福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一下学期居家学习检测数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com2019-2020学年下学期第一次阶段考高一年级数学科目试卷

考试范围：必修4全册，必修5：1.1—2.3；考试时间：120分钟；满分：150分；

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.已知角的终边经过点，则的值为（      ）

A. 1 B. -1 C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义，可知，然后计算，可得结果.

【详解】由角终边经过点

所以

故选：C

【点睛】本题考查余弦函数定义，重点在于对三角函数定义的理解，属基础题.

2.如图，在四边形中，设，，，则( )

A.  B.

C  D.

【答案】A

【解析】

试题分析：由题：

考点：向量加减法运算及几何意义.

3.已知向量 ， ，那么 等于（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据向量加法的坐标运算直接写出结果.

【详解】因为，，所以，

故选：D.

【点睛】本题考查向量加法的坐标表示，难度较易.

4.等于(   )

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两角差的余弦公式直接得到结果.

【详解】因为，

故选A.

【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易.

5.已知向量，若，则锐角为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

∵，∥，

∴，

又为锐角，

∴．选C．

6.已知f(x)＝sin(2x－)，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)

A. π，[－，] B. π，[－，]

C. 2π，[－，] D. 2π，[－，]

【答案】B

【解析】

由，得最小正周期,

求的增区间，只需令，

解得，当时，一个增区间为：[－，].

故选B.

7.若，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将条件式平方，根据同角三角函数关系式，结合正弦二倍角公式即可得解.

【详解】若，

两边同时平方可得，

即，

由正弦二倍角公式及同角三角函数关系式可知，

故选：B.

【点睛】本题考查了同角三角函数关系式及正弦二倍角公式的简单应用，属于基础题.

8.在等差数列中，若，则（    ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

【答案】A

【解析】

【分析】

利用等差数列的性质，求得的值.

【详解】依题意.

故选：A

【点睛】本小题主要考查等差数列下标和的性质，属于基础题.

9.已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是(   ).

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.

【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以有

，当时，，故本题选D.

【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.

10.记为数列的前项和，若，则等于

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据，可求得数列的通项公式，进而求得的值．

【详解】因为

所以

两式相减得

化简得 ，且

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列

所以 ，且此时

所以

所以选B

【点睛】本题考查了根据前项和表达式求数列通项公式的方法，注意讨论 与是否相等，属于基础题．

11.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

因为，所以,

，所以周长的最大值为  ，选A.

点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

12.已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. 函数的图象关于点对称

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数的最小正周期为

D. 当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【详解】解：函数的部分图象，可得A＝2，•，∴ω＝2．

再根据五点法作图可得2•φ，∴φ，f（x）＝2sin（2x）．

令x，求得f（x）＝﹣2，为函数的最小值，故A错误；

令x，求得f（x）＝﹣1，不是函数的最值，故B错误；

函数f（2x）＝2sin（4x）最小正周期为，故C错误；

当时，2x，函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形为x、x、y＝2、y＝﹣2构成的矩形的面积的一半，

矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形面积为2π，

故D正确，

故选D．

【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.已知，则的值为_______.

【答案】5

【解析】

分析】

由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.

【详解】根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得

变形可得

解得

故答案为:

【点睛】本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.

14.若向量与向量垂直，则______.

【答案】0

【解析】

【分析】

直接根据向量垂直计算得到答案.

【详解】向量与向量垂直，则，故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.

15.设等差数列的前项和为，则______.

【答案】

【解析】

【分析】

设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.

【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，

而.

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.

16.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．

【答案】

【解析】

由已知，

所以，，

由余弦定理得，

,故（海里），

该货船的船速为海里/小时．

考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用．

三．解答题（共6小题，共70分）

17.函数的部分象如图所示．

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

【答案】（Ⅰ）最小正周期为，；（Ⅱ）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）观察图象可得出函数的最小正周期，进而可求得的值，由图象可得出，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，由此得出函数的解析式；

（Ⅱ）由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最小值.

【详解】（Ⅰ）由图象知，函数的最小正周期为，，

由图象可得，又，

，，，可得，

因此，；

（Ⅱ），，

则当时，函数取得最小值，最小值为．

【点睛】本题考查利用正弦型函数的图象求解析式，同时也考查了正弦型函数在区间上的最值的计算，考查计算能力，属于中等题.

18.已知向量与向量的夹角为，且，.

（1）求;

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；

（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.

【详解】解：（1）由得，

那么；

解得或（舍去）

∴；

（2）由得，

那么

因此

∴.

【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.

19.在中，角的对边分别为，，，．

（1）求的值；

（2）求的面积．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先由求出，再由正弦定理，即可求出结果；

（2）先由余弦定理求出，再由三角形面积公式，即可求出结果.

【详解】（1）在中，，

∴，

∵，，

由正弦定理得，

∴．

（2）由余弦定理得，

∴，

解得或（舍）

∴．

【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.

20.设等差数列满足

(1)求的通项公式；

(2)求的前n项和及使得最小的序号n的值.

【答案】（1）（2）；当或6时，取得最小值-30

【解析】

【分析】

（1）由求出公差和首项，即可求解；

（2）列出前n项和公式，结合二次函数特点即可求解

【详解】（1）解：∵等差数列满足．

∴①

．②

由①②得，

∴

（2）解：的前n项和，由于取不到，∴当或6时，取得最小值-30

【点睛】本题考查等差数列通项公式，前n项和公式的求解，属于基础题

21.已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）若、、成等差数列，且，求边的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用平面向量数量积的坐标运算结合两角和的正弦、二倍角公式可求得的值，再利用角的取值范围可求得角的值；

（2）由已知条件得出，由可求得，再利用余弦定理可得出关于的二次方程，即可解得边的长.

【详解】（1）由已知得，

又在中，，，，

又，，

，，则，因此，；

（2）由、、成等差数列，，

由，，即，

由（1）知，所以，

由余弦定理得，，.

【点睛】本题考查了利用两角和的正弦、二倍角的正弦公式求角，考查了利用余弦定理解三角形，考查了平面向量数量积坐标运算的应用，考查计算能力，属于中等题.

22.在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简，即可求出角的大小；

（Ⅱ）通过面积公式和 ，可以求出，这样用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根据同角的三角函数关系，可以求出，这样可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.

【详解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以

，,

所以有.

（Ⅱ），由余弦定理可知：

,

,

.

【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函数关系，考查了运算能力.