艺术生高考数学真题演练 专题10 解三角形（学生版）

专题10  解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=，则=

A．6  B．5

C．4  D．3

2．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ  B．4β+4sinβ 

C．2β+2cosβ  D．2β+2sinβ

3．【2018年高考全国Ⅲ文数】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则

A． B．

C． D．

4．【2018年高考全国Ⅱ文数】在中，，，，则

A．         B．

C．         D．

5．【2017年高考全国Ⅰ文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=

A． B．

C． D．

6．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

7．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．

8．【2018年高考北京卷文数】若的面积为，且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

9．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．

10．【2018年高考全国Ⅰ文数】的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

11．【2018年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为  ▲  ．

12．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】的内角的对边分别为，若，则          .

13．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.

14．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．

15．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

16．【2019年高考北京卷文数】在△ABC中，a=3，，cosB=．

（1）求b，c的值；

（2）求sin（B+C）的值．

17．【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

19．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

20．【2018年高考天津卷文数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B–)．

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．

21．【2017年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为．已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

22．【2017年高考山东卷文数】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，，，求A和a.

23．【2017年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

   （1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；

   （2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．