艺术生高考数学真题演练 专题12 数列-三年（学生版）

专题12    数列

1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16  B．8 

C．4  D．2

2．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则

A． 当 B． 当

C． 当 D． 当

3．【2018年高考浙江卷】已知成等比数列，且．若，则

A．      B．

C．      D．

4．【2018年高考北京卷文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

5．【2018年高考北京卷文数】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．        B．

C．        D．

6．【2017年高考浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

7．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．

8．【2019年高考全国III卷文数】记为等差数列的前项和，若，则___________.

9．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是__________．

10．【2018年高考江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为___________．

11．【2017年高考江苏卷】等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则___________．

12．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

13．【2019年高考全国II卷文数】已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

14．【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

15．【2019年高考天津卷文数】设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.

（1）求和的通项公式；

（2）设数列满足求.

16．【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；

（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．

①求数列{bn}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

17．【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个成等比数列．

（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：

18．【2018年高考全国I卷文数】已知数列满足，，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

19．【2018年高考全国III卷文数】等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

20．【2018年高考全国II卷文数】记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

21．【2018年高考北京卷文数】设是等差数列，且.

（1）求的通项公式；

（2）求.

22．【2018年高考天津卷文数】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

（1）求Sn和Tn；

（2）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．

23．【2018年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．

（1）求q的值；

（2）求数列{bn}的通项公式．

24．【2018年高考江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．

（1）设，若对均成立，求d的取值范围；

（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

25．【2017年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=−6．

（1）求的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

26．【2017年高考全国II卷文数】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

27．【2017年高考全国III卷文数】设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前项和.

28．【2017年高考北京卷文数】已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．

（1）求的通项公式；

（2）求和：．

29．【2017年高考山东卷文数】已知是各项均为正数的等比数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）为各项非零的等差数列，其前n项和Sn，已知，求数列的前n项和．

30．【2017年高考天津卷文数】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

．

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

31．【2017年高考江苏卷】对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

   （1）证明：等差数列是“数列”；

   （2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

32．【2017年高考浙江卷】已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）．

证明：当时，

（1）0＜xn+1＜xn；

（2）2xn+1− xn≤；

（3）≤xn≤．