河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高一下学期第一次抽测（5月）数学试题 Word版含解析

这是一份河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高一下学期第一次抽测（5月）数学试题 Word版含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com高一数学试卷（范围：必修1，2，3）一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据集合相等的概念逐项判断即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，点和点不是同一个点，则；对于B选项，集合和中的元素相同，则；对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.故选：B.【点睛】本题考查集合相等的判断，注意集合相等定义的应用，属于基础题.2.用辗转相除法求108和45的最大公约数为（    ）A. 2 B. 9 C. 18 D. 27【答案】B【解析】【分析】利用辗转相除法即可得出．【详解】解：，，，和45最大公约数为9．故选：B．【点睛】本题考查了利用辗转相除法求两个数的最大公约数，属于基础题．3.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示：中学ABCD人数40301020 该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为（    ）A. 15，20，10，5 B. 15，20，5，10C. 20，15，10，5 D. 20，15，5，10【答案】D【解析】【分析】由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．由此能求出应从，，，四所中学抽取的学生人数．【详解】由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．应从，，，四所中学抽取的学生人数分别为20，15，5，10．故选：D【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.4.下列各数中最小的一个是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可.【详解】，，，.所以本题答案为A.【点睛】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，即可得到结果.5.如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（    ）A. [－2.1，－1] B. [4.1，5]C. [1.9，2.3] D. [5，6.1]【答案】C【解析】【分析】能用二分法求出的零点，必须在区间端点函数值异号，结合选项即可得解.【详解】结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.故选：C【点睛】此题考查二分法求零点方法的辨析，关键在于熟练掌握二分法的处理方法和适用条件.6.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A. 7、8 B. 5、7C. 8、5 D. 7、7【答案】D【解析】【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可．【详解】组数据中位数为17，，乙组数据的平均数为，，得，则，故选D．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.7. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0．03，丙级品的概率为0．01，则抽查一件产品抽得正品的概率为（ ）A. 0．09 B. 0．98 C. 0．97 D. 0．96【答案】D【解析】试题分析：抽查一件产品抽得正品的概率为，故选D．考点：随机事件的概率．8.下列几组对象可以构成集合的是（    ）A. 充分接近π的实数的全体 B. 善良的人C. 世界著名的科学家 D. 某单位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【解析】【分析】研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可．【详解】解：选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D．【点睛】本题考查了集合的概念，属于基础题．9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5【答案】A【解析】【详解】因由回归方程知＝，解得，故选A.10.f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是(　　)A. 增函数 B. 减函数 C. 有增有减 D. 增减性不确定【答案】B【解析】因为f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f（x）=﹣x2+3，开口向下，f（x）在区间（2，5）上是单调减函数．故选B．11.下列说法正确的是（    ）A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B. 梯形的直观图可能是平行四边形C. 矩形的直观图可能是梯形D. 正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法规则，原来x与轴平行的直线或线段仍与轴平行，原来与y轴平行的直线或线段仍与轴平行，且轴与轴夹角为或，平行于轴的线段长变为原来的一半，平行于轴的线段长不变．【详解】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误．B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误．C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形．故C项错误．D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形．故D项正确．选D【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，属基础题．12.圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的（    ）倍A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意设圆锥的底面半径是，则圆锥的母线为2，分别求出圆锥的底面积和侧面积，从而得出答案.【详解】由题意圆锥的正视图是正三角形，设圆锥的底面半径是，则圆锥的母线为2.所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为所以圆锥的侧面积是底面积的2倍故选：C【点睛】本题考查圆锥的正视图，求圆锥的底面积和侧面积，注意圆锥中的底面半径和母线的关系，属于基础题.二、填空题13.若样本数据1，2，a，9的平均数为4，则该组数据的中位数为________.【答案】3【解析】【分析】由平均数计算出，中间两个数平均值为中位数．【详解】由题意得1＋2＋a＋9＝4×4＝16，得a＝4，其中位数为＝3故答案为：3．【点睛】本题考查平均值和中位数的概念，属于简单题．14.在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.【答案】【解析】方程有两个负根的充要条件是即或，又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率，故填：.考点：几何概率.【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程有两个负根的充要条件找出来，求出的取值范围，再利用几何概率公式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性. 15.某校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据女学生的入样比与总体的入样比相等列等式可求出的值.【详解】由于女学生的入样比与总体的入样比相等，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，根据每层的入样比与总体的入样比相等列等式是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.16. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为__   _ 【答案】【解析】设正方形的边长为1,则扇形的面积为，所以，它落在扇形外正方形内的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x.（1）求出函数f(x)在R上的解析式；（2）画出函数f(x)的图象.【答案】（1）（2）作图见解析；【解析】【分析】（1）根据函数为定义域为的奇函数，当时，，我们根据定义域为的奇函数的图象必过原点，且，即可求出函数在上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数的图象．【详解】解：（1）①当时，； ②当时，，是奇函数，综上：（2）函数的图象如下图所示：【点睛】本题考查知识点是函数奇偶性的性质及函数的图象，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．18.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等.（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）任取2球的基本事件总数为6，用列举法列出事件“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”所含的基本事件，计数后可得概率；（2）由（1）知从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，用列举法列出事件“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”所含有的基本事件，计数后可计算概率．【详解】解：（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件A，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件A的基本事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个.∴P(A)＝.（2）由题意可知，记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件B，由题意可知，从甲，乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，则事件B包含：(12，12)，(13，13)，(14，14)，(14，23)，(23，14)，(23，23)，(24，24)，(34，34)，共8个基本事件.∴P(B)＝.【点睛】本题考查古典概型，解题方法是用列举法列出所求概率事件所含有的基本事件，从而计数后计算概率．19.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值.【答案】21324【解析】【详解】解：f（x）=((((((7x+6)x+5)x+4）x+3）x+2)x+1)x当x=3时v0=6v1=7×3+6=27v2=27×3+5=86v3=86×3+4=262v4=262×3+3=789v5=789×3+2=2369v6=2369×3+1=7108v7=7108×3=2132420.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出曲线与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；（2）设A，B，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得，，根据得，化为，进而可解得 .【详解】（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，∴，解得，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为.（2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，由已知得，判别式①，由根与系数的关系得，②，由得.又∵，，∴可化为③，将②代入③解得，经检验，满足①，即，∴.【点睛】本题考查了由圆上三个点的坐标求圆的方程，考查了直线与圆的位置关系、根与系数的关系，考查了运算求解能力，属于中档题.21.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲
 10
 9.8
 10
 10.2
 机床乙
 10.1
 10
 9.9
 10
   如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.【答案】机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析.【解析】【详解】先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；机床乙的平均数、方差分别为．，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量较稳定，乙更符合要求.22.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由；（2）计算甲班的样本方差（精确到0.1）；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【答案】（1）见解析；（2）57.2；（3）【解析】【详解】（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则． ．∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．设甲班样本方差为，由（1）知．则（2）， （3）由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件． 记“身高为的同学被抽中”为事件，则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．由古典概型的概率计算公式可得：．