黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题 Word版含解析

www.ks5u.com大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高一年级

数学（文科）试题

考试时间：120分钟分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列命题正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平面向量加减法法则可判断A、B、D选项的正误，利用平面向量数量积的定义可判断C选项的正误.

【详解】由平面向量加减法法则可得，，，

由平面向量数量积的定义可得.

所以，A、B、C选项错误，D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查平面向量加减法法则的应用，同时也考查了平面向量数量积定义的应用，考查计算能力，属于基础题.

2.已知为坐标原点，，，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用向量加法的坐标运算，求得的坐标.

【详解】依题意，所以的坐标为.

故选：B

【点睛】本小题主要考查向量加法的坐标运算，属于基础题.

3.已知满足，的夹角为，则     （    ）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量的数量积的定义及运算公式，即可求解.

【详解】由题意，向量满足，的夹角为，

则.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及运算，其中解答中熟记向量的数量积的概念及运算公式是解答的关键，考查了计算能力.

4.已知点，向量，若，则实数的值为（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得，然后根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.

【详解】依题意，由于，所以，解得.

故选：C

【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题.

5.设，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由角的取值范围和已知条件可求出，由二倍角公式可求出，，利用两角差的余弦公式可知，进而可求出其值.

【详解】解：因为，所以，

，，则

.

故选:A.

【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了两角差的余弦公式.本题的关键是由公式和已知条件求出二倍角的正弦和余弦值.

6.设，且，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据以及平面向量的数量积的定义计算可得结果.

【详解】

.

故选：C.

【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义，考查了求向量的模，属于基础题.

7.在平行四边形中，是对角线上一点，且，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平面向量的三角形加法法则和数乘向量求解即可.

【详解】

由题得.

故选：D.

【点睛】本题主要考查向量的加法法则和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.已知△所在平面内的一点满足，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

取中点，根据向量的加法法则，画图分析可得，进而求得即可.

【详解】取中点，因为，故，即，故为的中点.故.故.

故选：A

【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算运用，属于基础题.

9.函数，则函数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

化简函数，再结合三角函数的性质，即可求解.

【详解】由题意，函数，

因为，可得，

当，即时，函数取得最大值，最大值为1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换求得函数的解析式，结合三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

10.为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，是（    ）

A. 以为底边的等腰三角形 B. 以为底边的等腰三角形

C. 以为斜边的直角三角形 D. 以为斜边的直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

取中点，连接，由向量的线性运算及已知得出，从而得结论．

【详解】取中点，连接，则，

所以，

所以，所以是以为底边的等腰三角形．

故选：A．

【点睛】本题考查向量的垂直与数量积的关系，考查向量的线性运算．解题关键是取中点，由题中向量线性运算表示出．

11.已知是第四象限角，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由两角差的正切公式变形后求得，然后求得，再由两角和的正弦公式求值．

【详解】，解得，

∵是第四象限角，∴由得．

，

故选：C．

【点睛】本题考查两角的与差的正切公式、正弦公式，考查同角间的三角函数关系，解题时需确定“已知角”和“未知角”的关系，确定选用公式及顺序．

12.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

以的中点为原点，以为轴，以为轴建立坐标系，则，从而可求出最小值.

【详解】解：以的中点为原点，以为轴，以为轴如图建立坐标系.

则，设，则，

，，所以，

即，

所以当时，有最小值为.

故选:A.

【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13._______________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据余弦倍角公式进行化简，即可求解.

【详解】由.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用余弦的倍角公式化简、求值是解答的关键，着重考查计算能力.

14.为两个不共线向量，向量，，且，共线，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据平面向量共线定理求解即可.

【详解】由题，因为，共线，故，即.又因为为两个不共线向量，故，解得.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了平面向量共线定理的运用，属于基础题.

15.如图，O为直线外一点，若A0，A1，…，中任意两相邻两点的距离相等，设＝，＝，用，表示，其结果为_______________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据，以及平面向量的线性运算可得答案.

【详解】如图：

由题意可知，，

所以+

故答案为：.

【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了向量加法的三角形法则和向量减法的三角形法则，属于基础题.

16.已知函数，则的最大值为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】

用换元法，设，化为二次函数求解．

【详解】设，则，

，

∴，

∵，∴时，．

故答案为：．

【点睛】本题考查求三角函数的最大值，解题是用换元法，设，转化为二次函数在某个区间上的最值，解题时要注意新元的取值范围，否则易出错．

三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）

17.已知向量，且，．

（1）求；

（2）求．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据向量的平行和垂直的坐标运算可得解；

（2）由（1）可得出向量，再由向量的模的坐标运算可得值.

【详解】（1）向量又解得

解得，

（2）由（1）得，

.

【点睛】本题考查向量的平行、垂直、向量的模的坐标运算，属于基础题.

18.已知向量，

（1）求向量与的夹角;

（2）若，求实数的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）利用向量夹角公式，计算出向量与的夹角的余弦值，由此求得向量与的夹角.

（2）根据两个向量垂直的条件列方程，解方程求得的值.

【详解】（1）

，，.

.

所以向量与的夹角为． 

（2）

解得.

【点睛】本小题主要考查向量数量积、夹角的计算，考查向量垂直的条件，属于中档题.

19.在平面直角坐标系中，点是角终边上一点，求

（1）的值；

（2），的值.

【答案】（1）；（2）；

【解析】

【分析】

（1）由三角函数定义求得；

（2）由（1）得，由两角差的余弦公式求得，由诱导公式和二倍角公式可得．

详解】（1），，，

（2）由（1）得，

．

【点睛】本题考查三角函数的定义，考查两角差的余弦公式和正弦的二倍角公式及诱导公式．三角函数求值问题中需根据角的变化确定选用的公式．

20.若函数图像过两点

（1）求的值

（2）求函数的图像的两条对称轴之间的最短距离；

（3）求函数的单调递减区间，对称中心.

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】

【分析】

（1）根据图象过点，代入解析式即可求解；

（2）由三角函数图象与性质知两条对称轴间的最短距离为半周期的大小，故求即可；

（3）令即可求出函数的单间区间，

令可求函数对称中心

【详解】（1）

（2）

周期，

函数的图像的两条对称轴之间的最短距离为

（3）令，得，

的单调减区间为，

由得

的对称中心为

【点睛】本题主要考查了两角和差的余弦函数公式，三角函数的周期，三角函数的对称轴与中心，属于中档题.

21.设函数，其中，已知

（1）求；

（2）将函数的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像上，求在上的最小值.

【答案】（1）4（2）

【解析】

【分析】

（1）利用辅助角公式把化为，再利用得到满足的关系式，结合可求的值.

（2）利用周期变换得到，算出的范围后可得的最小值.

【详解】（1），

，，，

；

（2）由（1）知，

，

，

当时，即时，取最小值.

【点睛】本题考查形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等，属于中档题．

22.已知向量，

（1）若，，求值；

（2）若，，方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据向量的数量积的运算和，化简可得，再结合两角和的公式，即可求解.

（2）由，可得，令，转化为上有且只有一个实数根，即可求解.

【详解】（1）由题意，向量，，

可得

，则，

因为，所以，所以，

所以.

（2）由，可得，

又由，可得，

令，

可得上单调递减，在上单调递增，

又由，，

结合图象，要使得上有且只有一个实数根，

可得或，

所以使得方程有且只有一个实数根，实数的取值范围.

【点睛】

本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及三角恒等变换和三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中把方程的根的个数转化为函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.