定理以及三角形面积公式解三角形，综合性较强，属于中等题.

9.若，满足，则的最大值为（ ）

A. 0 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】

试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.

考点：线性规划.

【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.

10.设等差数列的前项和为，已知，则（   ）

A.  B. 27 C.  D. 54

【答案】A

【解析】

【详解】等差数列的前项和为，，

故选

11.不等式 的解集为（    ）

A. [-1,+  B. [-1,0) C. ( - ,-1] D. (- ,-1]  (0 ,+

【答案】B

【解析】

【分析】

首先对不等式进行移项、通分、变号，再运用分式不等式求解方法进行计算可得结果．

【详解】原不等式化为，

即,

即，

解得，

所以原不等式的解集为．

故选：A

【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式的常用方法是通过移项、通分后化为整式不等式求解，解题时避免通过不等式两边直接同乘以分母的方法求解．

12.关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

，

当时，得，不符合题意；

当时，且，解得．

故选C．

点睛：本题考查含参的函数零点问题．由于参数位于二次项系数位置，所以在讨论的过程中要分讨论，本题中由题意，只需讨论即可，然后根据结合题意，利用数轴分析解集区间，满足题意即可．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.在中，，，，则         ．

【答案】

【解析】

由正弦定理，得，即，所以，所以.

考点：正弦定理.

14.已知，，且，那么的最小值为________．

【答案】4.

【解析】

【分析】

根据“1”的变形，运用均值不等式即可求解.

【详解】，，且,

当且仅当，即时，等号成立．

故答案为：4

【点睛】本题主要考查了基本不等式的灵活运用，属于中档题.

15.设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an=__________________ ．

【答案】

【解析】

【分析】

根据等比数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，利用其通项公式直接填空即可

【详解】因为等比数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，则它的通项，

故答案为：

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的直接应用，属于简单题

16.在等差数列{an}中,S10=10,S20=30,则S30=____________________________ ．

【答案】

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质,利用成等差数列列式求解即可.

【详解】由等差数列的性质可得,成等差数列,.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了等差数列性质的运用,属于基础题.

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17.如图所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，求AB的距离．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题中条件，在△CDB中由正弦定理求得CB，在△ADC中由正弦定理求得AC，最后△ABC中由余弦定理求得AB．

【详解】在△CDB中，∵∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，∴∠CBD＝45°

由正弦定理得：，∴CB＝40．

同理，在△ADC中，可得，∠CAD＝45°

由正弦定理得：，∴AC＝20.

在△ABC中，由余弦定理得：AB＝＝20，

即A、B两点间的距离为20m．

【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用，属于中档题．

18.在中，，，，求的面积.

【答案】或

【解析】

【分析】

用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解．

【详解】解：由正弦定理，得.

∵，故该三角形有两种：或.

当时，，；

当时，，，

∴的面积为或.

【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形面积公式．在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论．

19.设函数，不等式的解集为．

（1）求a的值；

（2）解不等式 ．

【答案】（1）a=﹣4；（2）答案不唯一，见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据一元二次函数与不等式的关系，利用韦达定理，建立方程，即可求解；

（2）把不等式转化为，分类讨论，即可求解.

【详解】（1）由题意，函数，不等式的解集为，

即 的解集为，所以 ，解得；

（2）不等式转化为，

当，不等式，所以解集为；

当，不等式的解集为；

当，不等式的解集为.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次函数的关系，以及不等式的求解，其中解答中熟记二次函数的关系，以及不等式的解法是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.

20.数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）

（1）若{an}是等差数列，求其通项公式；

（2）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．

【答案】（1）；（2）4n2+n+2

【解析】

【分析】

（1）由an+1+an=4n﹣3再写一个等式an+2+an+1=4n+1，两式相减后可求得公差，从而再求得首项后可得通项公式．

（2）由，求得，再由（1）的作差知数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，奇偶项分组后可求得和

【详解】（1）由题意得an+1+an=4n﹣3…①an+2+an+1=4n+1…②．

②﹣①得an+2﹣an=4，∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d=2，

∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴ ．∴ ．

（2）∵a1=2，a1+a2=1，∴a2=﹣1．又∵an+2﹣an=4，

∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，

S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）= =4n2+n+2

【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查分组求和．解题关键是由已知等式中换成后两式相减得数列相间项的差为常数，从而根据题意可以利用等差数列的知识解决问题．

21.在△ABC中，(1)求B的大小；

(2)求cos A＋cos C的最大值．

【答案】（1）（2）1

【解析】

试题分析：（1）由余弦定理及题设得；（2）由（1）知当时，取得最大值．

试题解析： （1）由余弦定理及题设得，

又∵，∴；（2）由（1）知，

，因为，所以当时，取得最大值．

考点：1、解三角形；2、函数的最值.

22.设为等比数列,为等差数列,且==,若是1,1,2,…,求(1)数列的通项公式(2)数列的前10项的和．

【答案】（1）；（2）978.

【解析】

试题分析：(1)根据题意,利用等差、等比数列的通项公式建立方程组,求出等差数列的公差d,等比数列的公比,即可求出通项公式;

(2)利用分组求和,根据等差数列,等比数列的求和公式求解.

试题解析：(1)设的公比为q,的公差为d.

∵c1＝a1＋b1,即1＝a1＋0,

∴a1＝1.

又,即 ,

②-2×①,得q2-2q＝0.

又∵q≠0,

∴q＝2,d＝-1

∴ .

(2)c1＋c2＋c3＋＋c10＝(a1＋a2＋a3＋＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋＋b10)＝＋10b1＋d=978.